„Rendszerszemléletű modellezés” - Folyamat - a rendszer dinamikus változása az idő múlásával. A rendszer összefüggő elemek összessége, amelyek integritást vagy egységet alkotnak. Peter Ferdinand Drucker. Rendszerszemlélet a szervezetekben. A szakirányú képzés bevezetésének alapja a szisztematikus megközelítés. Alapítók módszeres megközelítés: A struktúra az a mód, ahogy a rendszer elemei kölcsönhatásba lépnek bizonyos kapcsolatokon keresztül.

„ISO 20022” – A nemzetközi szabvány módszertanának elemei. Összehasonlítása és tulajdonságai. Célja. Modellezési folyamat. A módszertan jellemzői. Szimulációs eredmények. Nyitottság és fejlődés. Migráció. Név Nemzetközi szabvány. A sokoldalúság szempontjai. Eszközök. Tevékenység. A dokumentumok összetétele.

„Modell és szimuláció fogalma” - A modellek típusai tudáságazatonként. A modellek típusai. Alapfogalmak. A modellek típusai időtől függően. A modellek típusai a külső méretektől függően. A modellek megfelelősége. Figuratív jelmodellek. A modellek létrehozásának szükségessége. Modellezés. Modellek modellezése.

"Modellek és modellezés" - A méretek és arányok megváltoztatása. Matematikai modell-modell, a matematikai összefüggések nyelvén bemutatva. A blokkdiagram a gráfok egyik speciális típusa.Egy objektum elemzése. A strukturális modell egy információs jelmodell ábrázolása struktúra formájában. Valóságos jelenség. Absztrakt. Szóbeli.

"A modellfejlesztés lépései" – A leíró információs modellek általában természetes nyelvek és rajzok felhasználásával készülnek. Leíró információs modell felépítése. A modellek fejlesztésének és kutatásának főbb szakaszai számítógépen. 4. szakasz. 1. szakasz. 5. szakasz. A naprendszer modellje. Gyakorlati feladat. 3. szakasz. 2. szakasz.

„A modellezés, mint megismerési módszer” - A biológiában - az állatvilág osztályozása. Definíciók. Meghatározás. A fizikában egyszerű mechanizmusok információs modellje. A modellezés mint megismerési módszer. Az információs modellek bemutatásának formái. Táblázatos modell. Az információs modellek formális nyelvek segítségével történő felépítésének folyamatát formalizálásnak nevezik.

Összesen 18 előadás hangzik el

A prezentáció leírása külön diánként:

1 csúszda

Dia leírása:

2 csúszda

Dia leírása:

A matematikai modell a valóság matematikai ábrázolása, a modellnek mint rendszernek az egyik változata, amelynek tanulmányozása lehetővé teszi valamely más rendszerről való információszerzést. A matematikai modellek megalkotásának és tanulmányozásának folyamatát matematikai modellezésnek nevezzük. Valamennyi matematikai apparátust használó természet- és társadalomtudomány alapvetően matematikai modellezéssel foglalkozik: lecserélik a vizsgálat tárgyát annak matematikai modelljére, majd az utóbbit tanulmányozzák. A matematikai modell és a valóság közötti kapcsolat hipotézisek, idealizálások és leegyszerűsítések láncolatával valósul meg. Matematikai módszerekkel általában egy ideális objektumot írnak le, amelyet az értelmes modellezés szakaszában építettek fel. Általános információ

3 csúszda

Dia leírása:

Egyetlen definíció sem képes teljes mértékben lefedni a matematikai modellezés tényleges tevékenységét. Ennek ellenére a definíciók hasznosak, mivel megkísérlik kiemelni a legfontosabb jellemzőket. Ljapunov szerint a matematikai modellezés egy tárgy közvetett gyakorlati vagy elméleti vizsgálata, amelyben közvetlenül nem magát a tárgyat, hanem valamilyen mesterséges vagy természetes segédrendszert (modellt) vizsgálunk, amely valamilyen objektív megfeleltetésben áll. a felismerhető tárggyal, amely bizonyos tekintetben képes helyettesíteni azt, és a vizsgálat során végső soron magáról a modellezett objektumról is információt szolgáltatni. Más változatokban a matematikai modellt az eredeti objektum helyettesítő objektumaként határozzák meg, amely lehetővé teszi az eredeti bizonyos tulajdonságainak tanulmányozását, mint „egy tárgy „egyenértékűje”, amely matematikai formában tükrözi annak legfontosabb tulajdonságait - a amelyeknek engedelmeskedik, az alkotórészeiben rejlő összefüggéseket”, mint egyenletrendszert, vagy aritmetikai összefüggéseket, vagy geometriai alakzatokat, vagy mindkettő kombinációját, amelynek matematikai úton történő tanulmányozása választ ad a tulajdonságokkal kapcsolatos kérdésekre. egy objektum tulajdonságainak bizonyos halmaza a valós világban, mint matematikai összefüggések, egyenletek, egyenlőtlenségek halmaza, amelyek leírják a vizsgált folyamatban, tárgyban vagy rendszerben rejlő alapvető mintázatokat. Definíciók

4 csúszda

Dia leírása:

A modellek formális osztályozása az alkalmazott matematikai eszközök osztályozásán alapul. Gyakran dichotómiák formájában építik fel. Például a dichotómiák egyik népszerű halmaza: Lineáris vagy nemlineáris modellek; Koncentrált vagy elosztott rendszerek; Determinisztikus vagy sztochasztikus; Statikus vagy dinamikus; Diszkrét vagy folyamatos és így tovább. Minden megszerkesztett modell lineáris vagy nemlineáris, determinisztikus vagy sztochasztikus, ... Természetesen vegyes típusok is lehetségesek: az egyik szempontból koncentrált (paraméterek tekintetében), elosztott modellek egy másikban stb. A modellek formális osztályozása

5 csúszda

Dia leírása:

A formális osztályozás mellett a modellek különböznek abban, ahogyan egy objektumot ábrázolnak: Strukturális vagy funkcionális modellek. A strukturális modellek egy objektumot mint rendszert ábrázolnak, saját felépítésével és működési mechanizmusával. A funkcionális modellek nem használnak ilyen reprezentációkat, és csak egy objektum kívülről észlelt viselkedését (működését) tükrözik. Extrém kifejezésükben „fekete doboz” modelleknek is nevezik őket. Kombinált típusú modellek is lehetségesek, amelyeket néha „szürke dobozos” modelleknek is neveznek. A komplex rendszerek matematikai modelljei három típusra oszthatók: fekete doboz modellek (fenomenológiai), szürke doboz modellek (fenomenológiai és mechanikai modellek keveréke), fehér doboz modellek (mechanikus, axiomatikus). Fekete doboz, szürke doboz és fehér doboz modellek sematikus ábrázolása Osztályozás az objektum ábrázolási módja szerint

6 csúszda

Dia leírása:

