A többváltozós elemzés magában foglalja a jelenlét és a forma azonosítását. Faktoranalízis. Hiányzó sejtek és specifikus hatás tesztelése

A pénzügyi elemzésben és előrejelzésben használt főbb modelltípusok.

Mielőtt elkezdenénk beszélni a pénzügyi elemzés egyik fajtájáról - a faktoranalízisről, emlékezzünk vissza, mi is az a pénzügyi elemzés és mik a céljai.

A pénzügyi elemzés egy gazdálkodó szervezet pénzügyi helyzetének és teljesítményének felmérésére szolgáló módszer, amely a pénzügyi beszámolási mutatók függésének és dinamikájának vizsgálatán alapul.

A pénzügyi elemzésnek több célja is van:

• pénzügyi helyzet értékelése;
• a pénzügyi helyzet térben és időben bekövetkező változásainak azonosítása;
• a pénzügyi helyzet változását okozó fő tényezők azonosítása;
• a pénzügyi helyzet főbb tendenciáinak előrejelzése.

Mint tudják, a pénzügyi elemzésnek a következő fő típusai vannak:

• horizontális elemzés;
• vertikális elemzés;
• trendelemzés;
• a pénzügyi mutatók módszere;
• összehasonlító elemzés;
• faktoranalízis.

A pénzügyi elemzés minden típusa egy olyan modell használatán alapul, amely lehetővé teszi a vállalkozás fő mutatóinak dinamikájának értékelését és elemzését. A modelleknek három fő típusa van: leíró, predikatív és normatív.

Leíró modellek más néven leíró modellek. Alapvető fontosságúak egy vállalkozás pénzügyi helyzetének értékeléséhez. Ezek közé tartozik: a jelentési mérlegek rendszerének felépítése, a pénzügyi kimutatások bemutatása különböző analitikai szekciókban, a jelentéstétel vertikális és horizontális elemzése, analitikai együtthatók rendszere, analitikai megjegyzések a jelentésekhez. Mindezek a modellek a számviteli információk felhasználásán alapulnak.

A magban vertikális elemzés a pénzügyi kimutatások eltérő bemutatásában rejlik - relatív értékek formájában, amelyek az általánosító összmutatók szerkezetét jellemzik. Az elemzés kötelező eleme ezen mennyiségek dinamikus sorozata, amely lehetővé teszi a gazdasági eszközök összetételében és fedezetének forrásaiban bekövetkező szerkezeti változások követését és előrejelzését.

Horizontális elemzés lehetővé teszi a pénzügyi kimutatásokban szereplő egyes tételek vagy csoportjaik változásának tendenciáinak azonosítását. Ez az elemzés a mérleg- és eredménykimutatás tételek alapnövekedési rátáinak számításán alapul.

Analitikai együtthatók rendszere– a pénzügyi elemzés fő eleme, amelyet különféle felhasználói csoportok használnak: menedzserek, elemzők, részvényesek, befektetők, hitelezők stb. Több tucat ilyen mutató létezik, amelyek a pénzügyi elemzés fő területei szerint több csoportba sorolhatók:

• likviditási mutatók;
• pénzügyi stabilitási mutatók;
• üzleti tevékenységi mutatók;
• jövedelmezőségi mutatók.

Predikatív modellek Ezek prediktív modellek. Egy vállalat bevételének és jövőbeli pénzügyi helyzetének előrejelzésére szolgálnak. Ezek közül a legelterjedtebbek: a kritikus értékesítési volumen pontjának számítása, előrejelző pénzügyi jelentések készítése, dinamikus elemzési modellek (szigorúan meghatározott faktormodellek és regressziós modellek), helyzetelemző modellek.

Normatív modellek. Az ilyen típusú modellek lehetővé teszik a vállalkozások tényleges eredményeinek összehasonlítását a költségvetés szerint számított várható eredményekkel. Ezeket a modelleket elsősorban a belső pénzügyi elemzésben használják. Lényege a technológiai folyamatok, terméktípusok, felelősségi központok stb. költségtételeihez tartozó szabványok felállításában, valamint a tényleges adatok e szabványoktól való eltérésének elemzésében rejlik. Az elemzés nagyrészt szigorúan determinisztikus faktormodellek alkalmazásán alapul.

Amint látjuk, a faktormodellek modellezése és elemzése fontos helyet foglal el a pénzügyi elemzés módszertanában. Tekintsük ezt a szempontot részletesebben.

A modellezés alapjai.

Bármely társadalmi-gazdasági rendszer (amely magában foglal egy működő vállalkozást is) működése belső és külső tényezők komplexumának komplex kölcsönhatásának feltételei között történik. Tényező- ez egy folyamat vagy jelenség oka, mozgatórugója, meghatározza annak jellegét vagy egyik fő jellemzőjét.

Tényezők osztályozása és rendszerezése a gazdasági tevékenység elemzésében.

A faktorok osztályozása a közös jellemzők függvényében csoportokra oszlás. Lehetővé teszi a vizsgált jelenségek változásának okainak mélyebb megértését, az egyes tényezők helyének és szerepének pontosabb felmérését a hatékony mutatók értékének kialakításában.

Az elemzésben vizsgált tényezők különböző szempontok szerint osztályozhatók.

A tényezők természetüknél fogva természeti, társadalmi-gazdasági és termelési-gazdasági tényezőkre oszlanak.

A természeti tényezők nagymértékben befolyásolják a mezőgazdasági, erdészeti és egyéb iparágak tevékenységének eredményét. Befolyásuk figyelembevétele lehetővé teszi a gazdasági egységek munkájának eredményeinek pontosabb értékelését.

A társadalmi-gazdasági tényezők közé tartozik a munkavállalók életkörülményei, az egészségjavító munka megszervezése a veszélyes termelést folytató vállalkozásokban, a személyzet általános képzettségi szintje stb. Hozzájárulnak a vállalkozás termelési erőforrásainak teljesebb kihasználásához, növelik a termelés hatékonyságát. ez munka.

A termelési és gazdasági tényezők határozzák meg a vállalkozás termelési erőforrásainak felhasználásának teljességét és hatékonyságát, valamint tevékenységének végeredményét.

A gazdasági tevékenység eredményeire gyakorolt ​​hatás mértéke alapján a tényezőket nagyobb és kisebb kategóriákra osztják. A főbbek között olyan tényezők szerepelnek, amelyek döntően befolyásolják a teljesítménymutatót. Másodlagosnak minősülnek azok, amelyek a jelenlegi körülmények között nem gyakorolnak döntő hatást a gazdasági tevékenység eredményeire. Megjegyzendő, hogy a körülményektől függően ugyanaz a tényező lehet elsődleges és másodlagos is. A főbbek azonosításának képessége a tényezők teljes halmazából biztosítja az elemzés eredményei alapján levont következtetések helyességét.

A tényezők fel vannak osztva belsőÉs külső, attól függően, hogy egy adott vállalkozás tevékenységei hatással vannak-e rájuk vagy sem. Az elemzés azokra a belső tényezőkre összpontosít, amelyeket a vállalkozás befolyásolhat.

A tényezők fel vannak osztva célkitűzés, független az emberek akaratától és vágyaitól, és szubjektív, a jogi személyek és magánszemélyek tevékenységének befolyása alatt áll.

A prevalencia mértéke szerint a tényezőket általános és specifikus tényezőkre osztják. A gazdaság minden ágazatában közös tényezők működnek. Egy adott iparágon vagy egy adott vállalkozáson belül meghatározott tényezők működnek.

Egy szervezet munkafolyamatában bizonyos tényezők a vizsgált mutatót folyamatosan, az egész idő alatt befolyásolják. Az ilyen tényezőket ún állandó. Azokat a tényezőket, amelyek hatása periodikusan megjelenik, nevezzük változók(ez pl. új technológia, új típusú termékek bevezetése).

A vállalkozások tevékenységének értékelése szempontjából nagy jelentőséggel bír a tényezők felosztása tevékenységük jellege szerint intenzívÉs kiterjedt. A kiterjedt tényezők közé tartoznak azok a tényezők, amelyek a vállalkozás működésének minőségi, nem pedig mennyiségi jellemzőiben bekövetkező változásokhoz kapcsolódnak. Ilyen például a termelés volumenének növekedése a dolgozók számának növekedése miatt. Intenzív tényezők jellemzik a termelési folyamat minőségi oldalát. Példa erre a termelési volumen növelése a munkatermelékenység szintjének növelésével.

A legtöbb vizsgált tényező összetett összetételű, és több elemből áll. Vannak azonban olyanok is, amelyeket nem lehet alkatrészeikre bontani. Ebben a tekintetben a tényezők fel vannak osztva összetett (komplex)És egyszerű (elemi). Egy összetett tényezőre példa a munkatermelékenység, egyszerű pedig a munkanapok száma a jelentési időszakban.

Az alá-fölérendeltségi szint (hierarchia) alapján megkülönböztetik az első, második, harmadik és az azt követő alárendeltségi szint tényezőit. NAK NEK első szintű tényezők Ide tartoznak azok, amelyek közvetlenül befolyásolják a teljesítménymutatót. A teljesítménymutatót közvetetten, első szintű tényezők segítségével befolyásoló tényezőket nevezzük második szintű tényezők stb.

Nyilvánvaló, hogy a tényezők bármely csoportjának a vállalkozás munkájára gyakorolt ​​​​hatásának tanulmányozásakor meg kell őket szervezni, azaz elemzést kell végezni, figyelembe véve belső és külső kapcsolataikat, interakciójukat és alárendeltségüket. Ezt rendszerezéssel érik el. A rendszerezés a vizsgált jelenségek vagy tárgyak meghatározott sorrendbe helyezése, kapcsolatuk és alárendeltségük azonosítása.

Teremtés faktorrendszerek a tényezők ilyen rendszerezésének egyik módja. Tekintsük a faktorrendszer fogalmát.

Tényezőrendszerek

A vállalkozások gazdasági tevékenységének minden jelensége és folyamata egymásra utal. A gazdasági jelenségek kapcsolata két vagy több jelenség együttes elváltozása. A szabályos kapcsolatok sokféle formája között fontos szerepet játszik az ok-okozati összefüggés (determinisztikus), amelyben az egyik jelenség a másikat idézi elő.

Egy vállalkozás gazdasági tevékenységében egyes jelenségek közvetlenül, mások közvetetten kapcsolódnak egymáshoz. Például a bruttó kibocsátás mennyiségét közvetlenül befolyásolják olyan tényezők, mint a munkavállalók száma és munkatermelékenységük szintje. Sok más tényező közvetetten befolyásolja ezt a mutatót.

Emellett minden jelenség okként és következményként is felfogható. Például a munkatermelékenység tekinthető egyrészt a termelési volumen és költségszint változásának okának, másrészt a termelés gépesítési és automatizáltsági fokának változásának eredményeként. munkaszervezés javítása stb.

Az egymással összefüggő jelenségek kvantitatív jellemzése indikátorok segítségével történik. Az okot jellemző mutatókat faktoriálisnak (függetlennek) nevezzük; a következményt jellemző mutatókat hatékonynak (függőnek) nevezzük. Az ok és okozat által összefüggő tényező és eredő jellemzők halmazát ún faktorrendszer.

Modellezés bármely jelenség egy létező kapcsolat matematikai kifejezésének megalkotása. A modellezés a tudományos ismeretek egyik legfontosabb módszere. A faktoranalízis során kétféle függőséget vizsgálunk: funkcionális és sztochasztikus.

