Faktorelemzés, statisztikai módszerek és gyakorlati kérdések. Hogyan használjuk a faktoranalízist. Kétirányú ANOVA Excelben

Statistica 6 q. Korrelációs mátrix készítése faktoranalízishez q. Mátrix készítése faktoranalízishez q. faktoranalízis q. Tényezőterhelések elkülönítése q. Tényeződiagram felépítése

Korrelációs mátrix készítése faktoranalízishez a Statistica programban Mivel rangjaink ordinális skálák, két együttható lesz megfelelő ehhez a skálához: Spearman és Kendall. Figyelembe vesszük Kendallt, mivel ő pontosabb. Nyers adatainkat beírjuk a Statistica programba

Egy Kendall-együtthatóval számolt faktormátrixot kaptunk, mivel ez a megfelelő az adatainkhoz, amelyek sorrendi skálák.

Mátrix készítése FA kiszámításához Most létre kell hoznia egy olyan szerkezetű mátrixot, amelyet a Statistica felhasználhat a faktoranalízis elvégzésére. Szükséges, hogy a mátrix a változók közötti korrelációk értékein kívül további 4 sort tartalmazzon alattuk: 1) a rangok átlagértékei, 2) a rangsorok szórása, 3) a kiértékelt objektumok száma és 4 ) típusú mátrix. Kattintson az Elemzés elemre, és válassza az Alapvető statisztikák és táblázatok lehetőséget

Ennek eredményeként kaptunk egy korrelációs mátrixot az FA-ra, amelyet a Statistica képes olvasni. A korrelációs elemzést azonban itt a Pearson-együtthatóval végeztük. Ezért ezt a korrelációs mátrixot (5 x 5) le kell cserélni azzal, amelyet a Kendall-együttható segítségével számítottunk ki (másolás és beillesztés).

Amint látható, a Kendall-korrelációs értékek eltérnek a Pearson-értékektől. Ennek az az oka, hogy a mi rangjaink olyan sorrendi skálák, amelyekhez a Pearson-együttható használata nem megfelelő. Most folytathatjuk a faktoranalízist.

Változók → válassza ki mind az 5 változót Var 1 Var 5 → az Adatfájl mezőben állítsa be a Korrelációs mátrixot → OK

Max. A faktorok számát 5-re állítottuk (mivel csak 5 változónk van) → válassza a Centroid módszert (a Thurstone fejlesztette ki, és az FA geometriai megközelítését valósítja meg) → OK

A program 2 tényezőt azonosított. A faktorterhelések megtekintéséhez kattintson a Tényezőterhelések gombra. Tényeződiagram összeállításához kattintson a 2 M terhelési diagramra.

Statgraphics Centurion q. Tényezőelemzés q. Tényezőterhelések elkülönítése q. Tényeződiagram készítése q. Objektumdiagram készítése

A program nem ad lehetőséget saját korrelációs mátrix létrehozására, ezért azonnal kezdjük a soraink elemzésével. Belépünk a sorainkba, és kiválasztjuk az Elemzés → Változó adatok → Többváltozós módszerek → Tényezőelemzés lehetőséget.

Ennek eredményeként a program 2 faktort jelölt ki számunkra 82,468%-os magyarázott szórással. Ez azt jelenti, hogy ezek a tényezők magyarázzák az öt változóra vonatkozó összes információnk 82,468%-át (majdnem 4/5-ét).

Scree plot (2 tényező) A grafikon azt mutatja, hogy az összes megmagyarázott információ az 1-es és 2-es faktorban található (2 ponttal a piros vonal felett)

Tényezőbetöltések Kattintson a Táblázatok elemre (a második gomb balról a panelen) Jelölje be a Kivonási statisztikák → OK melletti négyzetet

Mint látható, a tizedik szinten a faktorterhelések eltérnek a kézi számítással és a Statisticában kapottaktól. Ez azzal magyarázható, hogy a Statgraphics nem tartalmazhat saját korrelációs mátrixot, és a program mindig a Pearson-együtthatót veszi figyelembe, ami nem megfelelő a rendelési skálák adataihoz.

