Математик загварчлалын талаархи сонирхолтой илтгэл. Сэдвийн дагуу мэдээлэл зүй ба ICT (8-р анги) хичээлийн математик загваруудын танилцуулга. Математикийн оператор ба гаралт
"Загварчлал дахь системийн хандлага" - Процесс - системийн цаг хугацааны динамик өөрчлөлт. Систем - бүрэн бүтэн байдал эсвэл нэгдмэл байдлыг бүрдүүлдэг харилцан хамааралтай элементүүдийн багц. Питер Фердинанд Дракер. Байгууллага дахь системийн хандлага. Мэргэшсэн боловсролыг нэвтрүүлэх үндэс суурь болох системчилсэн хандлага. Системийн хандлагыг үндэслэгчид: Бүтэц гэдэг нь тодорхой холболтоор системийн элементүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн арга юм.
"ISO 20022" - Олон улсын стандартын арга зүйн элементүүд. Найрлага ба шинж чанарын харьцуулалт. Уулзалт. Загварчлах үйл явц. Аргачлалын онцлог. Симуляцийн үр дүн. нээлттэй байдал ба хөгжил. Шилжилт хөдөлгөөн. Олон улсын стандартын гарчиг. Түгээмэл байдлын талууд. Багаж хэрэгсэл. Үйл ажиллагаа. Баримт бичгийн бүтэц.
"Загвар ба загварчлалын тухай ойлголт" - Мэдлэгийн салбаруудын загваруудын төрлүүд. Загварын төрлүүд. Үндсэн ойлголтууд. Цаг хугацаанаас хамааран загварын төрлүүд. Гаднах хэмжээнээс хамааран загварын төрлүүд. Загварын зохистой байдал. Дүрслэлийн тэмдгийн загварууд. Загвар бий болгох хэрэгцээ. Загварчлал. Загвар загварчлал.
"Загвар ба загварчлал" - Хэмжээ, пропорцийг өөрчлөх. Математик загвар гэдэг нь математик харилцааны хэлээр илэрхийлсэн загвар юм. Блок диаграмм нь графикийн тусгай сортуудын нэг юм.Объектийн шинжилгээ. Бүтцийн загвар - мэдээллийн тэмдгийн загварыг бүтэц хэлбэрээр дүрслэх. Бодит үзэгдэл. Хийсвэр. Амаар.
"Загвар боловсруулах үе шатууд" - Дүрслэх мэдээллийн загварыг ихэвчлэн байгалийн хэл, зураг ашиглан бүтээдэг. Тайлбарлах мэдээллийн загварыг бий болгох. Компьютер дээр загвар боловсруулах, судлах үндсэн үе шатууд. 4-р шат. 1-р шат. 5-р шат Нарны аймгийн загвар. Практик даалгавар. 3-р шат. 2-р шат.
"Танин мэдэхүйн арга болох загварчлал" - Биологи - амьтны ертөнцийн ангилал. Тодорхойлолт. Тодорхойлолт. Физикийн хувьд энэ нь энгийн механизмуудын мэдээллийн загвар юм. Загварчлах нь танин мэдэхүйн арга юм. Мэдээллийн загварыг дүрслэх хэлбэрүүд. Хүснэгтийн загвар. Албан ёсны хэл ашиглан мэдээллийн загвар бүтээх үйл явцыг албан ёсны болгох гэж нэрлэдэг.
Энэ сэдвээр нийт 18 илтгэл тавигдсан
Тусдаа слайд дээрх үзүүлэнгийн тайлбар:
1 слайд
Слайдын тайлбар:
2 слайд
Слайдын тайлбар:
Математик загвар гэдэг нь бодит байдлын математик дүрслэл бөгөөд системийн хувилбаруудын нэг бөгөөд судлах нь бусад системийн талаар мэдээлэл авах боломжийг олгодог. Математик загвар бүтээх, судлах үйл явцыг математик загварчлал гэж нэрлэдэг. Математик төхөөрөмжийг ашигладаг байгалийн болон нийгмийн бүх шинжлэх ухаан нь үнэндээ математик загварчлалын чиглэлээр ажилладаг: тэд судалгааны объектыг түүний математик загвараар сольж, дараа нь сүүлийнхийг судалдаг. Математик загварыг бодит байдалтай холбох нь таамаглал, идеализаци, хялбаршуулах гинжин хэлхээний тусламжтайгаар хийгддэг. Математик аргуудын тусламжтайгаар дүрмээр бол утга учиртай загварчлалын үе шатанд баригдсан хамгийн тохиромжтой объектыг дүрсэлсэн байдаг. Ерөнхий мэдээлэл
3 слайд
Слайдын тайлбар:
Математик загварчлалын бодит үйл ажиллагааг ямар ч тодорхойлолт бүрэн хамарч чадахгүй. Гэсэн хэдий ч тодорхойлолтууд нь хамгийн чухал шинж чанаруудыг тодруулахыг оролддогоороо ашигтай байдаг. Ляпуновын хэлснээр математик загварчлал гэдэг нь бидний сонирхож буй объектыг шууд судалдаг объектыг шууд бус практик эсвэл онолын судалгаа гэж үздэг бөгөөд энэ нь тухайн объекттой зарим объектив нийцтэй байдаг туслах хиймэл буюу байгалийн систем (загвар) юм. мэдэгдэж байгаа, түүнийг тодорхой хэмжээгээр орлуулах чадвартай бөгөөд судалгаанд нь эцсийн дүндээ загварчлагдсан объектын тухай мэдээлэл өгдөг. Бусад хувилбаруудад математик загвар нь анхны объектын объектыг орлуулагч, эхийн зарим шинж чанарыг судлах боломжийг олгодог объектын "тэнцүү" бөгөөд математик хэлбэрээр түүний хамгийн чухал шинж чанар болох хуулиудыг тусгасан байдаг. Түүний дагаж мөрддөг хэсгүүдэд хамаарах холболтууд", тэгшитгэлийн систем эсвэл арифметик харилцаа, геометрийн дүрс эсвэл хоёулангийнх нь хослолыг математикийн тусламжтайгаар судлах нь шинж чанарын талаархи асуултуудад хариулах ёстой. Бодит ертөнцийн объектын шинж чанаруудын тодорхой багцыг судалж буй үйл явц, объект, системд хамаарах үндсэн зүй тогтлыг тодорхойлсон математик харилцаа, тэгшитгэл, тэгш бус байдлын багц гэж үздэг. Тодорхойлолт
4 слайд
Слайдын тайлбар:
Загварын албан ёсны ангилал нь ашигласан математик хэрэгслийн ангилалд суурилдаг. Ихэнхдээ дихотомийн хэлбэрээр баригдсан. Жишээлбэл, дихотомийн түгээмэл багцуудын нэг нь: Шугаман ба шугаман бус загварууд; Төвлөрсөн эсвэл тархсан систем; Детерминист эсвэл стохастик; Статик эсвэл динамик; Салангид эсвэл тасралтгүй гэх мэт. Баригдсан загвар бүр нь шугаман эсвэл шугаман бус, детерминист эсвэл стохастик, ... Мэдээжийн хэрэг, холимог төрлүүд бас боломжтой: нэг талаараа төвлөрсөн (параметрийн хувьд), тархсан загвар нь нөгөө талаараа гэх мэт Загварын албан ёсны ангилал
5 слайд
Слайдын тайлбар:
Албан ёсны ангиллын зэрэгцээ загварууд нь объектыг илэрхийлэх байдлаараа ялгаатай байдаг: Бүтцийн эсвэл функциональ загварууд. Бүтцийн загвар нь объектыг өөрийн төхөөрөмж, ажиллах механизмтай систем хэлбэрээр илэрхийлдэг. Функциональ загварууд нь ийм дүрслэлийг ашигладаггүй бөгөөд зөвхөн объектын гаднаас хүлээн зөвшөөрөгдсөн зан төлөвийг (ажиллагааг) тусгадаг. Тэдний хэт илэрхийлэлд тэднийг "хар хайрцаг" загвар гэж нэрлэдэг. Хосолсон загварууд бас боломжтой бөгөөд заримдаа саарал хайрцагны загвар гэж нэрлэдэг. Нарийн төвөгтэй системийн математик загварыг хар хайрцагны загвар (үзэгдэл судлалын), саарал хайрцагны загвар (үзэгдэл ба механик загварын холимог), цагаан хайрцагны загвар (механик, аксиоматик) гэж гурван төрөлд хувааж болно. Хар хайрцаг, саарал хайрцаг, цагаан хайрцагны загваруудын бүдүүвч дүрслэл
6 слайд
Слайдын тайлбар:
Математик загварчлалын үйл явцыг дүрсэлсэн бараг бүх зохиогчид эхлээд тусгай идеал бүтээц, утга учиртай загвар бүтээгдсэн болохыг харуулж байна. Энд тогтсон нэр томьёо байхгүй бөгөөд бусад зохиогчид энэ идеал объектыг концепцийн загвар, таамаглалын загвар эсвэл урьдчилсан загвар гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд эцсийн математик бүтээн байгуулалтыг албан ёсны загвар эсвэл энэ агуулгын загварыг албан ёсны болгосны үр дүнд олж авсан математик загвар (урьдчилсан загвар) гэж нэрлэдэг. Механик дахь хамгийн тохиромжтой пүрш, хатуу биет, хамгийн тохиромжтой дүүжин, уян зөөгч зэрэг нь утга учиртай загварчлахад бэлэн бүтцийн элементүүдээр хангадаг бэлэн идеализацийн багцыг ашиглан утга учиртай загварыг барьж болно. Гэсэн хэдий ч бүрэн гүйцэд албан ёсны онол байхгүй мэдлэгийн салбарт (физик, биологи, эдийн засаг, социологи, сэтгэл судлал болон бусад ихэнх салбарууд) утга учиртай загварыг бий болгох нь илүү төвөгтэй болдог. Агуулга ба албан ёсны загварууд
7 слайд
Слайдын тайлбар:
Peierls-ийн ажил нь физик, илүү өргөн хүрээнд байгалийн шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг математик загваруудын ангиллыг өгдөг. А.Н.Горбан, Р.Г.Хлебопрос нарын номонд энэ ангиллыг задлан шинжилж, өргөжүүлсэн. Энэ ангилал нь үндсэндээ утга учиртай загвар бүтээх үе шатанд чиглэгддэг. Таамаглал Эхний төрлийн загварууд - таамаглал ("энэ байж болно"), "үзэгдэлийн туршилтын тайлбарыг илэрхийлдэг бөгөөд зохиогч нь түүний боломжид итгэдэг, эсвэл бүр үүнийг үнэн гэж үздэг." Peierls-ийн хэлснээр эдгээр нь жишээлбэл, нарны аймгийн Птолемей загвар ба Коперникийн загвар (Кеплер сайжруулсан), атомын Рутерфордын загвар, Big Bang загвар юм. Шинжлэх ухаан дахь загвар таамаглалыг нэг удаа нотлох боломжгүй, зөвхөн туршилтын үр дүнд тэдгээрийг үгүйсгэх, үгүйсгэхгүй байх талаар л ярьж болно. Хэрэв эхний төрлийн загвар баригдсан бол энэ нь түр зуур үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдөж, бусад асуудалд анхаарлаа төвлөрүүлж болно гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь судалгааны цэг байж болохгүй, гэхдээ зөвхөн түр зуурын завсарлага: эхний төрлийн загварын статус нь зөвхөн түр зуурынх байж болно. Феноменологийн загвар Хоёрдахь төрөл болох феноменологийн загвар нь ("хэрэв ... шиг биеэ авч явах") нь тухайн үзэгдлийг тайлбарлах механизмыг агуулдаг боловч энэ механизм нь хангалттай үнэмшилтэй биш, байгаа мэдээллээр хангалттай батлагдаагүй, эсвэл байгаа мэдээлэлтэй тааруухан нийцдэг. объектын тухай онол, хуримтлагдсан мэдлэг. Тиймээс феноменологийн загварууд нь түр зуурын шийдлийн статустай байдаг. Хариулт нь тодорхойгүй хэвээр байгаа бөгөөд "жинхэнэ механизм" -ийг эрэлхийлэх ажлыг үргэлжлүүлэх ёстой гэж үздэг. Пейерлс жишээлбэл, калорийн загвар ба энгийн бөөмсийн кварк загварыг хоёр дахь төрөлд хамааруулж байна. Загварын судалгаанд гүйцэтгэх үүрэг цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж, шинэ өгөгдөл, онолууд нь феноменологийн загваруудыг баталж, таамаглалын статус руу дэвшдэг. Үүний нэгэн адил шинэ мэдлэг нь эхний төрлийн таамаглал-загваруудтай аажмаар зөрчилдөж, хоёрдугаарт шилжиж болно. Загваруудын утга учиртай ангилал
8 слайд
Слайдын тайлбар:
Ийнхүү кварк загвар аажмаар таамаглалын ангилалд шилжиж байна; Физик дэх атомизм нь түр зуурын шийдэл болж үүссэн боловч түүхийн явцад эхний төрөлд шилжсэн. Гэвч эфирийн загварууд 1-р төрлөөс 2-р төрөлд шилжсэн бөгөөд одоо тэд шинжлэх ухаанаас гадуур байна. Загвар бүтээхдээ хялбарчлах санаа нь маш их алдартай байдаг. Гэхдээ хялбарчлах нь өөр юм. Peierls загварчлалын гурван төрлийн хялбаршлыг ялгадаг. Ойролцоо Гурав дахь төрлийн загвар нь ойролцоолсон (бид маш том эсвэл маш жижиг зүйлийг авч үздэг) юм. Хэрэв судалж буй системийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг байгуулах боломжтой бол энэ нь компьютерийн тусламжтайгаар ч шийдэж болно гэсэн үг биш юм. Энэ тохиолдолд нийтлэг арга бол ойролцоогоор тооцооллыг ашиглах явдал юм (3-р төрлийн загвар). Тэдгээрийн дотор шугаман хариултын загварууд байдаг. Тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэлээр сольсон. Стандарт жишээ бол Ом-ын хууль юм. Хэрэв бид хангалттай ховордсон хийнүүдийг тодорхойлохын тулд хамгийн тохиромжтой хийн загварыг ашигладаг бол энэ нь 3-р төрлийн загвар юм (ойролцоогоор). Өндөр хийн нягтралтай үед чанарын хувьд ойлгох, үнэлэхэд тохиромжтой хийтэй илүү энгийн нөхцөл байдлыг төсөөлөх нь ашигтай байдаг, гэхдээ энэ нь аль хэдийн 4-р төрөл юм. Хялбаршуулсан байдал нь мэдэгдэхүйц бөгөөд үр дүнд нь үргэлж хяналт тавих боломжгүй нөлөө үзүүлдэг. Ижил тэгшитгэлүүд нь 3 (ойролцоогоор) эсвэл 4-р төрлийн загвар болж болно (тодорхой байхын тулд бид зарим нарийн ширийн зүйлийг орхигдуулдаг) - энэ нь тухайн загварыг судлахад ашигладаг үзэгдэлээс хамаарна. Тиймээс, хэрэв шугаман хариултын загваруудыг илүү төвөгтэй загвар байхгүй үед ашигладаг бол (өөрөөр хэлбэл шугаман бус тэгшитгэлийг шугаман биш, харин объектыг дүрсэлсэн шугаман тэгшитгэлийг зүгээр л хайдаг) эдгээр нь аль хэдийн үзэгдэл зүйн шугаман загварууд бөгөөд тэдгээр нь хамааралтай болно. дараах төрлийн 4 (бүх шугаман бус дэлгэрэнгүй мэдээллийг "тодорхой болгох үүднээс хассан). Жишээ нь: идеал хийн загварыг идеал бус загварт хэрэглэх, ван дер Ваалсын төлөвийн тэгшитгэл, хатуу төлөв, шингэн ба цөмийн физикийн ихэнх загварууд. Бичил тайлбараас олон тооны бөөмсөөс бүрдэх биеийн (эсвэл зөөвөрлөгчийн) шинж чанар хүртэлх зам, Загварын утга учиртай ангилал (үргэлжлэл)
9 слайд
Слайдын тайлбар:
маш урт. Олон нарийн ширийн зүйлийг орхигдсон байх ёстой. Энэ нь дөрөв дэх төрлийн загваруудад хүргэдэг. Эвристик загвар Тав дахь төрөл нь эвристик загвар ("тоон баталгаа байхгүй, гэхдээ загвар нь асуудлын мөн чанарыг илүү гүнзгий ойлгоход хувь нэмэр оруулдаг"), ийм загвар нь бодит байдалтай зөвхөн чанарын ижил төстэй байдлыг хадгалж, зөвхөн "д" таамаглал өгдөг. хэмжээний дараалал". Ердийн жишээ бол кинетик онолын дундаж чөлөөт замын ойролцоолсон тооцоолол юм. Энэ нь зуурамтгай чанар, тархалт, дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн энгийн томъёог өгдөг бөгөөд энэ нь бодит байдалтай нийцэж байгаа хэмжээсийн дарааллаар юм. Гэхдээ шинэ физик бүтээхдээ тэр даруй объектын чанарын тодорхойлолтыг өгдөг загвар болох тав дахь төрлийн загварыг олж авахаас хол байна. Энэ тохиолдолд загварыг ихэвчлэн аналогиар ашигладаг бөгөөд бодит байдлыг дор хаяж ямар нэг байдлаар тусгадаг. Аналоги Зургаа дахь төрөл нь аналоги загвар юм ("зөвхөн зарим шинж чанарыг харгалзан үзье"). Пейерлс Гейзенбергийн цөмийн хүчний мөн