Szinte minden, a matematikai modellezés folyamatát leíró szerző azt jelzi, hogy először egy speciális ideális struktúra, egy értelmes modell épül fel. Itt nincs kialakult terminológia, és más szerzők ezt az ideális objektumot fogalmi modellnek, spekulatív modellnek vagy előmodellnek nevezik. Ebben az esetben a végső matematikai konstrukciót formális modellnek vagy egyszerűen ennek az értelmes modellnek (előmodellnek) formalizálása eredményeként kapott matematikai modellnek nevezzük. Egy értelmes modell felépítése kész idealizációk halmazával történhet, mint a mechanikában, ahol ideális rugók, merev testek, ideális ingák, rugalmas közegek stb. kész szerkezeti elemeket adnak az értelmes modellezéshez. Azonban azokon a tudásterületeken, ahol nincsenek teljesen befejezett formalizált elméletek (a fizika, a biológia, a közgazdaságtan, a szociológia, a pszichológia és a legtöbb egyéb terület élvonala), az értelmes modellek létrehozása drámaian nehezebbé válik. Tartalmi és formai modellek

7 csúszda

Dia leírása:

Peierls munkája a fizikában és tágabb értelemben a természettudományokban használt matematikai modellek osztályozását adja. A. N. Gorban és R. G. Khlebopros könyvében ezt a besorolást elemzi és bővíti. Ez az osztályozás elsősorban az értelmes modell felépítésének szakaszára összpontosít. Hipotézis Az első típusú hipotézisek - hipotézisek ("ez lehet"), "egy jelenség kísérleti leírását jelentik, és a szerző vagy hisz ennek lehetőségében, vagy akár igaznak is tartja." Peierls szerint ilyenek például a naprendszer ptolemaioszi modellje és a (Kepler által továbbfejlesztett) kopernikuszi modell, a rutherfordi atommodell és az ősrobbanás modellje. A tudományban a modellhipotéziseket nem lehet egyszer s mindenkorra bizonyítani, csak kísérlet eredményeként beszélhetünk cáfolatukról vagy meg nem cáfolásukról. Ha az első típusú modellt megépítik, az azt jelenti, hogy átmenetileg elfogadják igazságként, és más problémákra lehet koncentrálni. Ez azonban nem lehet kutatási pont, hanem csak átmeneti szünet: az első típusú modell státusza csak átmeneti lehet. Fenomenológiai modell A második típus a fenomenológiai modell („úgy viselkedünk, mintha...”), amely a jelenség leírására szolgáló mechanizmust tartalmaz, bár ez a mechanizmus nem elég meggyőző, a rendelkezésre álló adatokkal nem igazolható kellőképpen, vagy nem illeszkedik. jól a meglévő elméletekkel és a tárgyról felhalmozott tudással . Ezért a fenomenológiai modellek átmeneti megoldások státusszal rendelkeznek. Úgy gondolják, hogy a válasz még mindig ismeretlen, és folytatni kell az „igazi mechanizmusok” keresését. Második típusként a Peierls tartalmazza például az elemi részecskék kalóriamodelljét és kvark modelljét. A modell szerepe a kutatásban idővel változhat, előfordulhat, hogy új adatok, elméletek megerősítik a fenomenológiai modelleket, és hipotézis státuszba kerülnek. Hasonlóképpen, az új ismeretek fokozatosan konfliktusba kerülhetnek az első típusú hipotézis modellekkel, és lefordíthatók a másodikra. A modellek tartalmi besorolása

8 csúszda

Dia leírása:

Így a kvark modell fokozatosan a hipotézisek kategóriájába kerül; Az atomizmus a fizikában átmeneti megoldásként merült fel, de a történelem folyamán ez lett az első típus. De az étermodellek az 1-es típusból a 2-es típusba jutottak, és mára kívül esnek a tudományon. Az egyszerűsítés ötlete nagyon népszerű a modellek építésénél. De az egyszerűsítés különböző formákban jelentkezik. Peierls háromféle egyszerűsítést azonosít a modellezésben. Közelítés A modellek harmadik típusa a közelítés („valamit nagyon nagynak vagy nagyon kicsinek tartunk”). Ha lehetséges a vizsgált rendszert leíró egyenleteket felállítani, az nem jelenti azt, hogy azok akár számítógép segítségével is megoldhatók. Elterjedt technika ebben az esetben a közelítések alkalmazása (3. típusú modellek). Köztük vannak lineáris válaszmodellek. Az egyenletek helyébe lineárisak lépnek. Tipikus példa az Ohm-törvény. Ha az ideális gázmodellt használjuk a kellően ritka gázok leírására, akkor ez egy 3-as típusú modell (közelítés). Nagyobb gázsűrűségnél érdemes elképzelni egy egyszerűbb helyzetet is ideális gázzal a minőségi megértéshez és értékelésekhez, de akkor ez már a 4-es típus. Egyszerűsítés A negyedik típus az egyszerűsítés („az egyértelműség kedvéért kihagyunk néhány részletet”), ebben a típusban olyan részletek, amelyek jelentősen és nem mindig ellenőrizhetően befolyásolhatják az eredményt. Ugyanezek az egyenletek szolgálhatnak 3-as (közelítés) vagy 4-es típusú modellként (néhány részletet kihagyunk az érthetőség kedvéért) - ez attól függ, hogy a modell milyen jelenséget vizsgál. Tehát, ha bonyolultabb modellek hiányában lineáris válaszmodelleket használunk (vagyis a nemlineáris egyenleteket nem linearizáljuk, hanem egyszerűen megkeressük az objektumot leíró lineáris egyenleteket), akkor ezek már fenomenológiai lineáris modellek, és a következőkhöz tartoznak. 4-es típus (minden nemlineáris részlet "az egyértelműség kedvéért" kimarad). Példák: ideális gázmodell alkalmazása nem ideális gázra, van der Waals állapotegyenlet, a legtöbb fizikai modell szilárd, folyadékok és magfizika. Út a mikroleírástól a nagyszámú részecskéből álló testek (vagy közegek) tulajdonságaihoz, A modellek értelmes osztályozása (folytatás)

9. dia

Dia leírása:

nagyon hosszú. Sok részletet el kell vetni. Ez a negyedik típusú modellekhez vezet. Heurisztikus modell Az ötödik típus egy heurisztikus modell („nincs kvantitatív megerősítés, de a modell hozzájárul a dolog lényegének mélyebb betekintéséhez”), az ilyen modell csak minőségi hasonlóságot tart meg a valósággal, és csak „ben” ad jóslatokat. a nagyságrendet.” Tipikus példa erre a kinetikai elméletben az átlagos szabad út közelítés. Egyszerű képleteket ad a viszkozitási, diffúziós és hővezetői együtthatóra, amelyek nagyságrendileg megfelelnek a valóságnak. De építéskor új fizika Nem lehet azonnal olyan modellt szerezni, amely legalább minőségi leírást ad az objektumról - az ötödik típusú modellt. Ebben az esetben egy modellt gyakran analógia alapján használnak, amely legalább részben tükrözi a valóságot. Hatos analógia típus - analógiás modell („csak néhány jellemzőt vegyünk figyelembe”). Peierls az analógiák használatának történetét ismerteti Heisenberg első, a nukleáris erők természetéről szóló írásában. Gondolatkísérlet A modell hetedik típusa a gondolatkísérlet („a lényeg az, hogy megcáfoljuk a lehetőséget”). Ezt a fajta modellezést gyakran használta Einstein, különösen, az egyik ilyen kísérlet a speciális relativitáselmélet megalkotásához vezetett. Tegyük fel, hogy a klasszikus fizikában egy fényhullám mögött haladunk fénysebességgel. A térben periodikusan változó és időben állandó elektromágneses teret fogunk megfigyelni. Maxwell egyenletei szerint ez nem történhet meg. Ezért Einstein arra a következtetésre jutott: vagy a természet törvényei változnak, amikor a referenciarendszer változik, vagy a fénysebesség nem függ a referenciarendszertől, és a második lehetőséget választotta. A lehetőség bemutatása A nyolcadik típus a lehetőség demonstrációja („a lehetőség belső konzisztenciájának a lényege, hogy megmutassuk”), az ilyen típusú modellek egyben képzeletbeli entitásokkal végzett gondolatkísérletek is, amelyek bemutatják, hogy a javasolt jelenség összhangban van az alapelvekkel. és a modellek tartalmas osztályozása (folytatás)