Tényeződiagram Kattintson a Grafikonokra (harmadik gomb a panelen balról) Jelölje be a 2D Factor Plot melletti jelölőnégyzetet (ha 2-nél több faktorunk lenne, akkor a 3D Factor Plot melletti négyzetet bejelöljük, hogy háromdimenziós grafikont kapjunk ) → OK

Forgatás után faktormátrixot kaptunk. A 2-es és 5-ös szegmensek (a faktorterhelések által alkotott pontok vetületei) az y-tengelyhez közel helyezkednek el (0-ra hajlamosak), és távol vannak az x-tengelytől. Ez azt jelenti, hogy ezeknek a pontoknak az x tengely koordinátáit (amely az első tényezőnek felel meg) alacsony értékek (0, 6) képviselik. Ezért a 2-es és 5-ös skála 1 tényezőt jelent. Ugyanezen elv szerint az 1. szegmens azt jelzi, hogy az 1., 3. és 4. skála a 2. tényezőt jelenti.

Objektumdiagram Kattintson a Grafikonokra (a panelen balról a harmadik gomb) Jelölje be a 2D szórásdiagram melletti négyzetet (ha 2-nél több tényezőnk lenne, akkor a 3D szórásdiagram melletti négyzetet bejelöljük, hogy háromdimenziós grafikont kapjunk) → rendben

FAKTORANALÍZIS

A faktoranalízis ötlete

Az összetett objektumok, jelenségek, rendszerek tanulmányozása során nagyon gyakran nem mérhetők közvetlenül azok a tényezők, amelyek ezeknek a tárgyaknak a tulajdonságait meghatározzák, sőt esetenként még számuk és jelentésük is ismeretlen. De más mennyiségek is rendelkezésre állnak mérésre, így vagy úgy, a minket érdeklő tényezőktől függően. Sőt, ha egy számunkra érdekes, ismeretlen tényező hatása egy tárgy több mért jelében vagy tulajdonságában nyilvánul meg, ezek a jelek szoros kapcsolatot mutathatnak egymással, és a tényezők összessége jóval kevesebb lehet, mint a mért tényezők száma. változók.

Az objektumok mért jellemzőit meghatározó tényezők azonosítására faktorelemzési módszereket alkalmaznak

A faktoranalízis alkalmazására példa a személyiségjegyek pszichológiai teszteken alapuló vizsgálata. A személyiségjegyeket nem lehet közvetlenül mérni. Ezeket csak egy személy viselkedése vagy a kérdésekre adott válaszai alapján lehet megítélni. A kísérletek eredményeinek magyarázata érdekében faktoranalízisnek vetik alá őket, amely lehetővé teszi azon személyes tulajdonságok azonosítását, amelyek befolyásolják az egyén viselkedését.
A faktoranalízis különböző módszereinek alapja a következő hipotézis: a megfigyelt vagy mért paraméterek csak közvetett jellemzői a vizsgált objektumnak, a valóságban léteznek belső (rejtett, látens, nem közvetlenül megfigyelhető) paraméterek és tulajdonságok, a paraméterek száma, amely kicsi, és amelyek meghatározzák a megfigyelt paraméterek értékeit. Ezeket a belső paramétereket szokás faktoroknak nevezni.

A faktoranalízis célja a kezdeti információk koncentrálása, nagyszámú vizsgált jellemzőt kifejezve a jelenség kisebb számú, nagyobb belső jellemzőjén keresztül, amelyek azonban közvetlenül nem mérhetők.