Funkcionálisnak vagy szigorúan determinisztikusnak nevezzük azt az összefüggést, ha egy tényezőjellemző minden értéke megfelel az eredő jellemző egy jól meghatározott nem véletlenszerű értékének.

Egy összefüggést sztochasztikusnak (valószínűségi) nevezünk, ha egy tényezőjellemző minden értéke megfelel az eredményül kapott jellemző értékkészletének, azaz egy bizonyos statisztikai eloszlásnak.

Modell faktorrendszer egy matematikai képlet, amely valós összefüggéseket fejez ki az elemzett jelenségek között. Általában a következőképpen lehet bemutatni:

hol van az eredő jel;

Tényező jelek.

Így minden teljesítménymutató számos és változatos tényezőtől függ. A közgazdasági elemzés alapja és szakasza az faktoranalízis- azonosítani, értékelni és előre jelezni a tényezők hatását a teljesítménymutató változásaira. Minél részletesebben vizsgálják a teljesítménymutató egyes tényezőktől való függését, annál pontosabbak a vállalkozások munkájának minőségére vonatkozó elemzések és értékelések. A tényezők mélyreható és átfogó vizsgálata nélkül nem lehet megalapozott következtetéseket levonni a működési eredményekről, azonosítani a termelési tartalékokat, igazolni a terveket és a gazdálkodási döntéseket.

A faktoranalízis, típusai és feladatai.

Alatt faktoranalízis ismeri a tényezők teljesítménymutatók értékére gyakorolt ​​hatásának átfogó és szisztematikus vizsgálatának és mérésének módszertanát.

Általában a következők különböztethetők meg: faktoranalízis főbb szakaszai:

1. Az elemzés céljának meghatározása.
2. A vizsgált teljesítménymutatókat meghatározó tényezők kiválasztása.
3. A tényezők osztályozása és rendszerezése a gazdasági tevékenység eredményeire gyakorolt ​​hatásuk vizsgálatának integrált és szisztematikus megközelítése érdekében.
4. A tényezők és a teljesítménymutató közötti függőség formájának meghatározása.
5. A teljesítmény- és tényezőmutatók közötti összefüggések modellezése.
6. Tényezők hatásának számítása és mindegyik szerepének felmérése a teljesítménymutató értékének változásában.
7. A faktormodellel való munka (gyakorlati felhasználása a gazdasági folyamatok irányítására).

Az elemzéshez szükséges tényezők kiválasztása egy adott mutató esetében egy adott iparág elméleti és gyakorlati ismeretei alapján történik. Ebben az esetben általában abból az elvből indulnak ki, hogy minél nagyobb a vizsgált tényezők komplexuma, annál pontosabb lesz az elemzés eredménye. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy ha ezt a tényezők komplexumát mechanikus összegnek tekintjük, anélkül, hogy figyelembe vesszük kölcsönhatásukat, anélkül, hogy azonosítanánk a fő, meghatározó tényezőket, akkor a következtetések hibásak lehetnek. Az üzleti tevékenység elemzésében (ABA) a tényezőknek a teljesítménymutatók értékére gyakorolt ​​hatásának összefüggő vizsgálata azok rendszerezése révén valósul meg, ami e tudomány egyik fő módszertani kérdése.

A faktoranalízis fontos módszertani kérdése az a függőség formájának meghatározása tényezők és teljesítménymutatók között: funkcionális vagy sztochasztikus, direkt vagy inverz, lineáris vagy görbe vonalú. Felhasználja az elméleti és gyakorlati tapasztalatokat, valamint a párhuzamos és dinamikus sorozatok összehasonlításának módszereit, a forrásinformációk elemző csoportosítását, grafikus stb.

Gazdasági mutatók modellezése faktoranalízisben is összetett problémát jelent, melynek megoldása speciális ismereteket és készségeket igényel.

Tényezők hatásának számítása- a fő módszertani szempont az ACD-ben. A tényezők végső mutatókra gyakorolt ​​hatásának meghatározására számos módszert alkalmaznak, amelyeket az alábbiakban részletesebben tárgyalunk.

A faktoranalízis utolsó szakasza az faktormodell gyakorlati alkalmazása az effektív mutató növekedésére tartalékokat számítani, a helyzet változása esetén megtervezni és előre jelezni az értékét.

A faktormodell típusától függően a faktorelemzésnek két fő típusa van - determinisztikus és sztochasztikus.

olyan faktorok befolyásának tanulmányozására szolgáló technika, amelyeknek az effektív indikátorral való kapcsolata funkcionális jellegű, vagyis amikor a faktormodell effektív mutatója a tényezők szorzata, hányadosa vagy algebrai összege formájában jelenik meg.

Ez a fajta faktoranalízis a legelterjedtebb, mivel meglehetősen egyszerűen használható (a sztochasztikus elemzéshez képest), lehetővé teszi a vállalkozásfejlesztés fő tényezőinek működési logikájának megértését, befolyásuk számszerűsítését, megértését, mely tényezők, ill. milyen arányban lehetséges és célszerű változtatni a termelés hatékonyságának növelése érdekében. A determinisztikus faktorelemzéssel egy külön fejezetben foglalkozunk részletesen.

Sztochasztikus analízis egy módszertan olyan tényezők vizsgálatára, amelyek kapcsolata a teljesítménymutatókkal a funkcionálistól eltérően nem teljes és valószínűségi (korreláció). Ha egy funkcionális (teljes) függőség mellett az argumentum változásával mindig a függvény megfelelő változása következik be, akkor korrelációs kapcsolat esetén az argumentum változása több értéket adhat a függvény növekedésének a kombinációtól függően egyéb tényezők, amelyek meghatározzák ezt a mutatót. Például a munkatermelékenység a tőke-munka arány azonos szintjén eltérő lehet a különböző vállalkozásoknál. Ez a mutatót befolyásoló egyéb tényezők optimális kombinációjától függ.

A sztochasztikus modellezés bizonyos mértékig a determinisztikus faktoranalízis kiegészítése és elmélyítése. A faktoranalízis során ezeket a modelleket három fő okból használják:

• meg kell vizsgálni azon tényezők hatását, amelyekre nem lehet szigorúan meghatározott faktormodellt felépíteni (például a pénzügyi tőkeáttétel mértéke);

• olyan összetett tényezők hatását kell vizsgálni, amelyek nem kombinálhatók ugyanabban a szigorúan meghatározott modellben;
• meg kell vizsgálni az összetett tényezők hatását, amelyeket nem lehet egyetlen mennyiségi mutatóval kifejezni (például a tudományos és technológiai fejlődés szintje).

A szigorúan determinisztikus megközelítéssel ellentétben a sztochasztikus megközelítés megvalósításához számos előfeltétel szükséges:

1. populáció jelenléte;
2. elegendő mennyiségű megfigyelés;
3. a megfigyelések véletlenszerűsége és függetlensége;
4. egységesség;
5. a jellemzők normálishoz közeli eloszlásának jelenléte;
6. speciális matematikai apparátus jelenléte.

A sztochasztikus modell felépítése több lépésben történik:

• kvalitatív elemzés (az elemzés céljának kitűzése, a sokaság meghatározása, az effektív és faktor jellemzők meghatározása, az elemzés időtartamának megválasztása, az elemzési módszer megválasztása);
• a szimulált sokaság előzetes elemzése (a sokaság homogenitásának ellenőrzése, az anomális megfigyelések kizárása, a szükséges mintanagyság tisztázása, a vizsgált mutatók eloszlási törvényeinek megállapítása);
• sztochasztikus (regressziós) modell felépítése (a tényezők listájának pontosítása, a regressziós egyenlet paramétereinek becslésének kiszámítása, a versengő modelllehetőségek számbavétele);
• a modell megfelelőségének értékelése (az egyenlet egésze és egyes paraméterei statisztikai szignifikancia ellenőrzése, a becslések formai tulajdonságainak a vizsgálat céljainak való megfelelésének ellenőrzése);
• a modell közgazdasági értelmezése és gyakorlati alkalmazása (a felépített kapcsolat tér-időbeli stabilitásának meghatározása, a modell gyakorlati tulajdonságainak felmérése).

A determinisztikus és sztochasztikus felosztás mellett a következő típusú faktoranalízist különböztetjük meg:

• közvetlen és fordított;
• egylépcsős és többlépcsős;
• statikus és dinamikus;
• retrospektív és prospektív (előrejelzés).

Nál nél közvetlen faktoranalízis A kutatás deduktív módon történik - az általánostól a konkrétig. Fordított faktorelemzés ok-okozati összefüggések vizsgálatát végzi a logikai indukció módszerével - az egyedi, egyedi tényezőktől az általánosakig.

A faktoranalízis lehet egyetlen szakaszÉs többlépcsős. Az első típust csak egy szintű (egy szintű) alárendeltségi tényezők vizsgálatára használják anélkül, hogy azokat alkotórészeikre részleteznék. Például, . A többlépcsős faktoranalízis során a tényezőket részletezzük aÉs b alkotóelemekké, hogy tanulmányozzák viselkedésüket. A tényezők részletezése tovább folytatható. Ebben az esetben az alárendeltség különböző szintjein lévő tényezők hatását vizsgálják.

Azt is meg kell különböztetni statikusÉs dinamikus faktoranalízis. Az első típust akkor használjuk, amikor a tényezőknek a teljesítménymutatókra gyakorolt ​​hatását vizsgáljuk a megfelelő időpontban. Egy másik típus a dinamikában az ok-okozati összefüggések tanulmányozására szolgáló technika.

Végül a faktoranalízis lehet visszatekintő, amely a teljesítménymutatók elmúlt időszaki növekedésének okait vizsgálja, ill biztató, amely perspektívában vizsgálja a tényezők és a teljesítménymutatók viselkedését.

Determinisztikus faktoranalízis.

Determinisztikus faktoranalízis meglehetősen szigorú eljárások sorozata van:

• egy gazdaságilag megalapozott determinisztikus tényező modell felépítése;
• faktorelemzési technika kiválasztása és megvalósítási feltételeinek előkészítése;
• számlálási eljárások végrehajtása a modellelemzéshez;
• következtetések és javaslatok megfogalmazása az elemzés eredményei alapján.

Az első szakasz különösen fontos, hiszen egy hibásan felépített modell logikailag indokolatlan eredményhez vezethet. Ennek a szakasznak a jelentése a következő: egy szigorúan meghatározott faktormodell bármiféle kiterjesztése nem mond ellent az „ok-okozati” kapcsolat logikájának. Példaként vegyünk egy modellt, amely összekapcsolja az értékesítési mennyiséget (P), a létszámot (H) és a munkatermelékenységet (LP). Elméletileg három modellt lehet megvizsgálni:

Aritmetikai szempontból mindhárom képlet helyes, faktoranalízis szempontjából azonban csak az elsőnek van értelme, hiszen abban a képlet jobb oldalán lévő mutatók tényezők, azaz az ok, generálja és meghatározza a bal oldali mutató értékét (következmény ).

A második szakaszban a faktoranalízis egyik módszerét választjuk ki: integrál, lánchelyettesítés, logaritmikus stb. Mindegyik módszernek megvannak a maga előnyei és hátrányai. Az alábbiakban ezeknek a módszereknek a rövid összehasonlító leírását fogjuk megvizsgálni.

A determinisztikus faktormodellek típusai.