чанарын тухай бичсэн анхны бүтээлдээ аналоги ашигласан түүхийг өгүүлдэг. Бодлын туршилт Долоо дахь төрлийн загвар нь бодлын туршилт (гол зүйл бол боломжийг үгүйсгэх явдал юм) юм. Энэ төрлийн симуляцийг Эйнштейн ихэвчлэн ашигладаг байсан, ялангуяа эдгээр туршилтуудын нэг нь харьцангуйн тусгай онолыг бий болгоход хүргэсэн. Сонгодог физикт бид гэрлийн хурдаар гэрлийн долгионыг дагадаг гэж бодъё. Бид орон зайд үе үе өөрчлөгдөж, цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг цахилгаан соронзон орныг ажиглах болно. Максвеллийн тэгшитгэлийн дагуу ийм байж болохгүй. Эндээс Эйнштейн: нэг бол жишиг хүрээ өөрчлөгдөхөд байгалийн хуулиуд өөрчлөгддөг, эсвэл гэрлийн хурд нь жишиг хүрээнээс хамаардаггүй гэсэн дүгнэлтэд хүрч, хоёр дахь хувилбарыг сонгосон. Боломжийн үзүүлбэр Найм дахь төрөл нь боломжийн үзүүлэн (“гол нь боломжийн дотоод уялдааг харуулах”) ийм загварууд нь мөн төсөөлөгдөж буй үзэгдлийн үндсэн зарчим, утга учиртай ангилалд нийцэж байгааг харуулдаг төсөөллийн биетүүдтэй хийсэн бодлын туршилтууд юм. загваруудын тоо (үргэлжлэл)
10 слайд
Слайдын тайлбар:
дотооддоо нийцтэй. Энэ нь далд зөрчилдөөнийг илчилдэг 7-р төрлийн загваруудаас гол ялгаа юм. Хамгийн алдартай ийм туршилтуудын нэг бол Лобачевскийн геометр юм. (Лобачевский үүнийг "төсөөлөл геометр" гэж нэрлэсэн.) Өөр нэг жишээ бол хими, биологийн чичиргээ, авто долгионы албан ёсны кинетик загваруудыг олноор үйлдвэрлэсэн явдал юм. Эйнштейн - Подольский - Розен парадокс нь квант механикийн үл нийцэлийг харуулах бодлын туршилт гэж бодож байсан боловч цаг хугацааны явцад төлөвлөгдөөгүй байдлаар 8-р төрлийн загвар болж хувирсан нь мэдээллийн квантын телепортацын боломжийн нотолгоо юм. Үндсэн ангилал нь математикийн шинжилгээ, тооцоолол хийхээс өмнөх үе шатуудад суурилдаг. Peierls-ийн дагуу найман төрлийн загвар нь загварчлалын найман төрлийн судалгааны байр суурь юм. Загваруудын утга учиртай ангилал (үргэлжлэл)
11 слайд
Слайдын тайлбар:
12 слайд
Слайдын тайлбар:
үнэндээ хэрэггүй. Ихэнхдээ энгийн загвар нь илүү төвөгтэй (мөн албан ёсоор "илүү зөв") системээс илүү бодит системийг илүү сайн, гүнзгий судлах боломжийг олгодог. Хэрэв бид гармоник осцилляторын загварыг физикээс хол байгаа объектуудад хэрэглэвэл түүний утга учир нь өөр байж болно. Жишээлбэл, энэ загварыг биологийн популяцид хэрэглэхдээ 6-р төрлийн аналогитай холбоотой байх магадлалтай ("зөвхөн зарим шинж чанаруудыг анхаарч үзье"). Жишээ (үргэлжлэл)
13 слайд
Слайдын тайлбар:
14 слайд
Слайдын тайлбар:
Хамгийн чухал математик загварууд нь ихэвчлэн нийтлэг шинж чанартай байдаг: үндсэндээ өөр бодит үзэгдлийг ижил математик загвараар дүрсэлж болно. Жишээлбэл, гармоник осциллятор нь пүршний ачааллыг төдийгүй бусад хэлбэлзлийн процессыг тодорхойлдог бөгөөд ихэнхдээ огт өөр шинж чанартай байдаг: дүүжингийн жижиг хэлбэлзэл, U хэлбэрийн сав дахь шингэний түвшний хэлбэлзэл, эсвэл хэлбэлзлийн хэлхээний одоогийн хүч чадлын өөрчлөлт. Тиймээс нэг математикийн загварыг судалж үзээд бид түүгээр дүрслэгдсэн үзэгдлийн бүхэл бүтэн ангийг нэгэн зэрэг судалдаг. Чухамхүү шинжлэх ухааны мэдлэгийн янз бүрийн сегмент дэх математик загваруудаар илэрхийлэгдсэн хуулиудын изоморфизм нь Людвиг фон Берталанффиг "ерөнхий системийн онол" бүтээхэд хүргэсэн юм. Загваруудын түгээмэл байдал
15 слайд
Слайдын тайлбар:
Математик загварчлалтай холбоотой олон асуудал байдаг. Нэгдүгээрт, загварчилж буй объектын үндсэн схемийг гаргаж, энэ шинжлэх ухааны идеализацийн хүрээнд хуулбарлах шаардлагатай. Тиймээс галт тэрэгний вагон нь ялтсууд болон өөр өөр материалаар хийгдсэн илүү төвөгтэй биетүүдийн систем болж хувирдаг бөгөөд материал бүрийг стандарт механик идеализаци (нягтрал, уян хатан байдлын модулиуд, бат бэхийн стандарт шинж чанарууд) болгон өгсний дараа тэгшитгэлийг зурж, дарааллаар нь зурдаг. Зарим нарийн ширийн зүйлийг ач холбогдолгүй гэж хаях, тооцоолол хийх, хэмжилттэй харьцуулах, загварыг боловсронгуй болгох гэх мэт. Гэсэн хэдий ч математик загварчлалын технологийг хөгжүүлэхийн тулд энэ процессыг үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах нь ашигтай байдаг. Уламжлал ёсоор математик загвартай холбоотой асуудлуудын хоёр үндсэн ангилал байдаг: шууд ба урвуу. Шууд даалгавар: Загварын бүтэц, түүний бүх параметрүүдийг мэдэгдэж байгаа гэж үздэг бөгөөд гол ажил бол объектын талаар хэрэгтэй мэдлэг олж авахын тулд загварыг судлах явдал юм. Гүүр ямар статик ачааллыг тэсвэрлэх вэ? Энэ нь динамик ачаалалд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэх вэ (жишээлбэл, ротын цэргүүдийн жагсаал, эсвэл янз бүрийн хурдтай галт тэрэг өнгөрөхөд), онгоц дууны саадыг хэрхэн даван туулах, чичиргээнээс унах эсэх - Эдгээр нь шууд даалгаврын ердийн жишээ юм. Зөв шууд асуудлыг тавих (зөв асуулт асуух) нь тусгай ур чадвар шаарддаг. Хэрэв зөв асуулт асуухгүй бол гүүр нь түүний зан авирын хувьд сайн загвар барьсан байсан ч нурж магадгүй юм. Тиймээс 1879 онд Их Британид Тэй голын дээгүүр төмөр замын төмөр гүүр нурж, зохион бүтээгчид гүүрний загварыг барьж, ачааны ачаанаас 20 дахин их аюулгүй байдлыг тооцсон боловч салхи байнга үлээж байгааг мартжээ. тэдгээр газруудад. Тэгээд жил хагасын дараа нурсан. Хамгийн энгийн тохиолдолд (жишээлбэл, нэг осцилляторын тэгшитгэл) шууд асуудал нь маш энгийн бөгөөд энэ тэгшитгэлийн тодорхой шийдэлд хүргэдэг. Урвуу бодлого: олон боломжит загварууд мэдэгдэж байгаа тул нэмэлт өгөгдөлд тулгуурлан тодорхой загварыг сонгох шаардлагатай математик загварчлалын шууд ба урвуу бодлого
АлгоритмМатематик загвар гаргах:
- Асуудлын талаар товч тайлбар хий:
A) даалгаварт хэдэн хэмжигдэхүүн оролцож байгааг олж мэдэх;
B) эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох.
2. Бодлого (хөдөлгөөний бодлого эсвэл геометрийн агуулгын бодлого) эсвэл хүснэгтийн зураг зурах.
3. X-ийн утгуудын аль нэгийг (илүү сайн, бага утга) зааж өгнө үү.
4. Холболтуудыг харгалзан математик загвар гарга.
Бодлого 1. (No 86 (1)).
Орон сууц нь 42 м.кв 3 өрөөнөөс бүрдэнэ. Эхний өрөө нь хоёр дахь өрөөнөөс 2 дахин бага, хоёр дахь нь 3 квадрат метр талбайтай. м гуравны нэгээс илүү. Энэ орон сууцны өрөө бүрийн талбай хэд вэ?
Даалгавар 2. (No 86 (2)).
Саша ном, үзэг, дэвтэрт 11200 рубль төлсөн. Үзэг нь дэвтэрээс 3 дахин үнэтэй бөгөөд 700 r. номноос хямд. Тэмдэглэлийн дэвтэр ямар үнэтэй вэ?