Megállapítást nyert, hogy a közös tényezők szintjének azonosítása és utólagos monitorozása lehetővé teszi egy objektum meghibásodását megelőző állapotok észlelését a hibafejlődés nagyon korai szakaszában. A faktoranalízis lehetővé teszi az egyes paraméterek közötti összefüggések stabilitásának nyomon követését. A paraméterek, valamint a paraméterek és az általános tényezők közötti korrelációs kapcsolatok azok, amelyek a folyamatokról szóló fő diagnosztikai információkat tartalmazzák. A Statistica csomag eszközeinek használata a faktoranalízis végrehajtása során szükségtelenné teszi további számítástechnikai eszközök alkalmazását, és az elemzést vizuálissá és érthetővé teszi a felhasználó számára.

A faktoranalízis eredménye akkor lesz sikeres, ha az azonosított tényezőket az ezeket a tényezőket jellemző indikátorok jelentése alapján lehet értelmezni. Ez a munkaszakasz nagyon felelősségteljes; megköveteli az elemzéshez használt mutatók tartalmi jelentésének világos megértését, amelyek alapján a tényezőket azonosítják. Ezért a faktoranalízishez szükséges indikátorok előzetes gondos kiválasztásakor a jelentésükre kell támaszkodni, nem pedig arra, hogy a lehető legtöbbet bevonjuk belőlük az elemzésbe.

A faktoranalízis lényege

Mutassuk be a faktoranalízis néhány alapvető rendelkezését. Engedjük meg a mátrixot x a mért objektumparaméterek közül van egy kovariancia (korrelációs) mátrix C, Ahol R- a paraméterek száma, n– a megfigyelések száma. Lineáris transzformációval x=QY+U csökkentheti az eredeti faktortér méretét x szintre emelni Y, ahol R"<<R. Ez megfelel az objektum állapotát jellemző pont átalakulásának j-dimenziós tér, egy alacsonyabb dimenziójú új dimenziós térbe R Nyilvánvalóan két vagy több pont geometriai közelsége az új faktortérben az objektum állapotának stabilitását jelenti.

Mátrix Y nem megfigyelhető tényezőket tartalmaz, amelyek lényegében hiperparaméterek, amelyek az elemzett objektum legáltalánosabb tulajdonságait jellemzik. A közös tényezőket leggyakrabban statisztikailag függetlennek választják, ami megkönnyíti azok fizikai értelmezését. Megfigyelt jellemzők vektora x e hiperparaméterek megváltoztatásának következményei logikusak.

Mátrix U maradványtényezőkből áll, amelyek főként a jellemzők mérési hibáit tartalmazzák x(én). Téglalap alakú mátrix K faktorterheléseket tartalmaz, amelyek meghatározzák a jellemzők és a hiperparaméterek közötti lineáris kapcsolatot.
A faktorterhelések az egyes eredeti jellemzők és az egyes azonosított tényezők korrelációs együtthatóinak értékei. Minél szorosabb kapcsolata van egy adott jellemzőnek a vizsgált tényezővel, annál nagyobb a faktorterhelés értéke. A faktorterhelés pozitív előjele egy adott jellemző és egy tényező közötti közvetlen (a negatív előjelű – fordított) kapcsolatot jelzi.

Így a faktorterhelésekre vonatkozó adatok lehetővé teszik, hogy következtetéseket vonjunk le egy adott tényezőt tükröző kezdeti jellemzők halmazáról, valamint az egyes jellemzők relatív súlyáról az egyes tényezők szerkezetében.

A faktoranalízis modellje hasonló a többváltozós regressziós és varianciaanalízis modellekhez. A faktoranalízis modell közötti alapvető különbség az, hogy az Y vektor nem megfigyelhető faktor, míg a regresszióanalízisben a rögzített paraméterek. A (8.1) egyenlet jobb oldalán az ismeretlenek a Q tényezőterhelések mátrixa és az Y közös tényezők értékmátrixa.