A következő determinisztikus elemzési modellek léteznek:

additív modell, azaz egy olyan modell, amelyben a tényezők algebrai összeg formájában szerepelnek; példa erre az árumérleg-modell:

Ahol R- végrehajtás;

Leltár az időszak elején;

P- áru átvétele;

Leltár befejezése;

BAN BEN- egyéb árukiadás;

multiplikatív modell, azaz egy olyan modell, amelyben a tényezők egy termék formájában szerepelnek; Példa erre a legegyszerűbb kéttényezős modell:

Ahol R- végrehajtás;

H- szám;

PT- munkatermelékenység;

több modell, azaz egy olyan modell, amely a tényezők összefüggését reprezentálja, például:

hol a tőke-munka arány;

OS

H- szám;

vegyes modell, azaz egy olyan modell, amelyben a tényezők különböző kombinációkban szerepelnek, például:

,

Ahol R- végrehajtás;

Jövedelmezőség;

OS- tárgyi eszközök bekerülési értéke;
Ról ről- forgótőke költsége.

Egy szigorúan determinisztikus modellt, amely kettőnél több tényezőt tartalmaz, ún többtényezős.

A determinisztikus faktoranalízis tipikus problémái.

A determinisztikus faktoranalízis során négy tipikus probléma különböztethető meg:

1. A tényezők relatív változásának a teljesítménymutató relatív változására gyakorolt ​​hatásának felmérése.
2. Az i-edik tényező abszolút változásának a teljesítménymutató abszolút változására gyakorolt ​​hatásának felmérése.
3. Az i-edik tényező változása által okozott effektív mutató változásának az effektív mutató bázisértékéhez viszonyított arányának meghatározása.
4. Az i-edik tényező változása által okozott teljesítménymutató abszolút változásának a teljesítménymutató teljes változásában való részesedésének meghatározása.

Jellemezzük ezeket a problémákat, és vizsgáljuk meg mindegyik megoldását egy konkrét egyszerű példa segítségével.

Példa.

A bruttó termelés volumene (GP) az első szint két fő tényezőjétől függ: a foglalkoztatottak számától (NH) és az átlagos éves termeléstől (AG). Van egy kéttényezős multiplikatív modellünk: . Tekintsünk egy olyan helyzetet, amikor a beszámolási időszakban a termelés és a dolgozók száma is eltért a tervezett értékektől.

A számításokhoz szükséges adatokat az 1. táblázat tartalmazza.

1. táblázat Adatok a bruttó kibocsátási volumen faktoranalíziséhez.

1. feladat.

A probléma logikus a multiplikatív és többszörös modelleknél. Tekintsük a legegyszerűbb kéttényezős modellt. Nyilvánvalóan ezen mutatók dinamikájának elemzésekor a következő összefüggés teljesül az indexek között:

ahol az index értéke a beszámolási időszak mutató értékének az alapértékhez viszonyított aránya.

Számítsuk ki példánkban a bruttó kibocsátás, az alkalmazottak számának és az átlagos éves kibocsátás mutatóit:

;

.

A fenti szabály szerint a bruttó kibocsátási index megegyezik a dolgozói létszám és az átlagos éves kibocsátás indexeinek szorzatával, azaz.

Nyilvánvalóan, ha közvetlenül kiszámítjuk a bruttó kibocsátási indexet, akkor ugyanazt az értéket kapjuk:

.

Megállapíthatjuk: a foglalkoztatottak számának 1,2-szeresére és az éves átlagos termelés 1,25-szörösére való növekedése következtében a bruttó termelés volumene másfélszeresére nőtt.

Így a faktor- és teljesítménymutatók relatív változásai ugyanazzal a kapcsolattal függnek össze, mint az eredeti modell mutatói. Ezt a problémát az alábbi kérdések megválaszolásával oldjuk meg: „Mi történik, ha az i-edik mutató n%-kal, a j-edik mutató pedig k%-kal változik?”

2. feladat.

Is fő feladat determinisztikus faktoranalízis; általános megfogalmazása a következő:

Hadd - szigorúan meghatározott modell, amely a teljesítménymutató változását jellemzi y tól től n tényezők; minden mutató növekedett (például dinamikában a tervhez képest, a szabványhoz képest):

Meg kell határozni, hogy az effektív mutató növekedésének mekkora része y köteles növelni az i-edik tényezőt, azaz felírni a következő függőséget:

hol van a teljesítménymutató általános változása, amely az összes tényezőjellemző egyidejű hatására alakul ki;

A teljesítménymutató változását csak a tényező befolyásolja.

Attól függően, hogy melyik modellelemzési módszert választjuk, a faktorbontások eltérőek lehetnek. Ezért ennek a feladatnak a keretében tekintsük át a faktormodellek elemzésének főbb módszereit.

A determinisztikus faktoranalízis alapvető módszerei.

Az ACD egyik legfontosabb módszertani tényezője annak meghatározása, hogy az egyes tényezők milyen hatást gyakorolnak a teljesítménymutatók növekedésére. A determinisztikus faktoranalízisben (DFA) erre a következő módszereket alkalmazzák: faktorok izolált hatásának azonosítása, lánchelyettesítés, abszolút különbségek, relatív különbségek, arányos osztás, integrál, logaritmus stb.

Az első három módszer az eliminációs módszeren alapul. A kiküszöbölés azt jelenti, hogy kiküszöböljük, elutasítjuk, kizárjuk az összes tényező hatását az effektív mutató értékére, egy kivételével. Ez a módszer azon alapul, hogy minden tényező egymástól függetlenül változik: először egy változik, és az összes többi változatlan marad, majd kettő változik, majd három stb., míg a többi változatlan. Ez lehetővé teszi, hogy külön-külön meghatározzuk az egyes tényezők hatását a vizsgált mutató értékére.

Röviden ismertetjük a leggyakoribb módszereket.

A lánchelyettesítési módszer egy nagyon egyszerű és vizuális módszer, a leguniverzálisabb az összes közül. A faktorok hatásának kiszámítására szolgál minden típusú determinisztikus faktormodellben: additív, multiplikatív, többszörös és vegyes. Ez a módszer lehetővé teszi, hogy meghatározza az egyes tényezők hatását a teljesítménymutató értékének változásaira oly módon, hogy a teljesítménymutató hatókörében az egyes tényezők mutatóinak alapértékét fokozatosan lecseréli a jelentési időszak tényleges értékére. Ebből a célból a teljesítménymutató számos feltételes értékét meghatározzák, amelyek figyelembe veszik egy, majd kettő, majd három stb. tényező változásait, feltételezve, hogy a többi nem változik. Egy effektív mutató értékének összehasonlítása egy adott tényező szintjének megváltoztatása előtt és után lehetővé teszi, hogy meghatározzuk egy adott tényező hatását az effektív mutató növekedésére, kizárva más tényezők hatását. Ezzel a módszerrel teljes bomlás érhető el.

Emlékezzünk vissza, hogy ennek a módszernek a használatakor nagy jelentősége van annak, hogy a faktorok értékei milyen sorrendben változnak, hiszen ettől függ az egyes tényezők hatásának mennyiségi értékelése.

Először is meg kell jegyezni, hogy nincs és nem is létezhet egyetlen módszer ennek a sorrendnek a meghatározására - vannak olyan modellek, amelyekben ez tetszőlegesen meghatározható. Csak kis számú modell esetében használhatók formalizált megközelítések. A gyakorlatban ennek a problémának nincs nagy jelentősége, hiszen a retrospektív elemzésben a trendek és egy-egy tényező relatív fontossága a fontos, nem pedig ezek hatásának pontos becslése.

Mindazonáltal annak érdekében, hogy a modellben szereplő tényezők helyettesítési sorrendjének meghatározásában többé-kevésbé egységes legyen a megközelítés, általános elvek fogalmazhatók meg. Mutassunk be néhány definíciót.

A vizsgált jelenséghez közvetlenül kapcsolódó és annak mennyiségi aspektusát jellemző jelet ún elsődleges vagy mennyiségi. Ezek a jelek: a) abszolút (térfogat); b) térben és időben összefoglalhatók. Ilyen például az értékesítés volumene, a létszám, a forgótőke költsége stb.

Azokat a tulajdonságokat, amelyek a vizsgált jelenséghez nem közvetlenül, hanem egy vagy több egyéb tulajdonságon keresztül kapcsolódnak és a vizsgált jelenség minőségi oldalát jellemzik, ún. másodlagos vagy minőség. Ezek a jelek: a) relatív; b) térben és időben nem összegezhetők. Ilyen például a tőke-munka arány, a jövedelmezőség stb. Az elemzés azonosítja az 1., 2. stb. rendek másodlagos tényezőit, amelyeket szekvenciális részletezéssel kapunk.

A szigorúan meghatározott faktormodellt teljesnek nevezzük, ha az effektív mutató mennyiségi, és hiányosnak, ha az effektív mutató minőségi. Egy komplett kéttényezős modellben az egyik tényező mindig mennyiségi, a második minőségi. Ebben az esetben ajánlatos a faktorok helyettesítését mennyiségi mutatóval kezdeni. Ha több mennyiségi és több minőségi mutató is van, akkor először az első alárendeltségi szint tényezőinek értékét kell megváltoztatni, majd az alsót. A lánchelyettesítési módszer használatához tehát szükség van a tényezők kapcsolatának, alárendeltségüknek ismeretére, helyes osztályozási és rendszerezési képességre.

Most a példánk segítségével nézzük meg a lánchelyettesítési módszer alkalmazásának eljárását.

A modell lánchelyettesítési módszerét használó számítási algoritmus a következő:

Mint látható, a bruttó kibocsátás második mutatója abban különbözik az elsőtől, hogy kiszámításakor a tervezett helyett a tényleges létszámot vették figyelembe. Mindkét esetben az egy dolgozóra jutó éves átlagos termelést tervezzük. Ez azt jelenti, hogy a dolgozók számának növekedése miatt a termelés 32 000 millió rubellel nőtt. (192 000 - 160 000).

A harmadik mutató abban különbözik a másodiktól, hogy értékének kiszámításakor a dolgozók kibocsátását a tervezett helyett a tényleges szinten veszik. Az alkalmazottak száma mindkét esetben valós. Így a megnövekedett munkatermelékenység miatt a bruttó termelés volumene 48 000 millió rubellel nőtt. (240 000 - 192 000).

Így a bruttó kibocsátás tervének túllépése a következő tényezők hatásának eredménye volt:

A faktorok algebrai összegének ennek a módszernek a használatakor feltétlenül meg kell egyeznie az effektív mutató teljes növekedésével:

Az egyenlőség hiánya a számítások hibáit jelzi.

Más elemzési módszerek, mint például az integrál és a logaritmikus, nagyobb számítási pontosságot érhetnek el, de ezek a módszerek korlátozottabbak, és nagy mennyiségű számítást igényelnek, ami kényelmetlen az operatív elemzés elvégzéséhez.

3. feladat.

Ez bizonyos értelemben a második standard probléma következménye, mivel az eredő faktorbontáson alapul. A probléma megoldásának szükségessége abból adódik, hogy a faktorbontás elemei olyan abszolút értékek, amelyek nehezen használhatók tér-időbeli összehasonlításra. A 3. feladat megoldása során a faktorbontást relatív mutatókkal egészítjük ki:

.

Közgazdasági értelmezés: az együttható azt mutatja meg, hogy az alapszinthez képest hány százalékkal változott a teljesítménymutató az i-edik tényező hatására.