Бодлого 3. (No 86 (3)).
Мотоцикльчин хоёр хотын хооронд тэнцүү зайг туулсан
980 км, 4 хоногт. Эхний өдөр хоёр дахь өдрийнхөөсөө 80 км бага, гурав дахь өдөр эхний хоёр өдөр туулсан замын талыг, дөрөв дэх өдөр үлдсэн 140 км замыг туулжээ. Гурав дахь өдөр мотоцикльчин хэр хол явсан бэ?
Бодлого 4. (No 86 (4))
Дөрвөн өнцөгтийн периметр нь 46 инч. Түүний эхний тал нь хоёр дахь талаасаа 2 дахин, гурав дахь талаас 3 дахин бага, дөрөв дэх тал нь эхний талаас 4 см том байна. Энэ дөрвөн өнцөгтийн талуудын урт хэд вэ?
Бодлого 5. (No 87)
Нэг тоо нь хоёр дахь тооноос 17-оор бага, нийлбэр нь 75. Эдгээр тоонуудаас хамгийн томыг нь ол.
Бодлого 6. (No 99)
Тоглолтын гурван хэсэгт 20 оролцогч тоглосон. Хоёр дахь хэсэгт эхнийхээс 3 дахин бага оролцогчид, гуравдугаар хэсэгт хоёр дахь хэсгээс 5 оролцогч илүү байв. Тоглолтод хэдэн оролцогч хэсэг тус бүрээр тоглосон бэ?
Би чадна (эсвэл үгүй):
Ур чадвар
Оноо
0 эсвэл 1
Даалгаварт хамаарах хэмжигдэхүүнүүдийн тоог илчил
Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг илчлэх
Энэ нь юу гэсэн үг болохыг би ойлгож байна
B) "бүх зүйл"
Би математик загвар хийж чадна
Би өгөгдсөн математик загварт шинэ бодлого үүсгэж чадна
Гэрийн даалгавар:
1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);
2) Бодлогын математик загварт зориулсан бодлого зохио
Математик загвар- энэ нь судалж буй объектын шинж чанар, зан төлөвийг хангалттай тусгасан математикийн объектууд ба тэдгээрийн хоорондын харилцааны багц юм.
Математик нь хамгийн ерөнхий утгаараа бэлгэдлийн загваруудын тодорхойлолт, ашиглалтыг авч үздэг. Математик загвар нь тоо, вектор гэх мэт тодорхойлогдоогүй (хийсвэр, бэлгэдлийн) математикийн объектуудын анги, эдгээр объектуудын хоорондын хамаарлыг хамардаг.
Математик хамаарал нь хоёр ба түүнээс дээш тооны бэлгэдлийн объекттой холбоотой таамаглалын дүрэм юм. Нэг буюу хэд хэдэн объектыг өөр объекттой эсвэл олон тооны объекттой (үйл ажиллагааны үр дүн) холбосон математик үйлдлүүдийг ашиглан олон харилцааг дүрсэлж болно. Хийсвэр загвар нь дурын шинж чанартай объектууд, харилцаа холбоо, үйлдлүүд нь ашиглагдаж болох үйлдлүүдийг нэвтрүүлж, тэдгээрийн үр дүнгийн хоорондын ерөнхий харилцааг бий болгодог тууштай дүрмээр тодорхойлогддог. Бүтээлч тодорхойлолт нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан математикийн ойлголтуудыг (жишээлбэл, тоог нэмэх, үржүүлэхэд матрицыг нэмэх, үржүүлэх тодорхойлолт) ашиглан шинэ математик загварыг нэвтрүүлдэг.
Тодорхой физик объектууд болон зарим математикийн объект, харилцаатай харилцах харилцааны дүрмийг тогтоож чадвал математик загвар нь физик нөхцөл байдлын зохих сонгосон талуудыг хуулбарлах болно. Физик ертөнцөд аналоги байхгүй математик загваруудыг бүтээх нь сургамжтай ба/эсвэл сонирхолтой байж болно. Хамгийн түгээмэл математик загварууд нь бүхэл ба бодит тоонуудын систем, Евклидийн геометр; Эдгээр загваруудын тодорхойлогч шинж чанарууд нь физик процессуудын шууд хийсвэрлэл (тоолох, эрэмбэлэх, харьцуулах, хэмжих) юм.
Илүү ерөнхий математик загваруудын объект, үйлдлүүд нь ихэвчлэн бодит тоонуудын багцтай холбоотой байдаг бөгөөд эдгээр нь физик хэмжилтийн үр дүнтэй хамааралтай байдаг.
Математик загварчлал гэдэг нь математик загвар гэж нэрлэгддэг аргыг ашиглан үйл явцыг чанарын болон (эсвэл) тоон байдлаар тодорхойлох арга бөгөөд үүнийг бүтээхдээ бодит үйл явц, үзэгдлийг тодорхой математикийн аппарат ашиглан дүрсэлсэн байдаг. Математик загварчлал нь орчин үеийн судалгааны салшгүй хэсэг юм.
Математик загварчлал нь хэд хэдэн шинжлэх ухааны "уулзвар" дээр байрладаг ердийн салбар юм. Математик загвараар "үйлчлүүлсэн" объектын талаар гүнзгий мэдлэггүйгээр зохих математик загварыг барьж чадахгүй. Заримдаа математик загварыг загварчлах объектыг мэддэггүй математикч, математикийг мэддэггүй "объект"-ын мэргэжилтэн хамтран бүтээж болно гэсэн хуурмаг итгэл найдвар илэрхийлэгддэг. Математик загварчлалын чиглэлээр амжилттай ажиллахын тулд математик аргууд болон загварчлалын объектыг хоёуланг нь мэдэх шаардлагатай. Энэ нь жишээлбэл, физикийн математик загварчлалын гол үйл ажиллагаа болох онолын физикч зэрэг мэргэжилтэй холбоотой юм. Физикт тогтсон мэргэжилтнүүдийг онолч, туршилтчин гэж хуваах нь суурь болон хэрэглээний бусад шинжлэх ухаанд ч тохиолдох нь дамжиггүй.
Хэрэглээний математик загварууд нь олон янз байдаг тул тэдгээрийн ерөнхий ангилал нь хэцүү байдаг. Уран зохиолд янз бүрийн хандлагад үндэслэсэн ангиллыг ихэвчлэн өгдөг. Эдгээр аргуудын нэг нь детерминистик ба магадлалын загваруудыг ялгах үед загварчилж буй үйл явцын шинж чанартай холбоотой юм. Математик загваруудын ийм өргөн тархсан ангиллын зэрэгцээ бусад нь бий.
Хэрэглээний математик аппаратын онцлогт үндэслэн математик загваруудын ангилал . Үүнд дараахь сортууд орно.
Ихэвчлэн ийм загваруудыг салангид элементүүдээс бүрдэх системийн динамикийг тодорхойлоход ашигладаг. Математикийн талаас харахад эдгээр нь ердийн шугаман эсвэл шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийн системүүд юм.
Бөөгнөрсөн параметр бүхий математик загварууд нь салангид объект эсвэл ижил объектуудын багцаас бүрдсэн системийг тодорхойлоход өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, хагас дамжуулагч лазерын динамик загварыг өргөн ашигладаг. Энэ загварт хоёр динамик хувьсагч гарч ирдэг - лазерын идэвхтэй бүс дэх бага цэнэгийн тээвэрлэгч ба фотонуудын концентраци.
Нарийн төвөгтэй системүүдийн хувьд динамик хувьсагчдын тоо, улмаар дифференциал тэгшитгэлүүд их байж болно (102 ... 103 хүртэл). Эдгээр тохиолдолд үйл явцын цаг хугацааны шатлал, янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөллийг үнэлэх, тэдгээрийн ач холбогдолгүй зүйлийг үл тоомсорлох гэх мэт системийг багасгах янз бүрийн аргууд ашигтай байдаг.
Загварыг дараалан өргөтгөх арга нь нарийн төвөгтэй системийн зохистой загварыг бий болгоход хүргэдэг.
Энэ төрлийн загварууд нь тархалт, дулаан дамжуулалт, янз бүрийн шинж чанартай долгионы тархалт гэх мэт үйл явцыг дүрсэлдэг. Эдгээр үйл явц нь зөвхөн физик шинж чанартай биш байж болно. Тархсан параметр бүхий математик загварыг биологи, физиологи болон бусад шинжлэх ухаанд өргөнөөр ашигладаг. Ихэнх тохиолдолд математик физикийн тэгшитгэл, түүний дотор шугаман бус тэгшитгэлийг математик загварын үндэс болгон ашигладаг.