A faktorterhelések mátrixának megtalálásához használjuk a QQ t = S–V egyenletet, ahol Q t a Q transzponált mátrix, V az U maradéktényezők kovarianciamátrixa, azaz. . Az egyenletet iterációkkal oldjuk meg a V(0) kovarianciamátrix valamilyen nulla közelítésével. A Q faktorterhelések mátrixának megtalálása után a közös tényezőket (hiperparamétereket) az egyenlet segítségével számítjuk ki.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

A Statistica statisztikai elemzési csomag lehetővé teszi, hogy interaktívan kiszámítsa a faktorterhelések mátrixát, valamint több előre meghatározott fő tényező értékét, leggyakrabban kettőt - az eredeti paramétermátrix első két fő összetevője alapján.

Faktorelemzés a Statistica rendszerben

Tekintsük a faktorelemzés sorrendjét a vállalati alkalmazottak kérdőíves felmérésének eredményeinek feldolgozásának példáján. Meg kell határozni a munkával töltött élet minőségét meghatározó főbb tényezőket.

Az első szakaszban ki kell választani a változókat a faktoranalízishez. A kutató a korrelációelemzés segítségével igyekszik azonosítani a vizsgált jellemzők közötti kapcsolatot, ami viszont lehetőséget ad számára, hogy az erősen korrelált jellemzők kombinálásával egy teljes és nem redundáns jellemzőkészletet azonosítson.

Ha minden változóra faktoranalízist végeznek, akkor az eredmények nem biztos, hogy teljesen objektívek, mivel egyes változókat más adatok határoznak meg, és nem szabályozhatják az adott szervezet alkalmazottai.

Annak érdekében, hogy megértsük, mely mutatókat kell kizárni, építsünk fel egy korrelációs együtthatók mátrixát a Statistica elérhető adatai alapján: Statisztika/ Alapstatisztika/ Korrelációs mátrixok/ Ok. Ennek az eljárásnak a kezdőablakában a Product-Moment és Partial Correlations (4.3. ábra) az Egy változó lista gombját használjuk a négyzetmátrix kiszámításához. Válassza ki az összes változót (összes kiválasztása), OK, Összegzés. Megkapjuk a korrelációs mátrixot.

Ha a korrelációs együttható 0,7 és 1 között változik, akkor ez a mutatók erős korrelációját jelenti. Ebben az esetben egy erős korrelációval rendelkező változó kiküszöbölhető. Ellenkező esetben, ha a korrelációs együttható kicsi, akkor a változó kiküszöbölhető, mivel az nem ad hozzá semmit az összeghez. Esetünkben egyik változó között sincs erős korreláció, faktoranalízist végzünk a változók teljes halmazára.

A faktoranalízis futtatásához meg kell hívnia a Statisztika/Többváltozós feltáró technikák/Faktorelemzés modult. A képernyőn megjelenik a Faktorelemzés modul ablaka.

Az elemzéshez a táblázat összes változóját kiválasztjuk; Változók: az összes kijelölése, OK. A Bemeneti fájl sor a Nyers adatokat jelzi. Kétféle forrásadat lehetséges a modulban - Nyers adatok és Korrelációs mátrix - korrelációs mátrix.

Az MD törlés szakasz meghatározza a hiányzó értékek kezelésének módját:
* esetenként – a hiányzó értékek kizárásának módja (alapértelmezett);
* Pairwise – páronkénti módszer a hiányzó értékek kiküszöbölésére;
* Átlaghelyettesítés – az átlag helyettesítése a hiányzó értékek helyett.
A Casewise módszer az, hogy figyelmen kívül hagyja a legalább egy hiányzó értékkel rendelkező adatokat tartalmazó táblázat összes sorát. Ez minden változóra vonatkozik. A Pairwise módszer figyelmen kívül hagyja a hiányzó értékeket nem minden változónál, hanem csak a kiválasztott párnál.

Válasszunk egy módot a hiányzó értékek Casewise kezelésére.

A Statistica a megadott módon feldolgozza a hiányzó értékeket, kiszámítja a korrelációs mátrixot, és számos faktorelemzési módszer közül választhat.

Az OK gombra kattintás után megjelenik a Define Method of Factor Extraction ablak.