Számítsuk ki az együtthatókat α példánkban a korábban a lánchelyettesítések módszerével kapott faktorbontást használva:

;

Így a bruttó kibocsátás volumene a dolgozók számának növekedése miatt 20%-kal, a kibocsátás növekedése miatt 30%-kal nőtt. A bruttó termelés teljes növekedése 50%-os volt.

4. feladat.

A 2. alapprobléma alapján is megoldódik, és a mutatók kiszámításához vezet:

.

Közgazdasági értelmezés: az együttható az i-edik tényező változása miatti teljesítménymutató növekedésének arányát mutatja. Itt nem kérdés, hogy minden tényezőjellemző egyirányúan változik (akár nő, akár csökken). Ha ez a feltétel nem teljesül, a probléma megoldása bonyolult lehet. Konkrétan a legegyszerűbb kéttényezős modellben ilyen esetben nem történik meg az adott képlet szerinti számítás, és úgy tekintjük, hogy az effektív mutató növekedésének 100%-a a domináns tényező karakterisztika változásának köszönhető. , azaz az effektív jelzővel azonos irányban változó jellemző.

Számítsuk ki az együtthatókat γ példánkban a lánchelyettesítési módszerrel kapott faktorbontást használva:

Így a dolgozók számának növekedése a bruttó termelés teljes növekedésének 40%-át, a kibocsátás növekedése - 60%-át tette ki. Ez azt jelenti, hogy ebben a helyzetben a termelés növekedése a meghatározó tényező.

A vállalkozások gazdasági tevékenységének minden jelensége és folyamata összefügg és kölcsönösen függ egymástól. Ezek egy része közvetlenül, mások közvetve kapcsolódnak egymáshoz. Ezért a közgazdasági elemzés egyik fontos módszertani kérdése a tényezőknek a vizsgált gazdasági mutatók értékére gyakorolt ​​hatásának vizsgálata és mérése.

Gazdasági tényezőelemzés alatt alatt a kezdeti faktorrendszertől a végső faktorrendszerig történő fokozatos átmenetet értjük, a teljesítménymutató változását befolyásoló közvetlen, mennyiségileg mérhető tényezők teljes halmazának feltárását.

Az indikátorok közötti kapcsolat jellege alapján megkülönböztetjük a determinisztikus és a sztochasztikus faktoranalízis módszereit.

Determinisztikus faktoranalízis egy módszertan olyan tényezők hatásának vizsgálatára, amelyeknek a teljesítménymutatóval való kapcsolata funkcionális jellegű.

Az elemzés determinisztikus megközelítésének főbb tulajdonságai:

determinisztikus modell felépítése logikai elemzéssel;

a mutatók közötti teljes (kemény) kapcsolat megléte;

az egy modellben nem kombinálható, egyidejűleg ható tényezők hatásának eredményeinek elválasztásának lehetetlensége;

a kapcsolatok tanulmányozása rövid távon.

A determinisztikus modelleknek négy típusa van:

Additív modellek mutatók algebrai összegét képviselik, és a formája van

Az ilyen modellek például költségmutatókat tartalmaznak a termelési költségek elemeivel és a költségtételekkel kapcsolatban; a termelés volumenének mutatója az egyes termékek kibocsátásának mennyiségével vagy az egyes részlegek kibocsátásának volumenével összefüggésben.

Multiplikatív modellek képlettel lehet összefoglalni

A multiplikatív modellre példa az értékesítési volumen kéttényezős modellje

Ahol H- átlagos alkalmazotti létszám;

C.B.- egy alkalmazottra jutó átlagos teljesítmény.

Több modell:

A többszörös modellre példa az áruk forgalmi időszakának mutatója (napokban). T O.T. :

Ahol Z T- átlagos árukészlet; RÓL RŐL R- egynapos értékesítési mennyiség.

Vegyes modellek a fenti modellek kombinációi, és speciális kifejezésekkel írhatók le:

Ilyen modellek például az 1 rubelenkénti költségmutatók. kereskedelmi termékek, jövedelmezőségi mutatók stb.

Az indikátorok közötti kapcsolat tanulmányozása és az effektív mutatót befolyásoló számos tényező mennyiségi mérése érdekében általános modelltranszformációs szabályokúj tényezőmutatók beépítése érdekében.

Az általánosító faktormutató elemző számítások szempontjából érdekes összetevőire való részletezéséhez a faktorrendszer meghosszabbításának technikáját alkalmazzuk.

Ha a kezdeti faktormodell a , akkor a modell a következőt veszi fel.

Bizonyos számú új tényező azonosítására és a számításokhoz szükséges faktorindikátorok megalkotására a bővítő faktormodellek technikáját alkalmazzuk. Ebben az esetben a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal kell megszorozni:

Új faktorindikátorok felépítéséhez a redukáló faktormodellek technikáját alkalmazzuk. Ennek a technikának a használatakor a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztják el.

.

A faktoranalízis részletességét nagymértékben meghatározza azon tényezők száma, amelyek befolyása kvantitatívan értékelhető, ezért a többtényezős multiplikatív modellek nagy jelentőséggel bírnak az elemzésben. Felépítésük a következő elveken alapul:

az egyes tényezők modellben elfoglalt helyének meg kell felelnie az effektív mutató kialakításában betöltött szerepének;

a modellt egy kéttényezős teljes modellből kell felépíteni úgy, hogy az általában minőségi tényezőket szekvenciálisan komponensekre osztjuk;

Többtényezős modell képletének írásakor a tényezőket balról jobbra kell rendezni a csere sorrendjében.

A faktormodell felépítése a determinisztikus elemzés első szakasza. Ezután határozza meg a tényezők hatásának értékelési módszerét.

Lánchelyettesítési módszer az általánosító mutató számos köztes értékének meghatározásából áll a tényezők alapértékeinek egymás utáni helyettesítésével a jelentéstevőkkel. Ez a módszer az elimináción alapul. Távolítsuk el- azt jelenti, hogy kiküszöböljük, kizárjuk az összes tényező hatását az effektív mutató értékére, egy kivételével. Sőt abból kiindulva, hogy minden tényező egymástól függetlenül változik, pl. Először egy tényező megváltozik, és az összes többi változatlan marad. akkor kettő változik, míg a többi változatlan marad stb.

Általánosságban a láncgyártási módszer alkalmazása a következőképpen írható le:

ahol a 0, b 0, c 0 az y általános mutatót befolyásoló tényezők alapértékei;

a 1, b 1, c 1 - a tényezők tényleges értékei;

y a, y b az eredményül kapott mutató közbenső változásai, amelyek az a, illetve b tényezők változásaihoz kapcsolódnak.

A teljes változás ∆ y=y 1 – y 0 az eredményül kapott mutató változásainak összegéből áll, amelyek az egyes tényezők változásai miatt következtek be, a fennmaradó tényezők rögzített értékeivel:

Nézzünk egy példát:

2. táblázat – A faktoranalízis kezdeti adatai

Mutatók	Legenda	Alapértékek	Tényleges értékeket	változás
				Abszolút (+,-)	Relatív (%)
Kereskedelmi termékek mennyisége, ezer rubel.
Alkalmazottak száma, fő
Munkavállalónkénti teljesítmény, ezer rubel.

A dolgozók számának és kibocsátásuknak a piacképes termelés volumenére gyakorolt ​​hatását a fent ismertetett módszerrel elemezzük a 2. táblázat adatai alapján. A kereskedelmi termékek mennyiségének e tényezőktől való függése egy multiplikatív modell segítségével írható le:

Ekkor az alkalmazottak számának változásának az általános mutatóra gyakorolt ​​hatása a következő képlettel számítható ki:

Így a piacképes termékek mennyiségének változását pozitívan befolyásolta az alkalmazottak számának 5 fővel történő változása, ami a termelés volumenének 730 ezer rubel növekedését okozta. negatív hatással volt a kibocsátás 10 ezer rubel csökkenése, ami 250 ezer rubel volumencsökkenést okozott. Két tényező együttes hatása a termelési mennyiség 480 ezer rubel növekedéséhez vezetett.

A módszer előnyei: sokoldalú alkalmazás, egyszerű számítás.

A módszer hátránya, hogy a faktorpótlás választott sorrendjétől függően a faktorbontás eredményei eltérő jelentéssel bírnak. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy ennek a módszernek az alkalmazása következtében egy bizonyos lebonthatatlan maradék képződik, amely hozzáadódik az utolsó tényező hatásának nagyságához. A gyakorlatban a faktorértékelés pontosságát elhanyagolják, rávilágítva egyik vagy másik tényező befolyásának relatív fontosságára. Vannak azonban bizonyos szabályok, amelyek meghatározzák a helyettesítési sorrendet:

ha a faktormodellben vannak mennyiségi és minőségi mutatók, akkor először a mennyiségi tényezők változását veszik figyelembe;

ha a modellt több mennyiségi és minőségi mutató reprezentálja, a helyettesítési sorrendet logikai elemzéssel határozzuk meg.

Mennyiségi tényezők alatt az elemzésben azokat értik, amelyek a jelenségek mennyiségi bizonyosságát fejezik ki, és közvetlen elszámolással megszerezhetők (munkaerő, gépek, alapanyagok stb.).

Minőségi tényezők meghatározza a vizsgált jelenségek belső tulajdonságait, jeleit, jellemzőit (munkatermelékenység, termékminőség, átlagos munkaidő stb.).

Abszolút különbség módszere a lánchelyettesítési módszer módosítása. Az effektív mutató változását az egyes tényezőkből a különbségek módszerével úgy definiáljuk, mint a vizsgált tényező eltérésének szorzatát egy másik tényező alap- vagy jelentési értékével, a választott helyettesítési sorrendtől függően:

Relatív különbség módszer y = (a – c) formájú multiplikatív és vegyes modellekben a tényezők teljesítménymutató növekedésére gyakorolt ​​hatásának mérésére használják . Val vel. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a forrásadatok a faktormutatók korábban meghatározott relatív eltéréseit tartalmazzák százalékban.

Multiplikatív modellekhez, mint például y = a . V . Az elemzési technika a következő:

keresse meg az egyes faktormutatók relatív eltérését:

határozza meg a teljesítménymutató eltérését nál nél az egyes tényezők miatt

Példa. A táblázatban szereplő adatok felhasználása. A 2. ábrán a relatív különbségek módszerével elemezzük. A figyelembe vett tényezők relatív eltérései a következők:

Számítsuk ki az egyes tényezők hatását a kereskedelmi termelés volumenére:

A számítási eredmények ugyanazok, mint az előző módszernél.

Integrált módszer lehetővé teszi a lánchelyettesítési módszerben rejlő hátrányok elkerülését, és nem igényli a felbonthatatlan maradék faktorok közötti elosztására szolgáló technikák alkalmazását, mert a faktorterhelések újraelosztásának logaritmikus törvénye van. Az integrál módszer lehetővé teszi az effektív mutató teljes faktorokra bontását, és univerzális jellegű, pl. alkalmazható multiplikatív, többszörös és vegyes modellekre. A határozott integrál kiszámításának műveletét PC-vel oldjuk meg, és a faktorrendszer függvényének vagy modelljének függvényében olyan integranduskifejezések készítésére redukálunk.