Физик дэх хамгийн их үйл ажиллагааны зарчмын үндсэн үүргийг сайн мэддэг. Жишээлбэл, физик процессыг дүрсэлсэн бүх мэдэгдэж буй тэгшитгэлийн системийг экстремаль зарчмаас гаргаж авч болно. Гэсэн хэдий ч бусад шинжлэх ухаанд экстремаль зарчмууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Экстремал зарчмыг аналитик илэрхийллээр эмпирик хамаарлыг ойролцоолоход ашигладаг. Ийм хамаарлын график дүрслэл ба энэ хамаарлыг тодорхойлсон аналитик илэрхийллийн тодорхой хэлбэрийг хамгийн бага квадратын арга (Гаусын арга) гэж нэрлэдэг экстремаль зарчмыг ашиглан тодорхойлдог бөгөөд түүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна.
Зарим физик хэмжигдэхүүний хамаарлыг судлах зорилготой туршилт явуулъя Юфизик хэмжигдэхүүнээс x.Энэ нь үнэт зүйлс гэж таамаглаж байна x ба yфункциональ хамаарлаар холбогддог
Энэ хамаарлын хэлбэрийг туршлагаар тодорхойлох шаардлагатай. Туршилтын үр дүнд бид хэд хэдэн туршилтын цэгүүдийг олж авч, хамаарлын графикийг байгуулсан гэж үзье. цагт-аас X. Ихэвчлэн ийм график дээрх туршилтын цэгүүд нь тийм ч зөв байршдаггүй, зарим тархалтыг өгдөг, өөрөөр хэлбэл харагдах ерөнхий загвараас санамсаргүй хазайлтыг илрүүлдэг. Эдгээр хазайлт нь аливаа туршилтанд зайлшгүй шаардлагатай хэмжилтийн алдаатай холбоотой байдаг. Дараа нь практикт тохиолддог туршилтын хамаарлыг жигд болгох асуудал гарч ирдэг.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд хамгийн бага квадратын арга (эсвэл Гауссын арга) гэж нэрлэгддэг тооцооллын аргыг ихэвчлэн ашигладаг.
Мэдээжийн хэрэг, математик загварчлалын жагсаалтад орсон сортууд нь математик загварчлалд ашигладаг бүх математик аппаратыг шавхдаггүй. Онолын физикийн математик аппарат, ялангуяа түүний хамгийн чухал хэсэг болох энгийн бөөмийн физик нь ялангуяа олон янз байдаг.
Тэдний хэрэглээний талбарыг ихэвчлэн математик загварыг ангилах үндсэн зарчим болгон ашигладаг. Энэхүү аргын тусламжтайгаар дараахь хэрэглээний талбаруудыг ялгаж үздэг.
физик үйл явц;
техникийн хэрэглээ, үүнд хяналттай систем, хиймэл оюун ухаан;
амьдралын үйл явц (биологи, физиологи, анагаах ухаан);
хүмүүсийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой томоохон системүүд (нийгэм, эдийн засаг, байгаль орчин);
хүмүүнлэгийн ухаан (хэл шинжлэл, урлаг).
(Загваруудын хүрэлцээний түвшингээс хамааран хэрэглээний талбаруудыг буурах дарааллаар жагсаав).
Математик загварын төрлүүд: детерминистик ба магадлал, онолын болон туршилтын хүчин зүйл. Шугаман ба шугаман бус, динамик ба статик. тасралтгүй ба салангид, үйл ажиллагааны болон бүтцийн.
Математик загваруудын ангилал (TO - техникийн объект)
Загварын бүтэц нь эмх цэгцтэй элементүүд болон тэдгээрийн харилцаа холбоо юм. Параметр гэдэг нь объектын шинж чанар эсвэл үйл ажиллагааны горимыг тодорхойлдог утга юм. Гаралтын параметрүүд нь техникийн объектын шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд дотоод параметрүүд нь түүний элементүүдийн шинж чанарыг тодорхойлдог. Гадаад параметрүүд нь техникийн объектын үйл ажиллагаанд нөлөөлдөг гадаад орчны параметрүүд юм.
Математик загварууд нь зохистой байдал, хэмнэлт, түгээмэл байдлын шаардлагад нийцдэг. Эдгээр нэхэмжлэл нь хоорондоо зөрчилддөг.
Техникийн системийн физик шинж чанарыг тайлбарлахдаа хийсвэрлэх түвшингээс хамааран дээд буюу металл түвшин, дунд буюу макро түвшин, доод буюу микро түвшин гэсэн гурван үндсэн шаталсан түвшинг ялгадаг.
Мета түвшин нь шинжлэх ухаан, техникийн1 хайлт, таамаглал, үзэл баримтлал, техникийн шийдлийг боловсруулах, техникийн санал боловсруулах зэрэг дизайны эхний үе шаттай тохирч байна. Металлын түвшний математик загварыг бий болгохын тулд морфологийн синтезийн аргууд, графикийн онол, математик логик, автомат удирдлагын онол, дарааллын онол, төгсгөлтэй автоматын онол зэргийг ашигладаг.
Макро түвшинд объектыг нэгдмэл параметр бүхий динамик систем гэж үздэг. Макро түвшний математик загварууд нь ердийн дифференциал тэгшитгэлийн системүүд юм. Эдгээр загваруудыг техникийн объект болон түүний функциональ элементүүдийн параметрүүдийг тодорхойлоход ашигладаг.
Микро түвшинд объектыг тархсан параметр бүхий тасралтгүй орчин хэлбэрээр илэрхийлдэг. Ийм объектын үйл ажиллагааны процессыг тодорхойлохын тулд хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг ашигладаг. Микро түвшинд үндсэн элементүүд гэж нэрлэгддэг функциональ шинж чанарын хувьд хуваагдашгүй техникийн системийн элементүүдийг зохион бүтээдэг. Энэ тохиолдолд үндсэн элемент нь бие биетэйгээ харилцан үйлчилж, гадаад орчин болон техникийн объектын бусад элементүүдийн нөлөөнд автдаг, ижил физик шинж чанартай, ижил төстэй функциональ элементүүдийн багцаас бүрдсэн систем гэж үздэг. үндсэн элементтэй холбоотой.
Математик загваруудыг дүрслэх хэлбэрийн дагуу дизайны объектын инвариант, алгоритм, аналитик, график загваруудыг ялгадаг.
AT хувирамтгайМатематик загварыг эдгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргыг харгалзахгүйгээр тэгшитгэлийн системээр төлөөлдөг.
AT алгоритмынЗагварын харилцааны хэлбэрүүд нь сонгосон тоон шийдлийн аргатай холбоотой бөгөөд алгоритм хэлбэрээр бичигдсэн байдаг - тооцооллын дараалал. Алгоритм загварууд орно дуураймал, хүрээлэн буй орчны янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөн дор объектыг ажиллуулах явцад түүний биет болон мэдээллийн процессыг дуурайлган загварчлах зориулалттай загварууд.
Аналитикзагвар нь өгөгдсөн утгуудаас хүссэн хувьсагчдын тодорхой хамаарлыг илэрхийлдэг (ихэвчлэн объектын гаралтын параметрүүдийн дотоод болон гадаад параметрүүдээс хамаарал). Ийм загваруудыг физик хуулиудын үндсэн дээр эсвэл анхны дифференциал тэгшитгэлийг шууд нэгтгэсний үр дүнд олж авдаг. Аналитик математик загварууд нь оновчтой параметрүүдийг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар бөгөөд хялбар болгодог. Тиймээс хэрэв энэ хэлбэрээр загварыг олж авах боломжтой бол хэд хэдэн туслах процедурыг гүйцэтгэх шаардлагатай байсан ч үүнийг үргэлж хэрэгжүүлэхийг зөвлөж байна.Ийм загваруудыг ихэвчлэн туршилтын загвараар (тооцооллын эсвэл физик) олж авдаг.
График(хэлхээ) загварыг график, эквивалент хэлхээ, динамик загвар, диаграмм гэх мэт хэлбэрээр илэрхийлдэг. График загваруудыг ашиглахын тулд график элементүүдийн нөхцөлт дүрсүүд болон инвариант математик загваруудын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд нэг нэгээр нь харьцах дүрэм байх ёстой.
Математик загваруудыг функциональ ба бүтцийн гэж хуваах нь техникийн объектын шинж чанарын шинж чанараар тодорхойлогддог.
Бүтцийнзагварууд нь зөвхөн объектын бүтцийг харуулдаг бөгөөд зөвхөн бүтцийн синтезийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Бүтцийн загваруудын параметрүүд нь техникийн объектыг бүрдүүлдэг функциональ эсвэл бүтцийн элементүүдийн шинж тэмдэг бөгөөд объектын бүтцийн нэг хувилбар нь нөгөөгөөсөө ялгаатай байдаг. Эдгээр параметрүүдийг морфологийн хувьсагч гэж нэрлэдэг. Бүтцийн загвар нь хүснэгт, матриц, график хэлбэртэй байдаг. Хамгийн ирээдүйтэй нь AND-OR-tree төрлийн модтой төстэй графикуудыг ашиглах явдал юм. Техникийн шийдлийг сонгохдоо ийм загваруудыг мета түвшинд өргөнөөр ашигладаг.