10 csúszda

Dia leírása:

belsőleg következetes. Ez a fő különbség a 7-es típusú modellektől, amelyek rejtett ellentmondásokat tárnak fel. Az egyik leghíresebb ilyen kísérlet a Lobacsevszkij-geometria. (Lobacsevszkij „képzetes geometriának” nevezte.) Egy másik példa a kémiai és biológiai rezgések formális kinetikai modelljeinek, az autohullámoknak a tömeggyártása. Az Einstein-Podolsky-Rosen paradoxont ​​gondolatkísérletnek szánták a kvantummechanika következetlenségének demonstrálására, de nem tervezett módon idővel 8-as típusú modellré alakult – az információ kvantumteleportálásának lehetőségét bizonyítva. A tartalmi besorolás a matematikai elemzést és számításokat megelőző szakaszokon alapul. Peierls szerint nyolc modelltípus nyolcféle kutatási pozíció a modellezésben. A modellek tartalmi besorolása (folytatás)

11 csúszda

Dia leírása:

12 csúszda

Dia leírása:

gyakorlatilag használhatatlan. Egy egyszerűbb modell gyakran lehetővé teszi egy valós rendszer jobb és mélyebb feltárását, mint egy összetettebb (és formálisan „helyesebb”). Ha a harmonikus oszcillátor modellt a fizikától távoli objektumokra alkalmazzuk, annak tartalmi állapota eltérő lehet. Például, ha ezt a modellt biológiai populációkra alkalmazzuk, nagy valószínűséggel a 6-os típusú analógiához kell sorolni („csak néhány jellemzőt vegyünk figyelembe”). Példa (folytatás)

13. dia

Dia leírása:

14. dia

Dia leírása:

A legfontosabb matematikai modellek általában az egyetemesség fontos tulajdonságával rendelkeznek: alapvetően eltérő valós jelenségek írhatók le ugyanazzal a matematikai modellel. Például a harmonikus oszcillátor nemcsak a rugóra ható terhelés viselkedését írja le, hanem más, gyakran teljesen eltérő jellegű rezgési folyamatokat is: az inga kis oszcillációit, az U alakú edényben lévő folyadék szintjének ingadozását. , vagy az áramerősség változása rezgőkörben. Így egy matematikai modell tanulmányozásával azonnal az általa leírt jelenségek egész osztályát tanulmányozzuk. A matematikai modellek által a tudományos ismeretek különböző szegmenseiben kifejezett törvények izomorfizmusa inspirálta Ludwig von Bertalanffyt az „általános rendszerelmélet” megalkotására. A modellek sokoldalúsága

15 csúszda

Dia leírása:

A matematikai modellezéssel számos probléma merül fel. Először is el kell készítenie a modellezett objektum alapdiagramját, reprodukálnia kell a tudomány idealizálásának keretein belül. Így a vasúti kocsi különböző anyagokból készült lemezekből és bonyolultabb karosszériákból álló rendszerré alakul, minden anyag szabványos mechanikai idealizálása (sűrűség, rugalmassági modulusok, szabványos szilárdsági jellemzők) van megadva, ami után egyenletek készülnek, útközben néhány a részleteket figyelmen kívül hagyjuk, számításokat végeznek, összehasonlítják a mérésekkel, finomítják a modellt stb. A matematikai modellezési technológiák fejlesztéséhez azonban hasznos, ha ezt a folyamatot szétszedjük fő összetevőire. Hagyományosan a matematikai modellekkel kapcsolatos problémáknak két fő osztálya van: a direkt és az inverz. Közvetlen feladat: a modell felépítése és minden paramétere ismertnek tekinthető, a fő feladat a modell tanulmányozása az objektumról hasznos ismeretek kinyerése érdekében. Milyen statikus terhelést fog kibírni a híd? Hogyan reagál a dinamikus terhelésre (például egy társaság katonák felvonulására, vagy egy vonat különböző sebességű áthaladására), hogyan fogja a repülőgép leküzdeni a hangfalat, szétesik-e a csapkodástól - ezek tipikus példák egy közvetlen problémára. A megfelelő közvetlen probléma felállítása (a megfelelő kérdés feltevése) különleges jártasságot igényel. Ha nincs megadva a megfelelő kérdéseket, akkor a híd akkor is összeomolhat, ha a viselkedésére jó modellt építettek. Így 1879-ben Nagy-Britanniában összeomlott egy fém vasúti híd a Tay folyón, amelynek tervezői elkészítették a híd makettjét, 20-szoros biztonsági tényezővel számították ki a hasznos teher hatását, de megfeledkeztek a hídról. állandóan fúj a szél azokon a helyeken. És másfél év után összeomlott. A legegyszerűbb esetben (például egy oszcillátor egyenlet) a közvetlen probléma nagyon egyszerű, és ennek az egyenletnek egy explicit megoldására redukálódik. Inverz probléma: sok lehetséges modell ismert, további adatok alapján kell egy konkrét modellt kiválasztani A matematikai modellezés direkt és inverz problémái

Algoritmus matematikai modell készítése:

• Írjon rövid leírást a probléma körülményeiről:

A) derítse ki, hány mennyiség érintett a problémában;

B) azonosítsa az összefüggéseket ezen mennyiségek között.

2. Készítsen rajzot a feladathoz (mozgásos vagy geometriai tartalmú feladatoknál) vagy táblázatot!

3. Jelölje meg az X-et a mennyiségek közül (lehetőleg kisebb mennyiséget).

4. Az összefüggések figyelembevételével készítsünk matematikai modellt!

1. feladat (86. sz. (1)).

A lakás 3 szobából áll, melyek összterülete 42 nm. Az első szoba 2-szer kisebb, mint a második, a második pedig 3 négyzetméter. m több mint egyharmada. Mekkora az egyes szobák területe ebben a lakásban?

2. feladat (86. sz. (2)).

Sasha 11 200 rubelt fizetett a könyvért, a tollért és a jegyzetfüzetért. Egy toll háromszor drágább, mint egy notebook, és 700 rubelbe kerül. olcsóbb, mint egy könyv. Mennyibe kerül egy notebook?

3. feladat (86. sz. (3)).

A motoros két város között egyenlő távolságot tett meg

980 km, 4 nap alatt. Az első napon 80 km-rel kevesebbet tett meg, mint a második napon, a harmadik napon - az első két napon megtett táv felét, a negyedik napon - a maradék 140 km-t. Mennyit tett meg a motoros a harmadik napon?

4. feladat (86. sz. (4))

A négyszög kerülete 46 dm. Az első oldala 2-szer kisebb, mint a második és 3-szor kisebb, mint a harmadik oldal, a negyedik oldala pedig 4 cm-rel nagyobb, mint az első oldal. Milyen hosszúak ennek a négyszögnek az oldalai?

5. feladat (87. sz.)