Használhat a szakirodalomban megadott, már kialakított munkaképleteket is ∆ 4∆:

1. Modellnézet:

2. Modellnézet:

3. Modell megtekintése:

4. Modell megtekintése:

Tekintsük a determinisztikus elemzés főbb módszereinek alkalmazásának lehetőségét, a fentieket mátrix formájában összefoglalva (3. táblázat).

3. táblázat – A determinisztikus faktorelemzési módszerek alkalmazási mátrixa

	Multiplikatív	Adalékanyag		Vegyes
Lánccsere
Abszolút különbségek
Relatív különbségek
Integrál

Kérdések az önkontrollhoz

Milyen menedzsment problémákat old meg a közgazdasági elemzés?

Ismertesse a közgazdasági elemzés tárgyát!

Milyen sajátosságok jellemzik a közgazdasági elemzés módszerét?

Milyen elvek alapján történik az elemzési technikák és módszerek osztályozása?

Milyen szerepe van az összehasonlítás módszerének a közgazdasági elemzésben?

Ismertesse a determinisztikus faktormodellek felépítését!

Ismertesse a determinisztikus faktoranalízis legegyszerűbb módszereinek alkalmazásának algoritmusát: a lánchelyettesítések módszerét, a különbségek módszerét!

Ismertesse az integrál módszer előnyeit és az algoritmust!

Mondjon példákat olyan problémákra és faktormodellekre, amelyekre a determinisztikus faktoranalízis mindegyik módszerét alkalmazzák!

A varianciaanalízis olyan statisztikai módszerek összessége, amelyek célja az egyes jellemzők és a vizsgált tényezők közötti kapcsolatra vonatkozó hipotézisek tesztelése, amelyeknek nincs kvantitatív leírásuk, valamint a tényezők befolyásának mértéke és kölcsönhatásuk. A szakirodalomban gyakran ANOVA-nak nevezik (az angol Analysis of Variations névből). Ezt a módszert először R. Fischer dolgozta ki 1925-ben.

A varianciaanalízis típusai és kritériumai

Ezt a módszert a minőségi (nominális) jellemzők és a mennyiségi (folyamatos) változó közötti kapcsolat vizsgálatára használják. Lényegében a több minta számtani átlagának egyenlőségére vonatkozó hipotézist teszteli. Így paraméteres kritériumnak tekinthető több minta középpontjainak egyidejű összehasonlítására. Ha ezt a módszert két mintára alkalmazzuk, akkor a varianciaanalízis eredménye megegyezik a Student-féle t-próba eredményeivel. Más kritériumoktól eltérően azonban ez a tanulmány lehetővé teszi a probléma részletesebb tanulmányozását.

A statisztikában a diszperzióanalízis a törvényen alapul: az egyesített minta eltéréseinek összege egyenlő a csoporton belüli eltérések és a csoportközi eltérések négyzetes összegével. A tanulmány Fisher-tesztet használ a csoportközi és a csoporton belüli varianciák közötti különbség szignifikanciájának megállapítására. Ennek azonban a szükséges előfeltételei a minták eloszlási normalitása és homoszkedaszticitása (varianciaegyenlőség). Létezik egyváltozós (egytényezős) varianciaanalízis és többváltozós (multifaktoriális). Az első figyelembe veszi a vizsgált érték függőségét egy jellemzőtől, a második - egyszerre többtől, és lehetővé teszi a köztük lévő kapcsolat azonosítását is.

Tényezők

A tényezők olyan ellenőrzött körülmények, amelyek befolyásolják a végeredményt. Szintje vagy feldolgozási módja egy olyan érték, amely ennek az állapotnak egy konkrét megnyilvánulását jellemzi. Ezeket a számokat általában névleges vagy ordinális mérési skálán adják meg. A kimeneti értékeket gyakran mennyiségi vagy ordinális skálán mérik. Ekkor felmerül az a probléma, hogy a kimeneti adatokat több olyan megfigyelésben csoportosítjuk, amelyek megközelítőleg azonos számértékeknek felelnek meg. Ha a csoportok számát túlságosan nagynak vesszük, akkor előfordulhat, hogy a bennük lévő megfigyelések száma nem elegendő ahhoz, hogy megbízható eredményeket kapjunk. Ha túl kicsire veszi a számot, ez a rendszerre gyakorolt ​​​​hatás jelentős jellemzőinek elvesztéséhez vezethet. Az adatok csoportosításának konkrét módja az értékek változásának mértékétől és jellegétől függ. Az egyváltozós elemzésben az intervallumok számát és méretét leggyakrabban az egyenlő intervallumok elve vagy az egyenlő gyakoriság elve határozza meg.

Varianciaproblémák elemzése

Tehát vannak esetek, amikor két vagy több mintát kell összehasonlítania. Ekkor célszerű varianciaanalízist alkalmazni. A módszer neve arra utal, hogy a varianciakomponensek vizsgálata alapján vonunk le következtetéseket. A vizsgálat lényege, hogy a mutató általános változását olyan komponensekre bontjuk, amelyek megfelelnek az egyes tényezők hatásának. Nézzünk meg néhány olyan problémát, amelyeket tipikus varianciaanalízissel oldanak meg.

1. példa

A műhelyben számos automata gép található, amelyek meghatározott alkatrészt gyártanak. Az egyes alkatrészek mérete egy valószínűségi változó, amely az egyes gépek beállításától és az alkatrészek gyártási folyamata során előforduló véletlenszerű eltérésektől függ. Az alkatrészek méreteinek mérési adatai alapján meg kell határozni, hogy a gépek egyformán vannak-e konfigurálva.

2. példa

Egy elektromos készülék gyártása során különféle típusú szigetelőpapírokat használnak: kondenzátoros, elektromos stb. A készüléket különféle anyagokkal lehet impregnálni: epoxigyanta, lakk, ML-2 gyanta stb. A szivárgások vákuum alatt megszüntethetők emelt nyomású, fűtéssel. Az impregnálás történhet lakkba merítéssel, folyamatos lakkáram alatt stb. Az elektromos készülék egésze egy bizonyos vegyülettel van megtöltve, amelyből több lehetőség is van. A minőségi mutatók a szigetelés elektromos szilárdsága, a tekercs túlmelegedési hőmérséklete működési módban és számos más. Az eszközök gyártási technológiai folyamatának fejlesztése során meg kell határozni, hogy a felsorolt ​​tényezők mindegyike hogyan befolyásolja az eszköz teljesítményét.

3. példa

A trolibusztelep több trolibusz útvonalat szolgál ki. Különböző típusú trolibuszokat üzemeltetnek, 125 ellenőr szedi a viteldíjat. A depóvezetést a kérdés érdekli: hogyan lehet összehasonlítani az egyes irányítók munkájának gazdasági mutatóit (bevételeit) a különböző útvonalak és különböző típusú trolibuszok figyelembevételével? Hogyan határozható meg egy bizonyos típusú trolibuszok egy adott útvonalon történő előállításának gazdasági megvalósíthatósága? Hogyan lehet ésszerű követelményeket támasztani a különböző típusú trolibuszok esetében az egyes útvonalakon behozott bevétel összegére?

A módszer kiválasztásának feladata, hogy az egyes tényezőknek a végeredményre gyakorolt ​​hatásáról maximális információt szerezzünk, meghatározzuk egy ilyen hatás számszerű jellemzőit, azok megbízhatóságát minimális költséggel és a lehető legrövidebb idő alatt. A varianciaanalízis módszerei lehetővé teszik az ilyen problémák megoldását.

Egyváltozós elemzés

A vizsgálat célja annak felmérése, hogy egy adott eset mekkora hatást gyakorol az elemzett áttekintésre. Az egyváltozós elemzés másik célja az lehet, hogy két vagy több körülményt összehasonlítsunk egymással, hogy meghatározzuk, mi a különbség azok felidézésre gyakorolt ​​hatásában. Ha a nullhipotézist elvetjük, akkor a következő lépés a kapott jellemzők számszerűsítése és konfidenciaintervallumok felépítése. Abban az esetben, ha a nullhipotézist nem lehet elvetni, általában elfogadják, és következtetést vonnak le a hatás természetéről.

Az egyirányú varianciaanalízis a Kruskal-Wallis rangmódszer nem-paraméteres analógja lehet. William Kruskal amerikai matematikus és Wilson Wallis közgazdász dolgozta ki 1952-ben. Ez a kritérium a hatások egyenlőségének nullhipotézisének tesztelésére szolgál a vizsgált mintákon ismeretlen, de egyenlő átlagértékekkel. Ebben az esetben a minták számának kettőnél többnek kell lennie.

A Jonckheere-Terpstra-kritériumot egymástól függetlenül T. J. Terpstra holland matematikus 1952-ben és E. R. Jonckheere brit pszichológus 1954-ben javasolta. Akkor alkalmazzák, ha előre ismert, hogy a meglévő eredménycsoportok az eredmény befolyásának növekedése szerint rendeződnek. vizsgált tényező, amelyet ordinális skálán mérnek.

M – Bartlett-teszt, amelyet Maurice Stevenson Bartlett brit statisztikus javasolt 1937-ben, a nullhipotézis tesztelésére szolgál, amely több normál populáció varianciaegyenlőségére vonatkozik, amelyekből a vizsgált minták általában eltérő méretűek (mindegyik száma). mintának legalább négynek kell lennie).

G - Cochran teszt, amelyet az amerikai William Gemmell Cochran fedezett fel 1941-ben. A normál populációk varianciáinak egyenlőségére vonatkozó nullhipotézis tesztelésére szolgál egyenlő méretű független mintákban.

A nem-paraméteres Levene-teszt, amelyet Howard Levene amerikai matematikus javasolt 1960-ban, a Bartlett-teszt alternatívája olyan körülmények között, ahol nem biztos, hogy a vizsgált minták normális eloszlásnak vannak kitéve.

1974-ben Morton B. Brown és Alan B. Forsythe amerikai statisztikusok egy tesztet javasoltak (Brown-Forsyth teszt), amely kissé eltér Levene tesztétől.

Kéttényezős elemzés

A kétirányú varianciaanalízist a kapcsolódó normális eloszlású mintákhoz használják. A gyakorlatban gyakran alkalmazzák ennek a módszernek az összetett táblázatait, különösen azokat, amelyekben minden cella rögzített szintű értékeknek megfelelő adathalmazt (ismételt mérést) tartalmaz. Ha a kétirányú varianciaanalízis alkalmazásához szükséges feltevések nem teljesülnek, használja a nem paraméteres Friedman rangtesztet (Friedman, Kendall és Smith), amelyet Milton Friedman amerikai közgazdász dolgozott ki 1930 végén. Ez a teszt nem függ a típustól. az elosztásról.

Csak azt feltételezzük, hogy az értékek eloszlása ​​azonos és folyamatos, és ezek maguk függetlenek egymástól. A nullhipotézis tesztelésekor a kimeneti adatokat egy téglalap alakú mátrix formájában jelenítjük meg, amelyben a sorok a B faktor szintjeinek, az oszlopok pedig az A szinteknek felelnek meg. A táblázat (blokk) minden cellája a paraméterek mérésének eredménye egy objektumon vagy objektumok csoportján mindkét tényező szintjének állandó értékével. Ebben az esetben a megfelelő adatok egy bizonyos paraméter átlagos értékeként jelennek meg a vizsgált minta összes dimenziójára vagy objektumára vonatkozóan. A kimeneti kritérium alkalmazásához a mérések közvetlen eredményeitől el kell lépni a rangjuk felé. A rangsorolást minden sorra külön-külön végzik el, vagyis az értékeket minden rögzített értékhez rendelik.