ФункциональЗагварууд нь техникийн объектуудын үйл ажиллагааны процессыг тодорхойлдог бөгөөд тэгшитгэлийн систем хэлбэртэй байдаг. Эдгээр нь объектын бүтцийн болон функциональ шинж чанарыг харгалзан үздэг бөгөөд параметрийн болон бүтцийн синтезийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Эдгээр нь дизайны бүх түвшинд өргөн хэрэглэгддэг. Мета түвшинд функциональ даалгаврууд нь урьдчилан таамаглах асуудлыг шийдвэрлэх, макро түвшинд - техникийн объектын бүтцийг сонгох, дотоод параметрүүдийг оновчтой болгох, микро түвшинд - үндсэн элементүүдийн параметрүүдийг оновчтой болгох боломжийг олгодог.
Функциональ математик загварыг олж авах аргын дагуу онолын болон туршилтын гэж хуваадаг.
Онолынобъектын үйл ажиллагааны физик үйл явцын тайлбар дээр үндэслэн загваруудыг олж авсан ба туршилтын- объектын гадаад орчин дахь зан төлөвт тулгуурлан түүнийг "хар хайрцаг" гэж үзэх. Энэ тохиолдолд туршилт нь физик (техникийн объект эсвэл түүний физик загвар дээр) эсвэл тооцооллын (онолын математик загвар дээр) байж болно.
Онолын загварыг бүтээхдээ физик болон албан ёсны аргыг ашигладаг.
Физик арга нь объектыг дүрслэхийн тулд физикийн хуулиудыг, жишээлбэл, Ньютон, Хук, Кирхгоф гэх мэт хуулиудыг шууд хэрэглэхэд хүргэдэг.
Албан ёсны арга нь математикийн ерөнхий зарчмуудыг ашигладаг бөгөөд онолын болон туршилтын загваруудыг бүтээхэд ашигладаг. Туршилтын загварууд нь албан ёсны шинж чанартай байдаг. Эдгээр нь судалж буй техникийн системийн элементүүдийн физик шинж чанаруудын бүхэл бүтэн цогцолборыг харгалзан үздэггүй бөгөөд зөвхөн туршилтын явцад өөрчлөгдөж, (эсвэл) хэмжиж болох системийн бие даасан параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг тогтоодог. Ийм загварууд нь туршилтын явцад параметрүүдийг өөрчилсөн параметрийн орон зайн хязгаарлагдмал бүсэд л судалж буй үйл явцын зохих тайлбарыг өгдөг. Тиймээс туршилтын математик загварууд нь тодорхой шинж чанартай байдаг бол физикийн хуулиуд нь бүхэл бүтэн техникийн систем болон түүний элемент тус бүрд тохиолддог үзэгдэл, үйл явцын ерөнхий зүй тогтлыг тусгадаг. Тиймээс туршилтын математик загварыг физикийн хууль гэж хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч эдгээр загварыг бүтээхэд ашигладаг аргуудыг шинжлэх ухааны таамаглалыг шалгахад өргөн ашигладаг.
Функциональ математик загварууд нь шугаман болон шугаман бус байж болно. Шугаманзагварууд нь зөвхөн объектын үйл ажиллагааны явцад төлөв байдлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман функцууд ба тэдгээрийн деривативуудыг агуулдаг. Бодит объектын олон элементийн шинж чанар нь шугаман бус байдаг. Ийм объектын математик загварт эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман бус функцууд болон тэдгээрийн деривативуудыг багтаасан ба шугаман бус .
Загвар хийхдээ объектын инерцийн шинж чанар ба (эсвэл) объектын цаг хугацааны өөрчлөлт эсвэл гадаад орчны өөрчлөлтийг харгалзан үзвэл загварыг нэрлэнэ. динамик. Үгүй бол загвар нь статик. Ерөнхий тохиолдолд динамик загварын математик дүрслэлийг дифференциал тэгшитгэлийн системээр, статикийг алгебрийн тэгшитгэлийн системээр илэрхийлж болно.
Хэрэв хүрээлэн буй орчны объектод үзүүлэх нөлөө нь санамсаргүй шинж чанартай бөгөөд санамсаргүй функцээр тодорхойлогддог бол. Энэ тохиолдолд барих шаардлагатай магадлалматематик загвар. Гэсэн хэдий ч ийм загвар нь маш нарийн төвөгтэй бөгөөд техникийн объектын дизайнд ашиглах нь компьютерийн цагийг ихээхэн шаарддаг. Тиймээс үүнийг дизайны эцсийн шатанд ашигладаг.
Ихэнх дизайны процедурыг детерминист загварууд дээр гүйцэтгэдэг. Детерминист математик загвар нь динамик системд үзүүлэх гадны нөлөөлөл ба энэ нөлөөнд үзүүлэх хариу урвалын хооронд нэг нэгээр харгалзах замаар тодорхойлогддог. Тооцооллын туршилтанд, загвар зохион бүтээхдээ объект дээр зарим стандарт ердийн үйлдлүүдийг ихэвчлэн тогтоодог: алхам, импульс, гармоник, хэсэгчилсэн шугаман, экспоненциал гэх мэт. Тэдгээрийг туршилтын үйлдэл гэж нэрлэдэг.
Хүснэгтийн үргэлжлэл “Математик загварын ангилал
Техникийн объектын математик загварын төрлүүд |
|
TO-ийн физик шинж чанарыг харгалзан үзэх замаар | Үр дүнг урьдчилан таамаглах чадвараар |
динамик | детерминист |
Статик | Магадлалтай |
Үргэлжилсэн |
|
Дискрет |
|
Шугаман |
|
| Энэ үе шатанд дараах алхмуудыг гүйцэтгэнэ. Програм хангамжийн загварыг бий болгох, ашиглах төлөвлөгөөг боловсруулдаг. Дүрмээр бол загвар програмыг компьютерийн симуляцийн автоматжуулалтын хэрэгслийг ашиглан бүтээдэг. Тиймээс төлөвлөгөөнд дараахь зүйлийг заана: компьютерийн төрөл; симуляцийн автоматжуулалтын хэрэгсэл; загвар програм, түүний ажлын массивыг бий болгоход зориулсан компьютерийн санах ойн ойролцоо өртөг; загварын нэг мөчлөгт машин ажиллах хугацааны зардал; загвар программыг програмчлах, дибаг хийх зардлын тооцоо. Дараа нь судлаач загвараа програмчилж эхэлдэг. Симуляцийн загварын тайлбар нь програмчлалын техникийн үзүүлэлт болдог. Загварын програмчлалын ажлын онцлог нь судлаачийн ашиглах боломжтой загварчлалын автоматжуулалтын хэрэгслээс хамаарна. Загварын программ үүсгэх болон том программ эсвэл програм хангамжийн багцын програмын модулиудын ердийн офлайн дибаг хийх хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байхгүй.Текстийн дагуу загвар нь блок болон дэд блокуудад хуваагдана. Програмын модулиудын ердийн офлайн дибаг хийхээс ялгаатай нь програмын загварын блокууд болон дэд блокуудыг дибаг хийх үед ажлын хэмжээ ихээхэн нэмэгддэг, учир нь модуль бүрийн хувьд гадаад орчны симулятор үүсгэж, дибаг хийх шаардлагатай байдаг. Загварын хугацааны t дахь модулийн функцүүдийн хэрэгжилтийг шалгаж, загварын параметрүүдийн утгын функцээр загварын нэг мөчлөгийн компьютерийн цагийн зардлыг тооцоолох нь маш чухал юм. Загварын оролт, гаралтын өгөгдлийг төлөөлөх маягтуудыг бэлтгэх замаар загвар бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бие даасан дибаг хийх явцад ажил дуусдаг. Дараа нь системийн загварын програмын найдвартай байдлын хоёр дахь шалгалтыг үргэлжлүүлнэ үү. Энэхүү шалгалтын явцад программ дахь үйлдлүүдийн уялдаа холбоо, загварын тайлбарыг тогтооно. Үүнийг хийхийн тулд програмыг загварын схемд буцааж хөрвүүлдэг (гарын авлагын "гүйлгэх" нь загварын статик дахь бүдүүлэг алдааг олох боломжийг олгодог). Их хэмжээний алдааг арилгасны дараа хэд хэдэн блокуудыг нэгтгэж, туршилтыг ашиглан загварыг нарийн төвөгтэй дибаг хийж эхэлдэг. Туршилтын дибаг хийх нь хэд хэдэн блокоос эхэлдэг бөгөөд дараа нь энэ процесст улам олон тооны загвар блокууд оролцдог. Загварын програмын нарийн төвөгтэй дибаг хийх нь програмын багцыг дибаг хийхээс хамаагүй хэцүү гэдгийг анхаарна уу, учир нь энэ тохиолдолд загварчлалын динамикийн алдаа нь янз бүрийн загварын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бараг зэрэгцээ ажиллагаатай тул олоход илүү хэцүү байдаг. Загварын програмын нарийн төвөгтэй дибаг хийж дууссаны дараа загвар дээрх тооцооллын нэг мөчлөгт компьютерийн зарцуулсан зардлыг дахин тооцоолох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд нэг симуляцийн мөчлөгийн симуляцийн хугацааны ойролцоо утгыг олж авах нь ашигтай байдаг. Дараагийн алхам бол нарийн төвөгтэй системийн загварын техникийн баримт бичгийг боловсруулах явдал юм. Загварын програмын нарийн төвөгтэй дибаг хийх ажлын төгсгөлд дараах баримт бичиг нь үе шатны үр дүн байх ёстой.