Az ablak felső része tájékoztató jellegű. Ez azt jelenti, hogy a hiányzó értékeket a Casewise módszerrel kezelik. 17 megfigyelést dolgoztunk fel, és 17 megfigyelést fogadtunk el további számításokhoz. A korrelációs mátrixot 7 változóra számítottuk ki. Az ablak alsó része 3 fület tartalmaz: Gyors, Speciális, Leírások.

A Leírások lapon két gomb található:
1- korrelációk, átlagok és szórások megtekintése;
2- építeni többszörös regressziót.

Az első gombra kattintva megtekintheti az átlagokat és a szórásokat, a korrelációkat, a kovarianciákat, valamint különféle grafikonokat és hisztogramokat készíthet.

A Speciális lap bal oldalán válassza ki a faktoranalízis kinyerési módszerét: Főkomponensek. A jobb oldalon válassza ki a tényezők maximális számát (2). Vagy a faktorok maximális száma (Tényezők maximális száma), vagy a minimális sajátérték megadva: 1 (sajátérték).

Kattintson az OK gombra, és a Statistica gyorsan elvégzi a számításokat. A képernyőn megjelenik a Faktorelemzés eredményei ablak. Mint korábban említettük, a faktoranalízis eredményeit faktorterhelések halmaza fejezi ki. Ezért a továbbiakban a Betöltések lappal fogunk dolgozni.

Az ablak felső része tájékoztató jellegű:
Változók száma (elemzett változók száma): 7;
Módszer (faktor szelekciós módszer): Főkomponensek;
A korrelációs mátrix log (10) determinánsa: –1,6248;
Kivont tényezők száma: 2;
Sajátértékek (sajátértékek): 3,39786 és 1,19130.
Az ablak alján funkcionális gombok találhatók, amelyek lehetővé teszik az elemzési eredmények átfogó, numerikus és grafikus megtekintését.
Tényezőforgatás – tényezők elforgatása, ebben a legördülő ablakban különböző tengelyelforgatásokat választhat ki. A koordinátarendszer elforgatásával olyan megoldáskészletet kaphatunk, amelyből értelmezhető megoldást kell kiválasztani.

A térkoordináták elforgatására többféle módszer létezik. A Statistica csomag nyolc ilyen módszert kínál, amelyeket a faktoranalízis modulban mutatunk be. Így például a varimax módszer egy koordináta-transzformációnak felel meg: egy olyan forgatásnak, amely maximalizálja a varianciát. A varimax módszerrel a faktormátrix oszlopainak egyszerűsített leírását kapjuk, minden értéket 1-re vagy 0-ra csökkentve. Ebben az esetben a négyzetes faktorterhelések szórását veszik figyelembe. A varimax rotációs módszerrel kapott faktormátrix invariánsabb a különböző változóhalmazok megválasztása tekintetében.

A Quartimax rotáció csak a faktormátrix sorai tekintetében kíván hasonló egyszerűsítést. Az Equimax a kettő között van? A tényezők ezzel a módszerrel történő forgatásakor az oszlopok és a sorok egyszerűsítésére is sor kerül. A figyelembe vett forgatási módszerek ortogonális elforgatásokra vonatkoznak, pl. az eredmény nem korrelált tényezők. A direkt oblimin és promax rotációs módszerek ferde elforgatásokra utalnak, amelyek egymással korrelációban álló tényezőket eredményeznek. A kifejezés?normalizált? a metódusok nevében azt jelzi, hogy a faktorterhelések normalizáltak, azaz elosztva a megfelelő variancia négyzetgyökével.

Az összes javasolt módszer közül először az elemzés eredményét nézzük meg a koordinátarendszer elforgatása nélkül - Elforgatva. Ha a kapott eredmény értelmezhetőnek bizonyul és megfelel nekünk, akkor itt megállhatunk. Ha nem, akkor forgathatja a tengelyeket, és nézzen más megoldásokat.

Kattintson a "Factor Loading" gombra, és nézze meg a faktorterheléseket számszerűen.