Az egyik szám 17-tel kisebb, mint a második, összegük pedig 75. Keresse meg a nagyobb számokat.

6. feladat (99. sz.)

A koncert három részében 20 résztvevő lépett fel. A második részben 3-szor kevesebben voltak, mint az elsőben, a harmadikban pedig 5-tel többen, mint a másodikban. Hány koncert résztvevő lépett fel az egyes szekciókban?

Megtehetem (vagy nem):

Készségek

Pontok

0 vagy 1

Határozza meg a problémában érintett mennyiségek számát

Határozza meg a mennyiségek közötti összefüggéseket

értem, mit jelent

B) „összesen”

Tudok matematikai modellt készíteni

Adott matematikai modell segítségével új feladatot tudok létrehozni

Házi feladat:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Készítsen feladatot a probléma matematikai modelljéhez!

Matematikai modell matematikai objektumok és a köztük lévő kapcsolatok összessége, amely megfelelően tükrözi a vizsgált objektum tulajdonságait és viselkedését.

A matematika a szó legáltalánosabb értelmében a szimbolikus modellek meghatározásával és használatával foglalkozik. A matematikai modell definiálatlan (absztrakt, szimbolikus) matematikai objektumok, például számok vagy vektorok osztályát és az ezek közötti kapcsolatokat fedi le.

A matematikai reláció két vagy több szimbolikus objektumot összekötő hipotetikus szabály. Számos kapcsolat leírható olyan matematikai műveletekkel, amelyek egy vagy több objektumot kapcsolnak össze egy másik objektummal vagy objektumkészlettel (a művelet eredménye). Az absztrakt modellt tetszőleges objektumaival, relációival és műveleteivel egy konzisztens szabályrendszer határozza meg, amely bemutatja a használható műveleteket, és megállapítja az eredményeik közötti általános összefüggéseket. A konstruktív definíció egy új matematikai modellt vezet be, amely már ismert matematikai fogalmakat használ (például a mátrixösszeadás és szorzás definiálása számösszeadás és szorzás szempontjából).

A matematikai modell a fizikai helyzet megfelelően kiválasztott aspektusait reprodukálja, ha létre lehet hozni egy megfelelési szabályt, amely meghatározott fizikai objektumokat és kapcsolatokat köt össze meghatározott matematikai objektumokkal és összefüggésekkel. Tanulságos és/vagy érdekes lehet olyan matematikai modellek felépítése is, amelyeknek a fizikai világban nincs analógja. A legismertebb matematikai modellek az egész és valós számok rendszerei, valamint az euklideszi geometria; ezeknek a modelleknek a meghatározó tulajdonságai a fizikai folyamatok (számlálás, rendezés, összehasonlítás, mérés) többé-kevésbé közvetlen absztrakciói.

Az általánosabb matematikai modellek objektumai és műveletei gyakran olyan valós számok halmazaihoz kapcsolódnak, amelyek kapcsolatba hozhatók a fizikai mérések eredményeivel.

A matematikai modellezés egy folyamat kvalitatív és (vagy) kvantitatív leírásának módszere egy úgynevezett matematikai modell segítségével, amelynek felépítésében egy valós folyamatot vagy jelenséget írnak le egyik vagy másik megfelelő matematikai apparátus segítségével. A matematikai modellezés a modern kutatás szerves része.

A matematikai modellezés egy tipikus tudományág, amely – ahogy ma már gyakran mondják – több tudomány „csomópontjában” található. Megfelelő matematikai modell nem építhető fel a matematikai modell által „kiszolgált” objektum mélyreható ismerete nélkül. Néha egy illuzórikus remény fogalmazódik meg, hogy a matematikai modellt a modellezés tárgyát nem ismerő matematikus és a matematikát nem ismerő „objektum” specialistája közösen tud létrehozni. A matematikai modellezés területén való sikerességhez mind a matematikai módszerek, mind a modellezés tárgyának ismerete szükséges. Ez összefügg például egy olyan specialitás jelenlétével, mint az elméleti fizikus, akinek fő tevékenysége a matematikai modellezés a fizikában. A fizikában meghonosodott szakemberek teoretikusokra és kísérletezőkre való felosztása kétségtelenül más tudományokban is meg fog jelenni, mind az alapvető, mind az alkalmazott tudományokban.

Az alkalmazott matematikai modellek sokfélesége miatt általános osztályozásuk nehézkes. A szakirodalomban az osztályozást általában az alapján adják meg különböző megközelítések. Az egyik ilyen megközelítés a modellezett folyamat természetéhez kapcsolódik, amikor megkülönböztetünk determinisztikus és valószínűségi modelleket. A matematikai modellek e széles körben elterjedt osztályozása mellett vannak továbbiak is.

A matematikai modellek osztályozása az alkalmazott matematikai apparátus jellemzői alapján . A következő fajtákat lehet megkülönböztetni.

Az ilyen modelleket jellemzően diszkrét elemekből álló rendszerek dinamikájának leírására használják. Matematikai oldalról ezek közönséges lineáris vagy nemlineáris differenciálegyenletek rendszerei.

Az egyesített paraméterekkel rendelkező matematikai modelleket széles körben használják diszkrét objektumokból vagy azonos objektumok gyűjteményéből álló rendszerek leírására. Például a félvezető lézer dinamikus modelljét széles körben használják. Ez a modell két dinamikus változót foglal magában - a kisebbségi töltéshordozók és a fotonok koncentrációját a lézeraktív zónában.

Összetett rendszerek esetén a dinamikus változók száma és ezért a differenciálegyenletek száma nagy lehet (akár 102...103). Ezekben az esetekben hasznosak a különböző rendszercsökkentési módszerek, amelyek a folyamatok időbeli hierarchiáján alapulnak, felmérik a különböző tényezők hatását, figyelmen kívül hagyva a nem fontosakat stb.

Az egymást követő modellbővítés módszere egy komplex rendszer megfelelő modelljének megalkotásához vezethet.

Az ilyen típusú modellek leírják a diffúziós folyamatokat, a hővezető képességet, a különböző jellegű hullámok terjedését stb. Ezek a folyamatok nemcsak fizikai természetűek lehetnek. Az elosztott paraméterekkel rendelkező matematikai modellek széles körben elterjedtek a biológiában, élettanban és más tudományokban. Leggyakrabban az egyenleteket egy matematikai modell alapjaként használják matematikai fizika, beleértve a nemlineárisakat is.

A legnagyobb cselekvés elvének alapvető szerepe a fizikában jól ismert. Például az összes ismert egyenletrendszer, amely leírja a fizikai folyamatokat, levezethető szélsőséges elvekből. Más tudományokban azonban a szélsőséges elvek jelentős szerepet játszanak.

Az extremális elvet akkor használjuk, amikor az empirikus függőségeket analitikus kifejezéssel közelítjük. Egy ilyen függőség grafikus ábrázolását és a függőséget leíró analitikus kifejezés konkrét típusát a legkisebb négyzetek módszerének (Gauss-módszernek) nevezett szélsőséges elv alapján határozzuk meg, melynek lényege a következő.