Загварын судалгааны объектод тохирох эсэхийг шалгахын тулд системийн албан ёсны тайлбарыг эмхэтгэсний дараа судлаач системийн прототипээр бүрэн хэмжээний туршилт хийх төлөвлөгөө боловсруулдаг. Хэрэв системийн прототип байхгүй бол ижил үзэгдлийг дуурайх нарийвчлалын хэмжээгээр бие биенээсээ ялгаатай үүрлэсэн IM-ийн системийг ашиглаж болно. Дараа нь илүү нарийвчилсан загвар нь ерөнхий IM-ийн прототип болж өгдөг. Хэрэв энэ ажлыг гүйцэтгэх нөөц хомс, эсвэл мэдээлэл хангалтгүйгээс болж ийм дарааллыг бий болгох боломжгүй бол IM-ийн хүрэлцээг шалгахгүйгээр хийдэг. Энэхүү төлөвлөгөөний дагуу IM-ийн дибаг хийхтэй зэрэгцэн бодит систем дээр хэд хэдэн бүрэн хэмжээний туршилтууд хийгдэж, хяналтын үр дүн хуримтлагддаг. Хяналтын үр дүн болон MI туршилтын үр дүнг өөрийн мэдэлд байлгаснаар судлаач загвар нь объектод тохирох эсэхийг шалгадаг. Хэрэв дибаг хийх үе шатанд зөвхөн өмнөх үе шатанд засвар хийх боломжтой алдаанууд олдвол өмнөх үе шат руу буцах боломжтой. Техникийн баримт бичгүүдээс гадна үе шатны үр дүнг загвар (симуляци хийх компьютерийн машины код руу орчуулсан програм) машин хэрэглүүр дагалддаг. Энэ бол загварыг бий болгох чухал алхам юм. Энэ тохиолдолд та дараахь зүйлийг хийх ёстой. Нэгдүгээрт, судалгааны объектыг загварчлах алгоритмын хөгжлийн динамик нь түүний ажиллагааг загварчлах явцад (загварыг шалгах) зөв эсэхийг шалгаарай. Хоёрдугаарт, загвар, судалгааны объектын хүрэлцээний зэрэглэлийг тодорхойлох. Програм хангамжийн симуляцийн загвар нь бодит объектод хангалттай байх нь тухайн объект ба загварын зан үйлийн шинж чанарын векторуудын өгөгдсөн нарийвчлалтай давхцах явдал юм. Хангалттай байдал байхгүй тохиолдолд симуляцийн загварыг тохируулна (загварын бүрэлдэхүүн хэсгийн алгоритмуудын шинж чанарыг засах). Загварын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлд алдаа байгаа нь судлаачийг симуляцийн загвар үүсгэх үе шатанд буцаана. Албан ёсны болгох явцад судлаач физик үзэгдлүүдийг хэт хялбарчилж, системийн үйл ажиллагааны хэд хэдэн чухал талыг авч үзэхээс хассан нь загвар нь объектод тохиромжгүй болоход хүргэсэн байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд судлаач системийг албан ёсны болгох үе шат руу буцах ёстой. Албан ёсны аргыг сонгох нь амжилтгүй болсон тохиолдолд судлаач шинэ мэдээлэл, туршлагыг харгалзан үзэл баримтлалын загвар боловсруулах үе шатыг давтах шаардлагатай болно. Эцэст нь судлаач тухайн объектын талаар хангалттай мэдээлэлгүй бол өмнөх системийн загварыг туршиж үзсэний үр дүнг харгалзан системийн утга учиртай тайлбарыг эмхэтгэх үе шат руу буцаж, боловсронгуй болгох ёстой. Үүний зэрэгцээ үзэгдлийн загварчлалын нарийвчлал, загварчлалын үр дүнгийн тогтвортой байдал, чанарын шалгуур үзүүлэлтүүдийн загварын параметрийн өөрчлөлтөд мэдрэмтгий байдлыг үнэлдэг. Зарим тохиолдолд эдгээр тооцоог олж авахад маш хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч, энэ ажлын амжилттай үр дүн байхгүй бол хөгжүүлэгчид ч, IM-ийн үйлчлүүлэгчид ч загварт итгэхгүй байх болно. IM-ийн төрлөөс хамааран өөр өөр судлаачид IM-ийн нарийвчлал, тогтвортой байдал, хөдөлгөөнгүй байдал, мэдрэмжийн тухай ойлголтын өөр өөр тайлбарыг боловсруулсан. Одоогоор компьютер дээрх үзэгдлийг дуурайх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн онол байхгүй байна. Судлаач бүр симуляцийг зохион байгуулах туршлага, симуляцийн объектын онцлог шинж чанаруудын талаархи ойлголтдоо найдах ёстой. Үзэгдлийн загварчлалын нарийвчлал нь нарийн төвөгтэй системийн загварт стохастик элементүүдийн нөлөөллийн үнэлгээ юм. Симуляцийн үр дүнгийн тогтвортой байдал нь нийлмэл системийн хувилбарын загварчлалын хугацаа нэмэгдэхийн зэрэгцээ хяналттай симуляцийн параметрийг тодорхой утгад ойртуулах замаар тодорхойлогддог. Симуляцийн горимын хөдөлгөөнгүй байдал нь системийн загвар дахь үйл явцын тодорхой тогтвортой төлөв байдлын тэнцвэрийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь цаашдын симуляци нь утгагүй бөгөөд судлаач загвараас шинэ мэдээлэл авахгүй бөгөөд симуляцийг үргэлжлүүлэх нь бараг л компьютерийн цагийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. . Ийм боломжийг хангаж, хөдөлгөөнгүй симуляцийн горимд хүрэх мөчийг тодорхойлох аргыг боловсруулах шаардлагатай байна. MI-ийн мэдрэмжийг симуляцийн статистик мэдээллээс тооцсон сонгосон чанарын шалгуурын хамгийн бага өсөлтийн утгаар, тэдгээрийн өөрчлөлтийн бүх хүрээн дэх загварчлалын параметрүүдийг дараалан өөрчлөх замаар илэрхийлнэ. Энэ үе шат нь судлаачид хамгийн бага тооцооллын хүчин чармайлтаар хамгийн их мэдээлэл авах боломжийг олгодог туршилтын загвараас эхэлдэг. Туршилтын төлөвлөгөөний статистик үндэслэл шаардлагатай. Туршилтын төлөвлөлт гэдэг нь асуудлыг шаардлагатай нарийвчлалтайгаар шийдвэрлэхэд шаардлагатай бөгөөд хангалттай туршилтын тоо, нөхцөлийг сонгох журам юм. Үүний зэрэгцээ дараахь зүйлийг хийх нь чухал юм: туршилтын нийт тоог багасгахыг хичээх, бүх хувьсагчийн нэгэн зэрэг өөрчлөгдөх боломжийг хангах; туршилтчдын олон үйлдлийг албан ёсны болгодог математикийн аппарат ашиглах; загвар дээрх цуврал туршилт бүрийн дараа мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжийг олгодог тодорхой стратеги сонгох. Дараа нь судлаач загвар дээр ажлын тооцооллыг үргэлжлүүлнэ. Энэ бол маш их цаг хугацаа шаардсан үйл явц бөгөөд компьютерийн асар их нөөц, бичиг хэргийн ажил их шаарддаг. IM үүсгэх эхний үе шатанд симуляцийн үр дүнгийн цаашдын дүн шинжилгээг ихээхэн хөнгөвчлөхийн тулд загварчлалын мэдээллийн бүтэц, хэмжээг сайтар бодож үзэх шаардлагатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ажлын үр дүн нь симуляцийн үр дүн юм. Энэ үе шат нь загварчлалын загварыг бий болгох, ашиглах үе шатуудын технологийн гинжин хэлхээг дуусгадаг. Симуляцийн үр дүнг хүлээн авсны дараа судлаач үр дүнг тайлбарлах ажлыг үргэлжлүүлнэ. Дараах симуляцийн циклүүдийг энд хийх боломжтой. IM-д симуляцийн туршилтын эхний мөчлөгт тухайн загварын компьютерийн программыг симуляци хийх анхны нөхцөлийг тогтоох замаар судалж буй системийн сонголтуудын сонголтыг урьдчилан хангадаг. Симуляцийн туршилтын хоёр дахь мөчлөгт загварыг загварчлах хэлээр өөрчилдөг тул програмыг дахин орчуулах, засварлах шаардлагатай болдог. Үр дүнг тайлбарлах явцад судлаач загвар үүсгэх эсвэл загварчлах объектыг албан ёсны болгоход алдаа байгааг олж мэдсэн байж магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд симуляцийн загварын тайлбарыг бий болгох эсвэл системийн үзэл баримтлалын загварыг эмхэтгэх үе шатуудад буцаж ирдэг. Симуляцийн үр дүнг тайлбарлах үе шатны үр дүн нь системийг зохион бүтээх эсвэл түүнийг өөрчлөх зөвлөмж юм. Тэдний мэдэлд байгаа зөвлөмжийн дагуу судлаачид дизайны шийдвэр гаргаж эхэлдэг. Симуляцийн үр дүнг тайлбарлахад ашигласан компьютерийн дүрслэх чадвар болон түүн дээр хэрэгжсэн симуляцийн систем ихээхэн нөлөөлдөг. 1. Хэрэглээний математик аппаратын онцлогт тулгуурлан математик загваруудыг хэрхэн ангилдаг. Математикийн хийсвэр Хөдөө аж ахуйн салбарын үйлдвэрлэлийн салбарын бүтцийг оновчтой болгох эдийн засаг-математик загварыг боловсруулах |
16-ийн 1
Сэдвийн талаархи танилцуулга:Математик загварууд (7-р анги)
слайдын дугаар 1
Слайдын тайлбар:
слайдын дугаар 2
Слайдын тайлбар:
§ 2.4. Математик загвар Шинжлэх ухаанд мэдээллийн загварчлалын гол хэл нь математикийн хэл юм. Математикийн ойлголт, томьёо ашиглан бүтээгдсэн загваруудыг математик загвар гэнэ.Математик загвар нь тэдгээрийн хоорондын параметр, хамаарлыг математик хэлбэрээр илэрхийлсэн мэдээллийн загвар юм.