A Page's teszt (L-teszt), amelyet E. B. Page amerikai statisztikus javasolt 1963-ban, a nullhipotézis tesztelésére szolgál. Nagy minták esetén Page-féle közelítést használunk. A megfelelő nullhipotézisek valóságától függően engedelmeskednek a standard normális eloszlásnak. Abban az esetben, ha a forrástábla sorai azonos értékűek, akkor átlagos rangokat kell használni. Ebben az esetben a következtetések pontossága annál rosszabb lesz, minél több ilyen egyezés van.

Q - Cochran-kritérium, W. Cochran javasolta 1937-ben. Olyan esetekben alkalmazzák, amikor homogén alanyok csoportjai vannak kitéve olyan hatásoknak, amelyek száma meghaladja a kettőt, és amelyeknél két visszacsatolási lehetőség lehetséges - feltételesen negatív (0) ill. feltételesen pozitív (1) . A nullhipotézis a kezelési hatások egyenlőségéből áll. A kétirányú varianciaanalízis lehetővé teszi a kezelési hatások meglétének meghatározását, de nem teszi lehetővé annak meghatározását, hogy ez a hatás mely konkrét oszlopokra vonatkozik. A probléma megoldására a több Scheffe-egyenlet módszerét használjuk a kapcsolódó mintákra.

Többváltozós elemzés

A többváltozós varianciaanalízis problémája akkor merül fel, ha meg kell határozni két vagy több feltétel hatását egy bizonyos valószínűségi változóra. A vizsgálat magában foglalja egy függő valószínűségi változó jelenlétét, amelyet különbség- vagy arányskálán mérnek, és több független változót, amelyek mindegyikét egy elnevezési vagy rangskála fejezi ki. Az adatok varianciaanalízise a matematikai statisztika meglehetősen fejlett része, amely számos lehetőséget kínál. A kutatási koncepció mind az egytényezős, mind a többtényezősnél közös. Lényege abban rejlik, hogy a teljes variancia komponensekre oszlik, ami megfelel az adatok bizonyos csoportosításának. Minden adatcsoportnak megvan a maga modellje. Itt csak azokat az alapvető rendelkezéseket vesszük figyelembe, amelyek a leggyakrabban használt opciók megértéséhez és gyakorlati használatához szükségesek.

A faktorok varianciaanalízise meglehetősen körültekintő hozzáállást igényel a bemeneti adatok gyűjtése és bemutatása, de különösen az eredmények értelmezéséhez. Ellentétben az egytényezős teszttel, amelynek eredményei feltételesen elhelyezhetők egy bizonyos sorrendben, a kéttényezős teszt eredményei összetettebb bemutatást igényelnek. A helyzet még bonyolultabbá válik, ha három, négy vagy több körülmény áll fenn. Emiatt meglehetősen ritka, hogy egy modellben háromnál (négy) több feltétel szerepeljen. Példa erre a rezonancia előfordulása egy elektromos kör bizonyos kapacitásának és induktivitásának értékénél; kémiai reakció megnyilvánulása egy bizonyos elemkészlettel, amelyből a rendszer épül; anomális hatások előfordulása összetett rendszerekben a körülmények bizonyos egybeesése mellett. Az interakció jelenléte gyökeresen megváltoztathatja a rendszer modelljét, és néha a kísérletező által kezelt jelenségek természetének újragondolásához vezethet.

Többváltozós varianciaanalízis ismételt kísérletekkel

A mérési adatok gyakran nem két, hanem nagyobb számú tényező szerint csoportosíthatók. Ha tehát figyelembe vesszük a trolibuszok gumiabroncsainak élettartamának diszperziós elemzését a körülmények (gyártó üzem és az abroncsok üzemeltetési útvonala) figyelembe vételével, akkor külön feltételként emelhetjük ki azt az évszakot, amelyben a gumiabroncsokat üzemeltetik (nevezetesen: téli és nyári üzem). Ennek eredményeként a háromfaktoros módszer problémája lesz.

Ha több feltétel van, akkor a megközelítés ugyanaz, mint a kéttényezős elemzésnél. Minden esetben igyekeznek leegyszerűsíteni a modellt. A két tényező kölcsönhatásának jelensége ritkábban, hármas kölcsönhatás csak kivételes esetekben fordul elő. Tartalmazza azokat az interakciókat, amelyekről van korábbi információ, és jó okok vannak ezek figyelembevételére a modellben. Az egyes tényezők azonosításának és figyelembe vételének folyamata viszonylag egyszerű. Ezért gyakran felmerül a vágy, hogy több körülményt is kiemeljünk. Nem szabad elragadtatni magát ezzel. Minél több feltétel, annál kevésbé lesz megbízható a modell, és annál nagyobb a hiba valószínűsége. Maga a modell, amely nagyszámú független változót tartalmaz, meglehetősen bonyolulttá válik értelmezhetővé és a gyakorlati felhasználás szempontjából kényelmetlenné.

A varianciaanalízis általános ötlete

A statisztika varianciaanalízise egy módszer a különböző egyidejű működési körülményektől függő megfigyelési eredmények megszerzésére és azok hatásának felmérésére. Tényezőnek nevezzük azt a szabályozott változót, amely megfelel a vizsgált tárgy befolyásolásának módszerének, és egy bizonyos időtartam alatt bizonyos értéket szerez. Lehetnek minőségiek és mennyiségiek. A mennyiségi feltételek szintjei numerikus skálán bizonyos jelentést kapnak. Ilyen például a hőmérséklet, a préselési nyomás, az anyag mennyisége. Minőségi tényezők a különböző anyagok, különböző technológiai módszerek, eszközök, töltőanyagok. Szintjeik egy névskálának felelnek meg.

A minőség magában foglalhatja a csomagolóanyag típusát és az adagolási forma tárolási körülményeit is. Szintén ésszerű az alapanyagok őrlési fokát, a granulátum frakcionált összetételét is feltüntetni, amelyek mennyiségi jelentőséggel bírnak, de mennyiségi skála alkalmazása esetén nehezen szabályozható. A minőségi tényezők száma az adagolási forma típusától, valamint a gyógyászati ​​anyagok fizikai és technológiai tulajdonságaitól függ. Például kristályos anyagokból közvetlen préseléssel tablettákat kaphatunk. Ebben az esetben elegendő a csúszó- és kenőanyagok kiválasztása.

Példák a különböző típusú adagolási formák minőségi tényezőire

• Tinktúrák. Extraktálószer összetétele, extraktor típusa, alapanyag-előkészítési módja, előállítási módja, szűrési mód.
• Kivonatok (folyékony, sűrű, száraz). Az extrahálószer összetétele, extrakciós módszer, beépítés típusa, az extrahálószer és a ballasztanyagok eltávolításának módja.
• Tabletták. Segédanyagok, töltőanyagok, szétesést elősegítő anyagok, kötőanyagok, kenőanyagok és kenőanyagok összetétele. A tabletták beszerzésének módja, technológiai berendezés típusa. A héj típusa és alkotóelemei, filmképzők, pigmentek, színezékek, lágyítók, oldószerek.
• Injekciós oldatok. Oldószer típusa, szűrési módja, stabilizátorok és tartósítószerek jellege, sterilizálás körülményei, ampullák töltési módja.
• Kúpok. A kúpalap összetétele, a kúpok előállításának módja, töltőanyagok, csomagolás.
• Kenőcsök. Az alap összetétele, szerkezeti összetevői, a kenőcs elkészítésének módja, berendezés típusa, csomagolás.
• Kapszulák. A héj anyagának típusa, a kapszulák előállítási módja, a lágyító, tartósítószer, festék típusa.
• Liniments. Elkészítés módja, összetétele, berendezés típusa, emulgeálószer típusa.
• Felfüggesztések. Oldószer típusa, stabilizátor típusa, diszperziós módszer.

Példák a tabletta gyártási folyamata során vizsgált minőségi tényezőkre és azok szintjeire

• Sütőpor. Burgonyakeményítő, fehér agyag, nátrium-hidrogén-karbonát és citromsav keveréke, bázikus magnézium-karbonát.
• Kötőoldat. Víz, keményítőpaszta, cukorszirup, metil-cellulóz-oldat, hidroxi-propil-metil-cellulóz-oldat, polivinil-pirrolidon-oldat, polivinil-alkohol-oldat.
• Csúszó anyag. Aerosil, keményítő, talkum.
• Töltőanyag. Cukor, glükóz, laktóz, nátrium-klorid, kalcium-foszfát.
• Kenőanyag. Sztearinsav, polietilénglikol, paraffin.

A varianciaanalízis modelljei az állam versenyképességi szintjének vizsgálatában

Az állam állapotának megítélésének egyik legfontosabb kritériuma, amellyel jólétének és társadalmi-gazdasági fejlettségének mértékét értékelik, a versenyképesség, vagyis a nemzetgazdaságban rejlő tulajdonságok összessége, amelyek meghatározzák az állam működését. képes versenyezni más országokkal. Miután meghatároztuk az állam helyét és szerepét a világpiacon, világos stratégiát lehet kialakítani a nemzetközi szintű gazdasági biztonság biztosítására, mert ez a kulcsa az Oroszország és a világpiac összes szereplője: a befektetők közötti pozitív kapcsolatoknak. , hitelezők és kormányok.

Az államok versenyképességi szintjének összehasonlítása érdekében az országokat összetett indexekkel rangsorolják, amelyek különböző súlyozott mutatókat tartalmaznak. Ezek az indexek a gazdasági, politikai stb. helyzetet befolyásoló kulcstényezőkön alapulnak. Az állam versenyképességének tanulmányozására szolgáló modellek többváltozós statisztikai elemzési módszereket (különösen varianciaanalízist (statisztika), ökonometriai modellezést, döntéshozatalt) foglalnak magukban, és a következő fő szakaszokat tartalmazza:

1. Mutatórendszer kialakítása.
2. Állami versenyképességi mutatók felmérése, előrejelzése.
3. Az államok versenyképességi mutatóinak összehasonlítása.

Most nézzük meg a komplexum egyes szakaszaihoz tartozó modellek tartalmát.

Az első szakaszban szakértői vizsgálati módszerekkel kialakítják az állam versenyképességének felmérésére szolgáló gazdasági mutatószámok megalapozott készletét, figyelembe véve fejlődésének sajátosságait a nemzetközi minősítések és a statisztikai osztályok adatai alapján, tükrözve a rendszer egészének állapotát. és annak folyamatai. Ezen mutatók kiválasztását az indokolja, hogy ki kell választani azokat, amelyek gyakorlati szempontból a legteljesebben lehetővé teszik az állam szintjének, befektetési vonzerejének, valamint a meglévő potenciális és tényleges veszélyek relatív lokalizációjának lehetőségét.

A nemzetközi minősítési rendszerek fő mutatói az indexek:

1. Globális versenyképesség (GC).
2. Gazdasági szabadság (IES).
3. Human Development (HDI).
4. A korrupció észlelése (CPC).
5. Belső és külső fenyegetések (IETH).
6. Nemzetközi befolyási potenciál (IPIP).

Második fázis a világ 139 vizsgált országára rendelkezik az állami versenyképességi mutatók nemzetközi minősítések szerinti értékeléséről és előrejelzéséről.

Harmadik szakasz lehetővé teszi az államok versenyképességi feltételeinek összehasonlítását korrelációs és regressziós elemzési módszerekkel.