Végezzünk el egy kísérletet, melynek célja egyesek függőségének vizsgálata fizikai mennyiség Y a fizikai mennyiségtől X. Feltételezhető, hogy az értékek x és y funkcionális függőség köti össze

Ennek a függőségnek a típusát a tapasztalat alapján kell meghatározni. Tegyük fel, hogy a kísérlet eredményeként számos kísérleti pontot kaptunk, és ábrázoltuk a függést nál nél tól től x. Az ilyen grafikonon a kísérleti pontok jellemzően nem egészen pontosan helyezkednek el, némi szórást adnak, vagyis véletlenszerű eltéréseket mutatnak ki a látható általános mintától. Ezek az eltérések mérési hibákkal járnak, amelyek minden kísérletnél elkerülhetetlenek. Ekkor felmerül a kísérleti függőség simításának tipikus gyakorlati problémája.

A probléma megoldására általában a legkisebb négyzetek módszereként (vagy Gauss-módszerként) ismert számítási módszert alkalmazzák.

Természetesen a matematikai modellek felsorolt ​​típusai nem merítik ki a matematikai modellezésben használt teljes matematikai apparátust. Az elméleti fizika matematikai apparátusa és különösen annak legfontosabb része - az elemi részecskék fizikája - különösen sokrétű.

Alkalmazási területeiket gyakran használják a matematikai modellek osztályozásának alapelveként. Ez a megközelítés a következő alkalmazási területeket emeli ki:

fizikai folyamatok;

műszaki alkalmazások, beleértve a menedzselt rendszereket, a mesterséges intelligenciát;

életfolyamatok (biológia, élettan, orvostudomány);

az emberi interakcióhoz kapcsolódó nagy rendszerek (társadalmi, gazdasági, környezeti);

bölcsészettudományok (nyelvészet, művészet).

(Az alkalmazási területek a modell megfelelőségének csökkenő szintjének megfelelően vannak feltüntetve).

A matematikai modellek típusai: determinisztikus és valószínűségi, elméleti és kísérleti faktoriális. Lineáris és nemlineáris, dinamikus és statikus. folyamatos és diszkrét, funkcionális és szerkezeti.

Matematikai modellek osztályozása (TO - műszaki objektum)

A modell szerkezete elemek és kapcsolataik rendezett halmaza. A paraméter egy érték, amely egy objektum tulajdonságát vagy működési módját jellemzi. A kimeneti paraméterek egy műszaki objektum tulajdonságait, a belső paraméterek pedig elemeinek tulajdonságait jellemzik. A külső paraméterek paraméterek külső környezet amely befolyásolja egy műszaki tárgy működését.

A matematikai modellekre a megfelelőség, a hatékonyság és a sokoldalúság követelményei vonatkoznak. Ezek a követelmények ellentmondásosak.

Egy technikai rendszer fizikai tulajdonságainak leírásánál az absztrakció mértékétől függően három fő hierarchikus szintet különböztetünk meg: felső vagy metaszint, közép- vagy makroszint, alsó vagy mikroszint.

A metaszint a tervezés kezdeti szakaszainak felel meg, amelyekben tudományos és műszaki1 keresés és előrejelzés, koncepció és műszaki megoldás kidolgozása, valamint műszaki javaslat kidolgozása történik. A metaszintű matematikai modellek felépítéséhez a morfológiai szintézis módszereit, a gráfelméletet, a matematikai logikát és az elméletet alkalmazzák. automatikus vezérlés, sorbanálláselmélet, véges állapotú gépelmélet.

Makró szinten az objektumot dinamikus rendszernek tekintjük, összevont paraméterekkel. A makroszintű matematikai modellek közönséges differenciálegyenletrendszerek. Ezeket a modelleket egy műszaki objektum és funkcionális elemei paramétereinek meghatározására használják.

Mikroszinten egy objektumot folyamatos Környezetként ábrázolnak elosztott paraméterekkel. Az ilyen objektumok működési folyamatainak leírására parciális differenciálegyenleteket használnak. Mikroszinten egy műszaki rendszer funkcionálisan oszthatatlan elemeit tervezik, ezeket alapelemeknek nevezzük. Ebben az esetben az alapelemet olyan rendszernek tekintjük, amely sok hasonló, azonos fizikai természetű funkcionális elemből áll, amelyek kölcsönhatásba lépnek egymással, és hatással vannak rá a külső környezet és a műszaki tárgy egyéb elemei, amelyek a külső környezet viszonylatában. az alapelemhez.

A matematikai modellek ábrázolási formája alapján megkülönböztetik a tervezési objektum invariáns, algoritmikus, elemző és grafikus modelljeit.

BAN BEN állandó Egy matematikai modellt egy egyenletrendszer reprezentál anélkül, hogy az ezen egyenletek megoldási módszerével lenne összefüggésben.

BAN BEN algoritmikus formában, a modellkapcsolatok a kiválasztott numerikus megoldási módszerhez kapcsolódnak, és algoritmus - számítási sorozat - formájában vannak megírva. Az algoritmikus modellek között vannak utánzás, a különböző környezeti tényezők hatására egy objektumban annak működése során fellépő fizikai és információs folyamatok szimulálására tervezett modellek.

Elemző a modell a keresett változók adott értékektől való explicit függőségét reprezentálja (általában az objektum kimeneti paramétereinek függőségét a belső és külső paraméterektől). Az ilyen modelleket fizikai törvények alapján, vagy az eredeti differenciálegyenletek közvetlen integrálásának eredményeként kapjuk. Az analitikus matematikai modellek lehetővé teszik az optimális paraméterek meghatározásával kapcsolatos problémák egyszerű és egyszerű megoldását. Ezért ha lehetséges ilyen formában modellt szerezni, akkor mindig célszerű azt megvalósítani, még akkor is, ha számos segédeljárás elvégzésére van szükség Ilyen modelleket általában a kísérleti tervezés (számítási vagy fizikai) módszerével kapunk. ).

Grafikus(áramköri) modell grafikonok, ekvivalens áramkörök, dinamikus modellek, diagramok stb. formájában jelenik meg. A grafikus modellek használatához egyértelmű megfeleltetési szabálynak kell lennie a grafikus modell elemeinek konvencionális képei és az invariáns matematikai modell komponensei között.

A matematikai modellek funkcionális és szerkezeti felosztását a műszaki objektum megjelenített tulajdonságainak jellege határozza meg.

Szerkezeti A modellek csak az objektumok szerkezetét jelenítik meg, és csak a szerkezeti szintézis problémáinak megoldására használják. A szerkezeti modellek paraméterei azon funkcionális vagy szerkezeti elemek jellemzői, amelyek egy műszaki tárgyat alkotnak, és amelyek által az objektum szerkezetének egyik változata eltér a másiktól. Ezeket a paramétereket morfológiai változóknak nevezzük. A strukturális modellek táblázatok, mátrixok és grafikonok formájában jelennek meg. A legígéretesebb az ÉS-VAGY-fa típusú fagráfok használata. Az ilyen modelleket széles körben használják meta szinten a műszaki megoldás kiválasztásakor.

Funkcionális A modellek technikai objektumok működési folyamatait írják le, és egyenletrendszerek formájában vannak. Figyelembe veszik egy objektum szerkezeti és funkcionális tulajdonságait, és lehetővé teszik mind a parametrikus, mind a szerkezeti szintézis problémáinak megoldását. Széles körben használják a tervezés minden szintjén. Meta szinten a funkcionális feladatok előrejelzési problémák megoldását teszik lehetővé, makro szinten - műszaki objektum szerkezetének megválasztása és belső paramétereinek optimalizálása, mikro szinten - az alapelemek paramétereinek optimalizálása.