слайдын дугаар 3
Слайдын тайлбар:
слайдын дугаар 4
Слайдын тайлбар:
слайдын дугаар 5
Слайдын тайлбар:
Математик загварчлал Загварчлалын арга нь математикийн төхөөрөмжийг практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжийг олгодог. Тоо, геометрийн дүрс, тэгшитгэл гэсэн ойлголтууд нь математик загварын жишээ юм. Практик агуулгатай аливаа асуудлыг шийдвэрлэхдээ боловсролын үйл явц дахь математик загварчлалын аргыг ашиглах ёстой. Ийм асуудлыг математикийн аргаар шийдэхийн тулд эхлээд математикийн хэл рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй (математик загвар бүтээх).
слайдын дугаар 6
Слайдын тайлбар:
Математик загварчлалд объектын судалгааг математикийн хэлээр боловсруулсан загварыг судлах замаар явуулдаг.Жишээ нь: та хүснэгтийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох хэрэгтэй. Хүснэгтийн урт ба өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлнэ. Энэ нь үнэндээ бодит объект буюу хүснэгтийн гадаргуу нь тэгш өнцөгтийн хийсвэр математик загвараар солигдсон гэсэн үг юм. Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг шаардлагатай гэж үздэг. Хүснэгтийн бүх шинж чанараас гурвыг нь онцолсон: гадаргуугийн хэлбэр (тэгш өнцөгт) ба хоёр талын урт. Ширээний өнгө, хийсэн материал, хэрхэн ашиглах нь чухал биш. Хүснэгтийн гадаргууг тэгш өнцөгт гэж үзвэл оролтын өгөгдөл болон үр дүнг тодорхойлоход хялбар байдаг. Тэдгээр нь S=ab-ээр холбогдоно.
слайдын дугаар 7
Слайдын тайлбар:
Тодорхой асуудлын шийдлийг математик загварт оруулах жишээг авч үзье. Живсэн хөлөг онгоцны нүхээр дамжуулан эрдэнэсийн авдарыг гаргаж авах хэрэгтэй. Цээжний хэлбэр, нүхний цонхны талаархи зарим таамаглал, асуудлыг шийдвэрлэх анхны өгөгдлүүдийг өгсөн болно. Таамаглал: Цоорхой нь дугуй хэлбэртэй байна. Цээж нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй байдаг. Анхны өгөгдөл: D - нүхний диаметр; x - цээжний урт; y - цээжний өргөн; z нь цээжний өндөр юм. Эцсийн үр дүн: Мессеж: татах эсвэл татахгүй байж болно.
слайдын дугаар 8
Слайдын тайлбар:
Асуудлын нөхцөл байдлын системийн шинжилгээ нь нүхний хэмжээ ба цээжний хэмжээ хоорондын хамаарлыг тэдгээрийн хэлбэрийг харгалзан үзсэн. Шинжилгээний үр дүнд олж авсан мэдээллийг томьёо, тэдгээрийн хоорондын хамаарал дээр харуулсан тул математик загвар бий болсон.Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондын дараах хамаарал юм.
слайдын дугаар 9
Слайдын тайлбар:
Жишээ 1: Спорт заалны шалны будгийн хэмжээг тооцоол. Асуудлыг шийдэхийн тулд та шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй. Энэ ажлыг гүйцэтгэхийн тулд шалны урт, өргөнийг хэмжиж, талбайг нь тооцоол. Бодит объект - танхимын шал нь тэгш өнцөгтийг эзэлдэг бөгөөд энэ талбай нь урт ба өргөний бүтээгдэхүүн юм. Будаг худалдаж авахдаа нэг лаазны агуулгыг ямар талбайгаар бүрхэж болохыг олж мэдээд шаардлагатай тооны лаазыг тооцоолно.А-г шалны урт, В-шалны өргөн, S1-хэрэглэх боломжтой талбай гэж үзье. нэг лаазны агууламжаар хучигдсан байх, N нь лаазны тоо. Шалны талбайг S=A×B томъёогоор тооцож, танхимыг будахад шаардагдах лаазны тоо N= A×B/S1 байна.
слайдын дугаар 10
Слайдын тайлбар:
Жишээ 2: Эхний хоолойгоор усан санг 30 цагийн дотор, хоёр дахь хоолойгоор 20 цагийн дотор дүүргэдэг. Хоёр хоолойгоор усан санг дүүргэхэд хэдэн цаг зарцуулагдах вэ?Шийдвэр: Нэг ба хоёрдугаар хоолойг А ба Б хоолойгоор дүүргэх хугацааг тус тус тэмдэглэе. Усан сангийн бүх эзэлхүүнийг 1 гэж авч, хүссэн хугацааг t-ээр тэмдэглэе. Усан сан эхний хоолойгоор дүүрсэн тул А цагийн дотор 1/А нь 1 цагийн дотор эхний хоолойгоор дүүрсэн усан сангийн хэсэг; 1/B - 1 цагийн дотор хоёр дахь хоолойгоор дүүрсэн усан сангийн хэсэг.Тиймээс эхний болон хоёр дахь хоолойг хамтад нь дүүргэх хурд нь: 1/A + 1 / B. Та бичиж болно: (1 / A + 1 / B) t \u003d 1. хоёр хоолойн усан санг дүүргэх үйл явцыг дүрсэлсэн математик загварыг хүлээн авсан. Хүссэн хугацааг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
слайдын дугаар 11
Слайдын тайлбар:
Жишээ 3: А ба В цэгүүд нь хурдны зам дээр 20 км зайд байрладаг. Мотоцикльчин В цэгээс А цэгийн эсрэг чиглэлд 50км/цагийн хурдтайгаар зүүн гарав.Т цагийн дотор мотоцикльчны байрлалыг А цэгтэй харьцуулан тодорхойлсон математик загвар хийцгээе.Т цагийн дараа мотоцикльчин 50т км замыг туулах ба А-аас 50т км + 20 км зайд байх болно. Хэрэв бид мотоцикльчоос А цэг хүртэлх зайг (километрээр) s үсгээр тэмдэглэвэл энэ зайн хөдөлгөөний хугацаанаас хамаарлыг дараах томъёогоор илэрхийлж болно: S = 50t + 20, энд t> 0. Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: Миша х тэмдэгтэй байсан; Андрейд 1.5х байна. Миша х-8, Андрей 1.5х+8 авсан. Асуудлын нөхцлийн дагуу 1.5x + 8 = 2 (x-8).
слайдын дугаар 12
Слайдын тайлбар:
Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: Миша х тамгатай байсан; Андрейд 1.5х байна. Миша х-8, Андрей 1.5х+8 авсан. Асуудлын нөхцлийн дагуу 1.5x + 8 = 2 (x-8). Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: хоёр дахь цехэд х хүн, эхнийх нь 4х, гурав дахь нь x+50 байна. x+4x+x+50=470. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: эхний тоо x; хоёр дахь x + 2.5. Бодлогын нөхцлийн дагуу x / 5 = (x + 2.5) / 4.
слайдын дугаар 13
Слайдын тайлбар:
Слайдын тайлбар:
Мэдээлэл зүй, МХТ-ийн эх сурвалж: 7-р ангийн сурах бичиг Зохиогч: Босова Л.Л. Нийтлэгч: BINOM. Мэдлэгийн лаборатори, 2009 Формат: 60x90/16 (эгнээгээр), 229 х., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study )http:// images.yandex.ru (зураг)