A vizsgálat eredményeit felhasználva meg lehet határozni a folyamatok jellegét általában és az állam versenyképességének egyes összetevőire vonatkozóan; tesztelje a hipotézist a tényezők hatásáról és azok kapcsolatairól a megfelelő szignifikanciaszinten.

A javasolt modellkészlet megvalósítása nemcsak az államok versenyképességi szintjének és befektetési vonzerejének jelenlegi helyzetének felmérését teszi lehetővé, hanem a gazdálkodási hiányosságok elemzését, a hibás döntések hibáinak megelőzését és a válság kialakulásának megelőzését is. állapot.

Az üzleti életben előforduló összes folyamat összefügg egymással. Közvetlen és közvetett kapcsolat is van köztük. Különféle gazdasági paraméterek változnak különböző tényezők hatására. A faktorelemzés (FA) lehetővé teszi ezen mutatók azonosítását, elemzését és a befolyás mértékének tanulmányozását.

A faktoranalízis fogalma

A faktoranalízis egy többdimenziós technika, amely lehetővé teszi a változók paraméterei közötti kapcsolatok tanulmányozását. Ennek során a kovariancia- vagy korrelációs mátrixok szerkezetét tanulmányozzák. A faktoranalízist számos tudományban használják: pszichometriában, pszichológiában, közgazdaságtanban. Ennek a módszernek az alapjait F. Galton pszichológus dolgozta ki.

Céljai a

A megbízható eredmények eléréséhez egy személynek több skálán kell összehasonlítania a mutatókat. Ennek során meghatározzák a kapott értékek összefüggését, hasonlóságaikat és különbségeiket. Nézzük a faktoranalízis alapvető feladatait:

• Meglévő értékek észlelése.
• Paraméterek kiválasztása az értékek teljes elemzéséhez.
• A rendszermunka indikátorainak osztályozása.
• Összefüggések kimutatása eredő és faktorértékek között.
• Az egyes tényezők befolyási fokának meghatározása.
• Az egyes értékek szerepének elemzése.
• A faktormodell alkalmazása.

Minden olyan paramétert meg kell vizsgálni, amely a végső értéket befolyásolja.

Faktorelemzési technikák

Az FA módszerek kombinálva és külön-külön is használhatók.

Determinisztikus elemzés

Leggyakrabban determinisztikus elemzést alkalmaznak. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy ez meglehetősen egyszerű. Lehetővé teszi, hogy azonosítsa a vállalat főbb tényezőinek hatásának logikáját, és hatásukat mennyiségi szempontból elemezze. A DA eredményeként megértheti, hogy milyen tényezőkön kell változtatni a vállalat teljesítményének javítása érdekében. A módszer előnyei: sokoldalúság, könnyű kezelhetőség.

Sztochasztikus analízis

A sztochasztikus elemzés lehetővé teszi a meglévő közvetett kapcsolatok elemzését. Vagyis van egy tanulmány a közvetett tényezőkről. A módszert akkor alkalmazzuk, ha nem lehet közvetlen kapcsolatokat találni. A sztochasztikus elemzés komplementernek tekinthető. Csak bizonyos esetekben használják.

Mit értünk közvetett kapcsolatok alatt? Közvetlen kapcsolat esetén az argumentum megváltozásakor a faktor értéke is megváltozik. A közvetett kapcsolat magában foglalja az érvelés megváltoztatását, amelyet egyszerre több mutató változása követ. A módszert kiegészítőnek tekintik. Ez annak köszönhető, hogy a szakértők először a közvetlen kapcsolatok tanulmányozását javasolják. Lehetővé teszik objektívebb kép létrehozását.

A faktoranalízis szakaszai és jellemzői

Az egyes tényezők elemzése objektív eredményeket ad. Azonban rendkívül ritkán használják. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a folyamat során összetett számításokat hajtanak végre. Ezek végrehajtásához speciális szoftverre lesz szükség.

Tekintsük az FA szakaszait:

1. A számítások céljának meghatározása.
2. Olyan értékek kiválasztása, amelyek közvetlenül vagy közvetve befolyásolják a végeredményt.
3. Tényezők osztályozása komplex kutatáshoz.
4. A kiválasztott paraméterek és a végső indikátor közötti kapcsolat észlelése.
5. Az eredmény és az azt befolyásoló tényezők kölcsönös összefüggéseinek modellezése.
6. Az értékek hatásfokának meghatározása és az egyes paraméterek szerepének felmérése.
7. A generált faktortábla felhasználása a vállalkozás tevékenységében.

TÁJÉKOZTATÁSKÉPPEN! A faktoranalízis nagyon összetett számításokat foglal magában. Ezért jobb, ha szakemberre bízza.

FONTOS! A számítások elvégzésekor rendkívül fontos a vállalkozás eredményeit befolyásoló tényezők helyes kiválasztása. A tényezők kiválasztása az adott területtől függ.

A jövedelmezőség faktoranalízise

Az erőforrás-allokáció racionalitásának elemzésére jövedelmezőségi elemzés készül. Ennek eredményeként megállapítható, hogy mely tényezők befolyásolják leginkább a végeredményt. Ennek eredményeként csak azok a tényezők tarthatók meg, amelyek a legjobban befolyásolják a hatékonyságot. A kapott adatok alapján Ön módosíthatja a cég árpolitikáját. A következő tényezők befolyásolhatják a termelési költségeket:

• fix költségek;
• változó költségek;
• nyereség.

A költségek csökkentése a profit növekedését idézi elő. Ebben az esetben a költség nem változik. Megállapíthatjuk, hogy a jövedelmezőséget a meglévő költségek, valamint az eladott termékek mennyisége befolyásolja. A faktoranalízis lehetővé teszi ezen paraméterek befolyásának mértékének meghatározását. Mikor van értelme megcsinálni? Ennek fő oka a jövedelmezőség csökkentése vagy növelése.

A faktoranalízist a következő képlet segítségével végezzük:

Rв= ((W-SB -KRB-URB)/W) - (WB-SB-KRB-URB)/WB, Ahol:

VT – tárgyidőszaki bevétel;

SB – tárgyidőszaki önköltségi ár;

KRB – tárgyidőszak kereskedelmi kiadásai;

URB – az előző időszak kezelési költségei;

VB – előző időszak bevétele;

KRB – az előző időszak kereskedelmi kiadásai.

Egyéb képletek

Tekintsük a költségnek a jövedelmezőségre gyakorolt ​​hatásának kiszámítására szolgáló képletet:

Rс= ((W-SBot -KRB-URB)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

A CBO az aktuális időszak előállítási költsége.

Képlet a kezelési költségek hatásának kiszámításához:

RUR= ((W-SB -KRB-URot)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

Az URot a kezelési költségek.

Az üzleti költségek hatásának kiszámítására szolgáló képlet a következő:

Rк= ((W-SB -KRo-URB)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

A CR az előző alkalommal kereskedelmi kiadások.

Az összes tényező összhatását a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Rob=Rv+Rс+Rur+Rk.

FONTOS! A számítások elvégzésekor célszerű az egyes tényezők hatását külön-külön számítani. Az általános PA-eredmények csekély értékűek.

Példa

Tekintsük a szervezet mutatóit két hónapra (két időszakra, rubelben). Júliusban a szervezet bevétele 10 ezer, termelési költsége 5 ezer, adminisztrációs költsége 2 ezer, kereskedelmi kiadása 1 ezer volt. Augusztusban a társaság bevétele 12 ezer, előállítási költsége 5,5 ezer, adminisztrációs költsége 1,5 ezer, kereskedelmi kiadása 1 ezer volt. A következő számításokat végezzük:

R=((12 ezer-5,5 ezer-1 ezer-2 ezer)/12 ezer)-((10 ezer-5,5 ezer-1 ezer-2 ezer)/10 ezer)=0,29-0, 15=0,14

Ezekből a számításokból arra következtethetünk, hogy a szervezet nyeresége 14%-kal nőtt.

A profit faktoranalízise

P = RR + RF + RVN, ahol:

P – nyereség vagy veszteség;

РР – értékesítésből származó nyereség;

RF – pénzügyi tevékenységek eredményei;

Az RVN a nem működési tevékenységekből származó bevételek és kiadások egyenlege.

Ezután meg kell határoznia az áruk eladásának eredményét:

PP = N – S1 – S2, ahol:

N – áruk eladási áron történő értékesítéséből származó bevétel;

S1 – eladott termékek költsége;

S2 – kereskedelmi és adminisztratív költségek.

A profit számításánál a kulcstényező a vállalat árbevétele.

TÁJÉKOZTATÁSKÉPPEN! A faktoranalízist rendkívül nehéz manuálisan elvégezni. Ehhez speciális programokat használhat. A számításokhoz és az automatikus elemzéshez a legegyszerűbb program a Microsoft Excel. Vannak eszközei az elemzéshez.

A profit faktoranalízise lehetővé teszi az egyes tényezők külön-külön a pénzügyi eredmény egészére gyakorolt ​​hatásának felmérését. Olvassa el, hogyan kell csinálni, és töltse le a módszertant is.

A faktoranalízis lényege

A faktormódszer lényege, hogy az egyes tényezők külön-külön meghatározzák az eredmény egészére gyakorolt ​​hatását. Ezt elég nehéz megtenni, hiszen a tényezők befolyásolják egymást, és ha a faktor nem kvantitatív (például szolgáltatás), akkor a súlyát szakértők értékelik, ami a szubjektivitás nyomát hagyja a teljes elemzésen. Ezen túlmenően, ha túl sok tényező befolyásolja az eredményt, az adatokat nem lehet speciális matematikai modellező programok nélkül feldolgozni és kiszámítani.

A vállalkozás egyik legfontosabb pénzügyi mutatója a profit. A faktoranalízis részeként célszerűbb a határnyereséget, ahol nincsenek fix költségek, vagy az értékesítésből származó nyereséget elemezni.

Ismerje meg a változtatások okait egy Excel-modell segítségével

Töltse le a kész modellt Excelben. Segít megtudni, hogy az értékesítési mennyiség, az ár és az értékesítési struktúra hogyan befolyásolta a bevételt.

Tényezőelemzés lánchelyettesítési módszerrel

A faktoranalízis során a közgazdászok általában a lánchelyettesítési módszert alkalmazzák, de ez a módszer matematikailag hibás, és erősen torz eredményeket ad, amelyek jelentősen eltérnek attól függően, hogy melyik változót helyettesítik először és melyiket később (például az 1. táblázatban).

Asztal 1. A bevétel elemzése az eladott termékek árától és mennyiségétől függően

	Bázis év			Idén			Bevétel növekedés
			Bevétel B 0			Bevétel B 0	Következtében árak o	A mennyiség miatt A q
1.opció							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 - B 0
2. lehetőség							P 1 Q 1 - P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 - B 0

Az első lehetőségnél az árból származó bevétel 500 rubel, a másodikban 600 rubel nőtt; A mennyiségből adódó bevétel az elsőben 300, a másodikban pedig csak 200 rubelrel nőtt. Így az eredmények jelentősen eltérnek a helyettesítés sorrendjétől függően. .

Lehetőség van a végeredményt befolyásoló tényezők pontosabb elosztására a felár (Nat) és az eladások számától (Kol) függően (lásd 1. ábra).