A megszerzési módszerek szerint a funkcionális matematikai modelleket elméleti és kísérleti modellekre osztják.

Elméleti modelleket kapunk egy objektum működésének fizikai folyamatainak leírása alapján, ill kísérleti- egy tárgy külső környezetben való viselkedése alapján, „fekete doboznak” tekintve. A kísérletek ebben az esetben lehetnek fizikaiak (egy műszaki objektumon vagy annak fizikai modelljén) vagy számításiak (elméleti matematikai modellen).

Az elméleti modellek felépítése során fizikai és formális megközelítéseket alkalmaznak.

A fizikai megközelítés a fizikai törvények objektumok leírására való közvetlen alkalmazásán alapul, például Newton, Hooke, Kirchhoff törvényei stb.

A formális megközelítés általános matematikai elveket használ, és mind elméleti, mind kísérleti modellek felépítésében használatos. A kísérleti modellek formálisak. Nem veszik figyelembe a vizsgált műszaki rendszer elemeinek teljes fizikai tulajdonságait, hanem csak a kísérlet során felfedezett kapcsolatot létesítenek a rendszer egyes paraméterei között, amelyek változtathatók és (vagy) mérhetők. Az ilyen modellek adekvát leírást adnak a vizsgált folyamatokról annak a paramétertérnek egy korlátozott tartományában, amelyben a paramétereket a kísérletben változtatták. Ezért a kísérleti matematikai modellek sajátos természetűek, míg a fizikai törvények a jelenségek és folyamatok általános mintázatait tükrözik. műszaki rendszer, és minden egyes elemében külön-külön. Következésképpen a kísérleti matematikai modellek nem fogadhatók el fizikai törvényként. Ugyanakkor az e modellek felépítéséhez használt módszereket széles körben alkalmazzák a tudományos hipotézisek tesztelésében.

A funkcionális matematikai modellek lehetnek lineárisak és nemlineárisak. Lineáris A modellek csak az objektum működése alatti állapotát jellemző mennyiségek lineáris függvényeit és azok deriváltjait tartalmazzák. A valós objektumok számos elemének jellemzői nemlineárisak. Az ilyen objektumok matematikai modelljei tartalmazzák ezen mennyiségek nemlineáris függvényeit és származékait, és ezekhez kapcsolódnak nemlineáris .

Ha a modellezés figyelembe veszi az objektum tehetetlenségi tulajdonságait és (vagy) az objektum vagy külső környezet időbeli változásait, akkor a modell ún. dinamikus. Egyébként a modell az statikus. A dinamikus modell matematikai ábrázolása általános esetben differenciálegyenletrendszerrel, statikus pedig algebrai egyenletrendszerrel fejezhető ki.

Ha a külső Környezet befolyása az objektumra véletlenszerű és véletlenszerű függvényekkel írják le. Ebben az esetben meg kell építeni valószínűségi matematikai modell. Egy ilyen modell azonban nagyon összetett, és a műszaki tárgyak tervezésében való felhasználása sok számítógépes időt igényel. Ezért használják végső szakasz tervezés.

A legtöbb tervezési eljárást determinisztikus modelleken hajtják végre. A determinisztikus matematikai modellt a dinamikus rendszerre gyakorolt ​​külső hatás és az erre a hatásra adott válasza közötti egy az egyhez való megfelelés jellemzi. A tervezés során végzett számítási kísérletekben általában megadnak néhány szabványos tipikus hatást egy objektumra: lépcsőzetes, impulzusos, harmonikus, darabonkénti lineáris, exponenciális stb. Ezeket teszthatásoknak nevezzük.