Emlékezzünk vissza, hogy a faktorterhelések az egyes változók korrelációs együtthatóinak értékei az egyes azonosított tényezőkkel.

A 0,7-nél nagyobb faktorterhelési érték azt jelzi, hogy ez a jellemző vagy változó szorosan kapcsolódik a kérdéses tényezőhöz. Minél szorosabb kapcsolata van egy adott jellemzőnek a vizsgált tényezővel, annál nagyobb a faktorterhelés értéke. A faktorterhelés pozitív előjele egy adott jellemző és egy tényező közötti közvetlen (és negatív előjel? fordított) kapcsolatot jelez.
Tehát a faktorterhelések táblázatából két tényezőt azonosítottunk. Az első meghatározza az OSB-t - a társadalmi jólét érzését. A többi változót a második tényező határozza meg.

Sorban Expl. A Var (8.5. ábra) az egyik vagy másik tényezőnek tulajdonítható varianciát mutatja. Sorban Prp. A Totl azt mutatja, hogy az első és a második faktor mekkora hányadát veszi figyelembe a variancia arányában. Ezért az első faktor a teljes variancia 48,5%-át, a második faktor a teljes variancia 17,0%-át teszi ki, a többit egyéb nem figyelembe vett tényezők teszik ki. Ennek eredményeként a két azonosított tényező a teljes variancia 65,5%-át magyarázza.

Itt is két tényezőcsoportot látunk - az OCB-t és a többi változó közül, amelyek közül a JSR kiemelkedik - a munkahelyváltás vágyát. Nyilvánvalóan van értelme ezt a vágyat alaposabban feltárni további adatok gyűjtésével.

A tényezők számának kiválasztása és tisztázása

Ha rendelkezik információval arról, hogy az egyes tényezők mekkora szórást járultak hozzá, visszatérhet arra a kérdésre, hogy hány tényezőt kell megtartani. Ez a döntés természeténél fogva önkényes. De van néhány általánosan elfogadott ajánlás, és a gyakorlatban ezek követése adja a legjobb eredményt.

A közös tényezők (hiperparaméterek) számát az X mátrix sajátértékeinek (8.7. ábra) kiszámításával határozzuk meg a faktoranalízis modulban. Ehhez az Explained varance fülön (8.4. ábra) a Scree plot gombra kell kattintani.

A közös tényezők maximális száma megegyezhet a paramétermátrix sajátértékeinek számával. De a tényezők számának növekedésével jelentősen megnőnek a fizikai értelmezésük nehézségei.

Először is csak 1-nél nagyobb sajátértékű tényezők választhatók ki. Ez lényegében azt jelenti, hogy ha egy faktor nem járul hozzá legalább egy változó szórásával egyenértékű szóráshoz, akkor az kimarad. Ez a kritérium a legszélesebb körben alkalmazott. A fenti példában e kritérium alapján csak 2 tényezőt (két fő összetevőt) kell megtartani.

A grafikonon olyan helyet találhat, ahol a sajátértékek balról jobbra történő csökkenése a lehető legnagyobb mértékben lelassul. Feltételezzük, hogy ettől a ponttól jobbra csak egy "factorialis scree" van. Ennek a kritériumnak megfelelően 2 vagy 3 tényezőt hagyhat meg a példában.
ábrából látható, hogy a harmadik tényező kis mértékben növeli a teljes variancia részarányát.

A paraméterek faktoranalízise lehetővé teszi a munkafolyamat olyan megsértésének (hiba előfordulásának) korai szakaszban történő azonosítását különböző objektumokban, amelyek gyakran nem észlelhetők a paraméterek közvetlen megfigyelésével. Ez azzal magyarázható, hogy a paraméterek közötti korrelációk megsértése sokkal korábban következik be, mint egy paraméter változása. A korrelációknak ez a torzulása lehetővé teszi a paraméterek faktoranalízisének időben történő észlelését. Ehhez elegendő a regisztrált paraméterek tömbje.