1. kép

A felár miatti profitnövekedés képlete: P nat = ∆ Nat * (Szám (aktuális) + Mennyiség (bázis)) / 2

A mennyiségből adódó profitnövekedés képlete: P szám = ∆ Mennyiség * (Nat (aktuális) + Nat (bázis)) / 2

Példa kéttényezős elemzésre

Nézzünk egy példát a 2. táblázatban.

2. táblázat. Példa kéttényezős bevételelemzésre

	Bázis év			Idén			Bevétel növekedés
			Bevétel B 0			Bevétel B 0	A jelölés miatt o	mennyiségeket A q
							∆ P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 - B 0
"A" termék

Az eredmények a lánchelyettesítések változatai közötti átlagértékek voltak (lásd 1. táblázat).

Háromtényezős modell a profitelemzéshez

A háromtényezős modell sokkal összetettebb, mint a kéttényezős modell (2. ábra).

2. ábra

A képlet, amely meghatározza az egyes tényezők hatását egy háromtényezős modellben (például jelölés, mennyiség, nómenklatúra) a teljes eredményre, hasonló a kéttényezős modell képletéhez, de bonyolultabb.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (bázis) * Nom (bázis)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P szám = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (bázis) * Nom (bázis)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (bázis) * Kol (bázis)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Elemzési példa

A táblázatban példát adtunk egy háromtényezős modell használatára.

3. táblázat. Példa a bevétel háromtényezős modell segítségével történő kiszámítására

	Tavaly				Idén				Bevételi tényezők
											Elnevezéstan
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Ha a faktor módszerrel végzett bevételelemzés eredményeit nézzük, akkor a legnagyobb bevételnövekedés az áremelkedések miatt következett be. Az árak nőttek (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, a következő legfontosabb a termékpaletta 3-ról 4 egységre növekedése volt - növekedési ütem (4 / 3 - 1) * 100% = 33% és utolsó hely " mennyiség", ami csak (120/100-1)*100% = 20%-kal nőtt. Így a tényezők a növekedés ütemével arányosan befolyásolják a profitot.

Négytényezős modell

Sajnos a Pr = Kol av * Nom * (ár - Ceb) formájú függvények esetében nincs egyszerű képlet az egyes tényezők mutatóra gyakorolt ​​hatásának kiszámítására.

Pr – profit;

Kol av – cikkegységenkénti átlagos mennyiség;

Nom – a nómenklatúra tételeinek száma;

Ár – ár;

.

Létezik olyan számítási módszer, amely a Lagrange-féle véges növekmény-tételen alapul, differenciál- és integrálszámítást használ, de ez annyira bonyolult és időigényes, hogy a való életben gyakorlatilag nem alkalmazható.

Ezért az egyes tényezők elkülönítésére először általánosabb tényezőket számítanak ki a szokásos kéttényezős modell segítségével, majd ezek összetevőit ugyanúgy számítják ki.

Általános profitképlet: Pr = Mennyiség * Nat (Nat – termelési egységenkénti felár). Ennek megfelelően két tényező hatását határozzuk meg: a mennyiség és a felár. Az eladott termékek mennyisége viszont a cikktől és az egységnyi árucikkre jutó eladások számától függ átlagosan.

Azt kapjuk, hogy Kol = Kol avg * Nom. A felár pedig ártól és költségtől függ, pl. Nat = Ár – Seb. A költségeknek a nyereség változására gyakorolt ​​hatása viszont az eladott termékek mennyiségétől és magának a költségnek a változásától függ.

Így külön-külön meg kell határoznunk 4 tényező hatását a profit változására: Mennyiség, Ár, Seb, Nom, 4 egyenlet segítségével:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol átlag * Név
3. Költség = Menny. * Seb.
4. Vyr = Mennyiség * Ár

Példa négytényezős modellt használó elemzésre

Nézzük ezt egy példával. Kiinduló adatok és számítások a táblázatban

4. táblázat. Példa a 4-faktoros modellt használó profitelemzéshez

Tavaly
		ezredes (sze) K (átl. 0)				Nyereség P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Idén
		ezredes (sze) K (átlag 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Összegek és súlyozott átlagok
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
A tényező hatása a profit változására
Nem én N∆	Szám Q ∆	ezredes (sze) Q (átl.)∆	Árak P∆		Nat N ∆
∆N * (Q (átl. 0) +Q (átl. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (átl.) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆C * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Összegek és súlyozott átlagok

Megjegyzés: az Excel táblázatban szereplő számok több egységgel eltérhetnek a szöveges leírásban szereplő adatoktól, mert a táblázatban tizedekre vannak kerekítve.

1. Először a kéttényezős modell segítségével (a legelején leírtuk) bontjuk fel a nyereség változását egy mennyiségi tényezőre és egy feláras tényezőre. Ezek elsőrendű tényezők.

Pr = Col * Nat

∆ oszlop = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Ellenőrzés: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Kiszámoljuk a költségparamétertől való függést. Ehhez a költségeket mennyiségre és költségre bontjuk ugyanazzal a képlettel, de mínusz előjellel, mivel a költség csökkenti a profitot.

Költség = Szám * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Kiszámoljuk az árfüggőséget. Ehhez a bevételt mennyiségre és árra bontjuk ugyanazzal a képlettel.

Lejárat = Mennyiség*ár

Ár∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Ellenőrzés: Nat∆ = Ár∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Kiszámoljuk a termék profitra gyakorolt ​​hatását. Ehhez az eladott termékek mennyiségét felbontjuk a szortiment darabszámára és a termékkör egy egységére jutó átlagos mennyiségre. Így meghatározzuk a mennyiségi tényező és a nómenklatúra arányát fizikai értelemben. Ezt követően a kapott adatokat megszorozzuk az átlagos éves felárral, és átváltjuk rubelekre.

Mennyiség = Név * Mennyiség (átl.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (átl. 0) + Q (átl. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (átl.) = ∆Q (átl.) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Ellenőrzés: Mennyiség ∆ = Név ∆ + Mennyiség (átl.) = 352-180 = 172

A fenti négytényezős elemzés azt mutatta, hogy az előző évhez képest nőtt a profit a következők miatt:

• áremelkedés 315 ezer rubel;
• a nómenklatúra 352 ezer rubel változása.

És csökkent a következők miatt:

• költségnövekedés 147 ezer rubel;
• az eladások csökkenése 180 ezer rubel.

Paradoxonnak tűnhet: az idei eladott darabok összértéke az előző évhez képest 40 darabbal nőtt, ugyanakkor a mennyiségi tényező negatív eredményt mutat. Ennek az az oka, hogy az értékesítés növekedése a termékegységek növekedésének köszönhető. Ha tavaly még csak 2 volt, akkor idén még eggyel bővült. A „B” termék mennyiségét tekintve ugyanakkor a tárgyévben 20 darabot értékesítettek. kevesebb, mint az előző.

Ez arra utal, hogy az új évben bevezetett „C” termék részben felváltotta a „B” terméket, de olyan új vásárlókat vonzott, amelyekkel a „B” termék nem. Ha a következő évben a „B” termék továbbra is elveszíti pozícióját, akkor eltávolítható a választékból.

Ami az árakat illeti, azok (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5%-os növekedése általánosságban nem befolyásolta jelentősen az értékesítést. Az „A” termékből ítélve, amelyet a szortiment szerkezeti változásai nem érintettek, értékesítése 20%-kal nőtt a 33%-os áremelkedés ellenére. Ez azt jelenti, hogy az áremelések nem kritikusak a vállalat számára.

A költségekkel kapcsolatban minden világos: nőtt és csökkent a nyereség.

Az értékesítési eredmény faktoranalízise

Jevgenyij Shagin, a "RusCherMet" alapkezelő társaság pénzügyi igazgatója

A faktorelemzés elvégzéséhez a következőket kell tennie:

• válassza ki az elemzés alapját - árbevétel, nyereség;
• válassza ki azokat a tényezőket, amelyek hatását értékelni kell. A választott elemzési alaptól függően ezek lehetnek: értékesítési volumen, költség, működési költségek, nem működési bevételek, hitelek kamatai, adók;
• értékelje az egyes tényezők hatását a végső mutatóra. Az előző időszakra vonatkozó alapszámításban helyettesítse be a beszámolási időszakból kiválasztott tényező értékét, és ezen változások figyelembevételével módosítsa a végső mutatót;
• határozza meg a tényező hatását. Vonja le az előző időszak tényleges értékét a becsült mutató kapott közbenső értékéből. Ha a szám pozitív, akkor a faktor változásának pozitív hatása volt, ha a szám negatív, akkor negatív hatással van.

Példa az értékesítési nyereség faktoranalízisére

Nézzünk egy példát. Az Alpha cég előző időszaki pénzügyi eredményjelentésében a tárgyidőszaki értékesítési volument helyettesítjük (488.473.087 RUB helyett 571 513 512 RUB), a többi mutató változatlan marad (lásd 5. táblázat). Ennek eredményeként a nettó nyereség 83 040 425 RUB-al nőtt. (116 049 828 RUB – 33 009 403 RUB). Ez azt jelenti, hogy ha az előző időszakban a cégnek sikerült volna ugyanannyiért értékesítenie a termékeket, mint ebben az időszakban, akkor a nettó nyeresége pontosan ezzel a 83 040 425 rubellel nőtt volna.

5. táblázat. A nyereség faktoranalízise az értékesítési mennyiség szerint

Index	Előző időszak, dörzsölje.
		helyettesítéssel értékeket tényezőtől jelenlegi időszak
Az értékesítés volumene
Bruttó profit
Üzemeltetési költségek
Üzemi eredmény
Kölcsön kamatai
Adózás előtti profit
Nettó nyereség
1 Az aktuális időszak értékesítési volumene. 2 A mutató újraszámításra került az értékesítési volumen korrekciójának figyelembevételével.

Hasonló séma segítségével értékelheti az egyes tényezők hatását, és újraszámolhatja a nettó nyereséget, és egy táblázatban összegezheti a végeredményt (lásd 6. táblázat).

6. táblázat. Tényezők hatása a profitra, dörzsölje.

Az értékesítés volumene
Eladott termékek, szolgáltatások költsége
Üzemeltetési költségek
Nem működési bevételek/kiadások
Kölcsön kamatai
Teljes	32 244 671

A 6. táblázatból látható, hogy a vizsgált időszakban a legnagyobb hatást az árbevétel növekedése fejtette ki (83 040 425 RUB). Az összes tényező hatásának összege egybeesik az elmúlt időszak nyereségének tényleges változásával. Ebből arra következtethetünk, hogy az elemzési eredmények helyesek.

Következtetés

Végezetül szeretném megérteni: mivel kell összehasonlítani a profitot a faktoranalízisben? A tavalyival, a bázisévvel, a versenyzőkkel, a tervvel? Hogyan lehet megérteni, hogy egy vállalkozás jól teljesített-e az idén vagy sem? Például egy cég megduplázta a tárgyévi nyereségét; úgy tűnik, ez kiváló eredmény! Ekkor azonban a versenytársak elvégezték a vállalkozás műszaki átszerelését, és a jövő évtől kiszorítják a szerencséseket a piacról. A versenytársakhoz képest pedig alacsonyabb a bevételük, mert... Ahelyett, hogy mondjuk reklámozták volna, vagy bővítették volna a választékot, inkább a modernizációba fektettek pénzt. Így minden a vállalkozás céljaitól és terveitől függ. Amiből az következik, hogy a tényleges nyereséget mindenekelőtt a tervezett haszonnal kell összehasonlítani.