A „Matematikai modellek osztályozása” táblázat folytatása

A műszaki objektumok matematikai modelljeinek típusai
A műszaki berendezések fizikai tulajdonságainak figyelembevétele	Az eredmények előrejelzésének képességével
Dinamikus	Meghatározó
Statikus	Valószínűségi
Folyamatos
Diszkrét
Lineáris
Ebben a szakaszban a következő műveleteket hajtják végre. Tervet készítenek egy szoftvermodell létrehozására és használatára. A modellprogramot általában számítógépen automatizált modellező eszközökkel hozzák létre. Ezért a terv feltünteti: a számítógép típusát; Modellező automatizálási eszköz; hozzávetőleges számítógépes memóriaköltségek egy modellprogram és munkatömbök létrehozásához; a számítógépes idő költsége a modell egy ciklusára; a programozás költségeinek becslése és a modellprogram hibakeresése. A kutató ezután folytatja a modell programozását. A szimulációs modell leírása a programozás technikai specifikációjaként szolgál. A modellprogramozási munka sajátosságai a kutató rendelkezésére álló modellező automatizálási eszközöktől függenek. A modellprogram készítése és egy nagy program vagy szoftvercsomag szoftvermoduljainak szokásos offline hibakeresése között nincs lényeges különbség, a szövegnek megfelelően a modell blokkokra és alblokkokra oszlik. A szoftvermodulok hagyományos offline hibakeresésétől eltérően a szoftvermodell blokkjainak és alblokkjainak offline hibakeresése során a munka mennyisége jelentősen megnő, mivel minden modulhoz létre kell hozni és hibakeresni kell a külső környezet szimulátorát. Nagyon fontos ellenőrizni a modulfunkciók megvalósítását t modellidőben, és megbecsülni a számítógépes időköltségeket egy modellműködési ciklusra a modellparaméterek értékeinek függvényében. A modellkomponensek autonóm hibakeresési munkája a bemeneti és kimeneti modellezési adatok megjelenítésére szolgáló űrlapok elkészítésével fejeződik be. Ezután áttérnek a rendszermodell-program megbízhatóságának második ellenőrzésére. Az ellenőrzés során megállapítható a programban szereplő műveletek és a modell leírásának megfeleltetése. Ehhez a program visszafordításra kerül a modelldiagrammá (a kézi „görgetés” lehetővé teszi a durva hibák megtalálását a modell statikájában). A durva hibák kiküszöbölése után számos blokkot kombinálnak, és megkezdődik a modell átfogó hibakeresése tesztek segítségével. A teszthibakeresés több blokkkal kezdődik, majd egyre több modellblokk vesz részt ebben a folyamatban. Megjegyzendő, hogy egy modellprogram komplex hibakeresése sokkal nehezebb, mint az alkalmazáscsomagok hibakeresése, mivel a modellezési dinamikai hibák ebben az esetben sokkal nehezebben kereshetők a különböző modellkomponensek kvázi párhuzamos működése miatt. A modellprogram komplex hibakeresésének befejezése után újra kell értékelni a számítógépes időköltségeket egy számítási ciklusra a modellen. Ebben az esetben hasznos a szimulációs ciklusonkénti szimulációs idő közelítése. A következő lépés egy komplex rendszer modelljének műszaki dokumentációjának összeállítása. A szakasz eredménye, mire a modellprogram komplex hibakeresése befejeződik, a következő dokumentumoknak kell lennie: a szimulációs modell leírása; a modellprogram leírása a programozási rendszert és az elfogadott jelöléseket feltüntetve; a modellprogram teljes diagramja; a modellprogram teljes rögzítése modellező nyelven; a modellprogram megbízhatóságának igazolása (a modellprogram átfogó hibakeresésének eredményei); bemeneti és kimeneti mennyiségek leírása a szükséges magyarázatokkal (méretek, léptékek, mennyiségváltozási tartományok, megnevezések); számítógépes időköltségek becslése egy szimulációs ciklusra; utasításokat a modellprogrammal való munkához. A modell vizsgálati tárgyra való megfelelőségének ellenőrzésére a rendszer formális leírásának elkészítése után a kutató tervet készít a rendszer prototípusával végzett teljes körű kísérletek elvégzésére. Ha a rendszernek nincs prototípusa, akkor ugyanazon jelenségek szimulálásakor használhatunk egymásba ágyazott IM-ek rendszerét, amelyek részletezésükben különböznek egymástól. A részletesebb modell ezután az általánosított MI prototípusaként szolgál. Ha a munka elvégzéséhez szükséges erőforrások hiánya vagy az elégtelen információ miatt nem lehet ilyen sorozatot összeállítani, akkor az PM megfelelőségének ellenőrzése nélkül teszik meg. E terv szerint az IM hibakeresésével párhuzamosan egy valós rendszeren egy teljes körű kísérletsorozatot hajtanak végre, amelyek során a kontroll eredmények halmozódnak fel. Ellenőrzési eredmények és MI vizsgálati eredmények birtokában a kutató ellenőrzi a modell megfelelőségét az objektumhoz. Ha a hibakeresési szakaszban olyan hibákat észlelnek, amelyeket csak az előző szakaszokban lehet kijavítani, akkor visszatérhet az előző szakaszhoz. A szakasz eredményeihez a műszaki dokumentáció mellett a modell gépi megvalósítása is társul (a szimulációt végző számítógép gépi kódjára fordított program). Ez egy fontos lépés a modell létrehozásában. Ebben az esetben a következőket kell tennie. Először is győződjön meg arról, hogy a vizsgált tárgy modellezésére szolgáló algoritmus fejlődésének dinamikája megfelelő-e a működés szimulációja során (ellenőrizze a modellt). Másodszor, határozza meg a modell és a vizsgálat tárgyának megfelelőségi fokát. A szoftver szimulációs modell valós objektumhoz való megfelelősége az objektum és a modell viselkedési jellemzőinek vektorainak adott pontossággal való egybeesése. Ha nincs megfelelőség, akkor a szimulációs modell kalibrálásra kerül (a modellkomponensek algoritmusainak „korrigált” jellemzői). A modellkomponensek kölcsönhatásában fellépő hibák jelenléte visszavezeti a kutatót a szimulációs modell létrehozásának szakaszába. Elképzelhető, hogy a formalizálás során a kutató túlságosan leegyszerűsítette a fizikai jelenségeket, és a rendszer működésének számos fontos szempontját kizárta a figyelembevételből, ami a modell nem megfelelőségéhez vezetett az objektum számára. Ebben az esetben a kutatónak vissza kell térnie a rendszer formalizálásának szakaszába. Azokban az esetekben, amikor a formalizálási módszer megválasztása sikertelen volt, a kutatónak meg kell ismételnie a fogalmi modell elkészítésének szakaszát, figyelembe véve az új információkat és tapasztalatokat. Végül, ha a kutató nem rendelkezik elegendő információval az objektumról, vissza kell térnie a rendszer értelmes leírásának elkészítéséhez, és azt tisztáznia, figyelembe véve a rendszer korábbi modelljének tesztelésének eredményeit. Ezzel egyidejűleg értékelik a jelenségek szimulációjának pontosságát, a modellezési eredmények stabilitását, valamint a minőségi kritériumok érzékenységét a modellparaméterek változásaira. E becslések megszerzése bizonyos esetekben meglehetősen nehéz lehet. A munka sikeres eredményei nélkül azonban sem az IM fejlesztője, sem megrendelője nem bízik a modellben. Az MI típusától függően a különböző kutatók különböző értelmezéseket dolgoztak ki az MI pontossága, stabilitása, stacionaritása és érzékenysége fogalmairól. Egyelőre nincs általánosan elfogadott elmélet a jelenségek számítógépen történő szimulálására. Minden kutatónak saját tapasztalatára kell hagyatkoznia a szimuláció megszervezése során, és arra, hogy megértse a modellező objektum jellemzőit. A jelenségek szimulációjának pontossága a sztochasztikus elemek hatásának felmérése egy komplex rendszer modelljének működésére. A szimulációs eredmények stabilitását a vezérelt szimulációs paraméter egy bizonyos értékhez való konvergenciája jellemzi, ahogy a szimulációs idő növekszik egy komplex rendszer variánsánál. A szimulációs mód stacionaritása a rendszermodellben a folyamatok egy bizonyos kialakult egyensúlyát jellemzi, amikor a további szimuláció értelmetlen, mivel a kutató nem kap új információt a modellből, és a szimuláció folytatása gyakorlatilag csak a folyamatok költségének növekedéséhez vezet. számítógépes idő. Biztosítani kell ezt a lehetőséget, és ki kell dolgozni egy módszert a stacionárius szimulációs mód elérésének pillanatának meghatározására. Az MI érzékenységét a kiválasztott minőségi kritérium minimális növekményének szimulációs statisztikából számolt értéke jelenti, a szimulációs paraméterek szekvenciális változásával azok teljes változási tartományában. Ez a szakasz egy kísérleti terv elkészítésével kezdődik, amely lehetővé teszi a kutató számára, hogy minimális számítási ráfordítással maximális információt szerezzen. A kísérleti terv statisztikai indoklása szükséges. A kísérleti tervezés egy olyan eljárás, amellyel kiválasztják a kísérletek elvégzésének számát és feltételeit, amelyek szükségesek és elegendőek egy adott probléma megfelelő pontosságú megoldásához. Ebben az esetben a következők elengedhetetlenek: a kísérletek teljes számának minimalizálására való törekvés, biztosítva az összes változó egyidejű változtatásának lehetőségét; matematikai apparátus használata, amely formalizálja a kísérletezők számos tevékenységét; világos stratégia kiválasztása, amely lehetővé teszi a megalapozott döntések meghozatalát a modellen végzett minden egyes kísérletsorozat után. Ezután a kutató megkezdi a munkaszámításokat a modellen. Ez egy nagyon munkaigényes folyamat, amely sok számítógépes erőforrást és sok irodai munkát igényel. Megjegyzendő, hogy már az IM létrehozásának korai szakaszában gondosan mérlegelni kell a modellezési információk összetételét és mennyiségét, hogy jelentősen megkönnyítsük a szimulációs eredmények további elemzését. A munka eredménye a szimulációs eredmények. Ez a szakasz befejezi a szimulációs modellek létrehozásának és használatának szakaszainak technológiai láncolatát. A szimulációs eredmények kézhezvétele után a kutató elkezdi értelmezni az eredményeket. Itt a következő szimulációs ciklusok lehetségesek. A szimulációs kísérlet első ciklusában az IM előre gondoskodik a vizsgált rendszer opcióinak kiválasztásáról a modell gépi programjának kezdeti szimulációs feltételeinek megadásával. A szimulációs kísérlet második ciklusában a modell a modellező nyelven módosul, ezért a program újrafordítása és szerkesztése szükséges. Elképzelhető, hogy az eredmények értelmezése során a kutató akár a modell létrehozása során, akár a modellezési objektum formalizálása során azonosította a hibák jelenlétét. Ezekben az esetekben visszatérünk a szimulációs modell leírásának elkészítésének, illetve a rendszer koncepcionális modelljének elkészítéséhez. A modellezési eredmények értelmezési szakaszának eredményeként javaslatok születnek a rendszer tervezésére vagy módosítására. Az ajánlások birtokában a kutatók megkezdik a tervezési döntések meghozatalát. A modellezési eredmények értelmezését jelentősen befolyásolja a használt számítógép vizuális képességei és a rajta megvalósított modellező rendszer. 1. Hogyan osztályozzuk a matematikai modelleket az alkalmazott matematikai apparátus jellemzői alapján. Absztrakt a matematikáról Gazdasági és matematikai modell kidolgozása a mezőgazdaság ágazati termelési szerkezetének optimalizálására

1/16

Előadás a témában: Matematikai modellek (7. osztály)

1. dia

Dia leírása:

2. dia

Dia leírása:

§ 2.4. Matematikai modellek A tudomány információs modellezésének fő nyelve a matematika nyelve. A matematikai fogalmak és képletek felhasználásával felépített modelleket matematikai modelleknek nevezzük.A matematikai modell olyan információs modell, amelyben a paraméterek és a köztük lévő függőségek matematikai formában vannak kifejezve.