A faktoranalízis alkalmazására témakörtől függetlenül általános ajánlások adhatók.
* Minden tényezőnek legalább két mért paraméterrel kell rendelkeznie.
* A paramétermérések számának nagyobbnak kell lennie, mint a változók számának.
* A tényezők számát a folyamat fizikai értelmezése alapján indokolni kell.
* Mindig ügyeljen arra, hogy a tényezők száma sokkal kevesebb legyen, mint a változók száma.

A Kaiser-kritérium néha túl sok tényezőt, míg a scree-kritérium néha túl kevés tényezőt tart meg. Mindazonáltal mindkét kritérium meglehetősen jó normál körülmények között, amikor viszonylag kevés tényező és sok változó van. A gyakorlatban az a fontosabb kérdés, hogy a kapott megoldás mikor értelmezhető. Ezért gyakori, hogy több, több vagy kevesebb tényezővel rendelkező megoldást megvizsgálnak, majd kiválasztják a legértelmesebbet.

A kezdeti jellemzők terét homogén mérési skálákban kell bemutatni, mivel ez lehetővé teszi a korrelációs mátrixok használatát a számításokban. Ellenkező esetben felmerül a különböző paraméterek „súlyozásának” problémája, ami kovariancia mátrixok alkalmazásának szükségességét vonja maga után a számítás során. Ez további problémát okozhat a faktoranalízis eredményeinek megismételhetőségében, ha a jellemzők száma megváltozik. Megjegyzendő, hogy ezt a problémát egyszerűen megoldja a Statistica csomag a paraméterek szabványosított formájára való áttéréssel. Ebben az esetben minden paraméter ekvivalenssé válik a vizsgált tárgyban zajló folyamatokkal való kapcsolatuk mértékét tekintve.

Rosszul kondicionált mátrixok

Ha a forrásadatkészletben redundáns változók vannak, és azokat korrelációs elemzéssel nem küszöböltük ki, akkor a (8.3) inverz mátrix nem számítható. Például, ha egy változó két másik, ehhez az elemzéshez kiválasztott változó összege, akkor az adott változókészlet korrelációs mátrixa nem fordítható meg, és alapvetően nem végezhető el a faktoranalízis. A gyakorlatban ez akkor fordul elő, amikor sok erősen függő változóra próbálunk faktoranalízist alkalmazni, ahogy ez néha megtörténik például a kérdőívek feldolgozása során. Ekkor lehetőség van a mátrix összes korrelációjának mesterséges csökkentésére úgy, hogy a mátrix átlós elemeihez egy kis konstanst adunk, majd standardizáljuk. Ez az eljárás általában olyan mátrixot eredményez, amely megfordítható, és ezért alkalmazható faktoranalízisre. Ráadásul ez az eljárás nem befolyásolja a tényezők halmazát, de a becslések kevésbé pontosak.

Változó állapotú rendszerek faktor- és regressziós modellezése

A változó állapotú rendszer (VSS) olyan rendszer, amelynek válasza nemcsak a bemeneti művelettől függ, hanem egy általánosított időállandó paramétertől is, amely meghatározza az állapotot. Változtatható erősítő vagy csillapító? Ez egy példa a legegyszerűbb SPS-re, amelyben az átviteli együttható diszkréten vagy zökkenőmentesen változhat valamilyen törvény szerint. Az SPS vizsgálatát általában olyan linearizált modelleknél végzik, amelyekben az állapotparaméter változásával összefüggő tranziens folyamat befejezettnek tekinthető.

Legelterjedtebbek a sorosan és párhuzamosan kapcsolt diódák L-, T- és U-alakú csatlakozásai alapján készült csillapítók. A diódák ellenállása a vezérlőáram hatására széles tartományban változhat, ami lehetővé teszi a frekvenciamenet és a csillapítás megváltoztatását az úton. A fáziseltolódás függetlensége az ilyen csillapítók csillapításának szabályozása során az alapszerkezetben szereplő reaktív áramkörök segítségével érhető el. Nyilvánvaló, hogy a párhuzamos és soros diódák eltérő ellenállási arányával azonos szintű bevezetett csillapítás érhető el. De a fáziseltolódás változása más lesz.