3. dia

Dia leírása:

4. dia

Dia leírása:

5. dia

Dia leírása:

Matematikai modellezés A modellezési módszer lehetővé teszi matematikai apparátus alkalmazását gyakorlati problémák megoldására. A szám, a geometriai ábra és az egyenlet fogalmai a matematikai modellek példái. A matematikai modellezés módszere felé in oktatási folyamat gyakorlati tartalmú probléma megoldása során kell igénybe venni. Egy ilyen probléma matematikai eszközökkel történő megoldásához először le kell fordítani a matematika nyelvére (matematikai modellt kell építeni).

6. sz. dia

Dia leírása:

A matematikai modellezésben egy objektum tanulmányozása a matematika nyelvén megfogalmazott modell tanulmányozásával történik. Példa: meg kell határozni egy táblázat felületét. Mérje meg a táblázat hosszát és szélességét, majd szorozza meg a kapott számokat. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a valódi objektumot - a táblázat felületét - egy absztrakt matematikai modell váltja fel téglalappal. Ennek a téglalapnak a területe a szükséges. A táblázat összes tulajdonsága közül hármat azonosítottak: a felület alakját (téglalap) és a két oldal hosszát. Sem az asztal színe, sem az anyag, amiből készült, sem a felhasználás módja nem számít. Feltételezve, hogy a táblázat felülete téglalap, könnyen megadható a kiindulási adatok és az eredmény. Összefüggésük az S=ab relációval történik.

7. dia

Dia leírása:

Tekintsünk egy példát egy adott probléma megoldásának matematikai modellbe való behozására. Ki kell húznia egy ékszerládát az elsüllyedt hajó ablakán. Megadunk néhány feltételezést a láda és a lőrés ablakok alakjáról és a probléma megoldásának kiinduló adatairól. Feltételezések: A lőrés kör alakú. A mellkas téglalap alakú paralelepipedon alakú. Kiindulási adatok: D - lőrés átmérő; x - a mellkas hossza; y - mellkas szélessége; z a mellkas magassága. Végeredmény: Üzenet: Kihúzható vagy nem.

8. dia

Dia leírása:

A problémakörülmények szisztematikus elemzése összefüggéseket tárt fel a lőrés mérete és a mellkas méretei között, figyelembe véve azok alakját. Az elemzés eredményeként kapott információkat képletekben és azok közötti kapcsolatokban jelenítettük meg, és létrejött egy matematikai modell, amelynek matematikai modellje a probléma megoldására a következő függőségek a kiindulási adatok és az eredmény között:

9. dia

Dia leírása:

1. példa: Számítsa ki a festék mennyiségét egy edzőteremben. A probléma megoldásához ismernie kell az alapterületet. A feladat elvégzéséhez mérje meg a padló hosszát és szélességét, és számítsa ki a területét. A valódi objektumot - a csarnok padlóját - egy téglalap foglalja el, amelynél a terület a hosszúság és a szélesség szorzata. Festékvásárláskor kiderítik, hogy egy doboz tartalmával mekkora területet lehet lefedni, és kiszámolják a szükséges dobozok számát Legyen A a padló hossza, B a padló szélessége, S1 a beépíthető terület egy doboz tartalmával borítva, N a dobozok száma. Az alapterületet az S=A×B képlet alapján számítjuk ki, a csarnok festéséhez szükséges dobozok száma pedig N= A×B/S1.

10. dia

Dia leírása:

2. példa: Az első csövön keresztül a medence 30 óra alatt, a második csövön keresztül 20 óra alatt töltődik fel. Hány órát vesz igénybe a medence feltöltése két csövön keresztül Megoldás: Jelöljük a medence feltöltésének idejét az első A és B csövön keresztül. Vegyük a medence teljes térfogatát 1-nek, és jelöljük a szükséges időt t-vel. Mivel a medence feltöltése az első csövön keresztül A óra alatt történik, így 1/A a medence azon része, amelyet az első cső 1 óra alatt megtölt; Az 1/B a második csővel 1 óra alatt feltöltött medencerész, ezért az első és a második csővel együtt a medence feltöltésének sebessége: 1/A+1/B. Ezt írhatja: (1 /A+1/B)t=1. kapott egy matematikai modellt, amely leírja egy két csőből álló medence feltöltésének folyamatát. A szükséges időt a következő képlettel lehet kiszámítani:

11. dia

Dia leírása:

3. példa: Az A és B pont az autópályán található, egymástól 20 km-re. Egy motoros 50 km/h sebességgel hagyta el a B pontot az A-val szemközti irányban. Készítsünk matematikai modellt, amely leírja a motoros helyzetét az A ponthoz képest t óra múlva. t óra múlva a motoros 50t km-t tesz meg és 50t km + 20 km távolságra lesz A-tól. Ha s betűvel jelöljük egy motoros távolságát (kilométerben) az A pontig, akkor ennek a távolságnak a mozgási időtől való függése a következő képlettel fejezhető ki: S = 50t + 20, ahol t>0. A probléma megoldásának matematikai modellje a következő függőségek a kezdeti adatok és az eredmény között: Misha x márkával rendelkezett; Andreynek 1,5x-e van. Misha x-8-at, Andrey 1,5x+8-at kapott. A feladat feltételei szerint 1,5x+8=2(x-8).

12. dia

Dia leírása:

A probléma megoldásának matematikai modellje a következő függőségek a kezdeti adatok és az eredmény között: Mishának x márkája volt; Andreynek 1,5x-e van. Misha x-8-at, Andrey 1,5x+8-at kapott. A feladat feltételei szerint 1,5x+8=2(x-8). A probléma megoldásának matematikai modellje a következő függőségek a kiindulási adatok és az eredmény között: x fő dolgozik a második műhelyben, 4 fő dolgozik az első műhelyben, és x+50 dolgozik a harmadik műhelyben. x+4x+x+50=470. A probléma megoldásának matematikai modellje a következő függőségek a kiindulási adatok és az eredmény között: az első szám x; a második x+2,5. A feladat feltételei szerint x/5=(x+2,5)/4.

13. dia

Dia leírása:

Dia leírása:

Források Számítástechnika és IKT: tankönyv 7. osztálynak Szerző: Bosova L. L. Kiadó: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Formátum: 60x90/16 (fordításban), 229 oldal, ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafikonok, diagramok) http://images.yandex.ru (képek)