Kutatjuk a csillapítók automatizált tervezésének egyszerűsítésének lehetőségét, kiküszöbölve a korrekciós áramkörök és a vezérelt elemek paramétereinek kettős optimalizálását. Vizsgált SPS-ként egy elektromosan vezérelt csillapítót fogunk használni, amelynek egyenértékű áramköre a 2. ábrán látható. 8.8. A minimális csillapítási szint alacsony Rs elemellenállás és nagy Rp elemellenállás esetén biztosított. Az Rs elemellenállás növekedésével és az Rp elemellenállás csökkenésével a bevezetett csillapítás növekszik.

A fáziseltolódás változásának frekvenciától és csillapítástól való függősége a korrekciós és korrekciós áramkör esetében a 2. ábrán látható. 8,9 és 8,10. A korrigált csillapítóban az 1,3-7,7 dB csillapítási tartományban és a 0,01-4,0 GHz-es frekvenciasávban legfeljebb 0,2°-os fáziseltolódást értek el. Korrekció nélküli csillapítóban a fáziseltolódás változása azonos frekvenciasávban és csillapítási tartományban eléri a 3°-ot. Így a fáziseltolódás közel 15-szörösére csökken a korrekció miatt.

A korrekciós és szabályozási paramétereket független változóknak vagy a fáziseltolódás csillapítását és változását befolyásoló tényezőknek tekintjük. Ez lehetővé teszi a Statistica rendszer használatával az SPS faktor- és regressziós elemzését, hogy megállapítsuk az áramköri paraméterek és az egyedi jellemzők közötti fizikai mintákat, valamint leegyszerűsítsük az optimális áramköri paraméterek keresését.

A kezdeti adatokat a következőképpen állítottuk elő. A 0,01-4 GHz-es frekvenciahálózaton az optimálistól eltérő korrekciós paraméterek és szabályozási ellenállások esetén a bevezetett csillapítást és a fáziseltolódás változását számítottuk ki.

A változó állapotú diszkrét eszközök tervezésére korábban nem használt statisztikai modellezési módszerek, különösen a faktor- és regresszióanalízis lehetővé teszik a rendszerelemek fizikai működési mintáinak azonosítását. Ez hozzájárul egy adott optimalitási kritériumon alapuló eszközstruktúra kialakításához. Ez a rész különösen a fázisinvariáns csillapítót tárgyalta, mint az állapotváltozó rendszer tipikus példáját. A különböző vizsgált jellemzőket befolyásoló faktorterhelések azonosítása és értelmezése lehetővé teszi a hagyományos módszertan megváltoztatását és jelentősen leegyszerűsíti a korrekciós paraméterek és szabályozási paraméterek keresését.

Megállapítást nyert, hogy az ilyen eszközök tervezésénél a statisztikai megközelítés alkalmazása indokolt mind a működési fizika értékelése, mind a kapcsolási rajzok igazolása szempontjából. A statisztikai modellezés jelentősen csökkentheti a kísérleti kutatások mennyiségét.

eredmények

• A közös tényezők és a megfelelő faktorterhelések megfigyelése a folyamatok belső mintázatainak szükséges azonosítása.
• A faktorterhelések közötti ellenőrzött távolságok kritikus értékeinek meghatározásához a hasonló folyamatokra vonatkozó faktoranalízis eredményeit össze kell gyűjteni és általánosítani kell.
• A faktoranalízis alkalmazása nem korlátozódik a folyamatok fizikai jellemzőire. A faktoranalízis hatékony módszer a folyamatok nyomon követésére, és sokféle célra alkalmazható rendszerek tervezésére.

Ha az előrejelzett paraméter értékei nem az időtől, hanem néhány más tényezőtől függenek, akkor faktoriális statisztikai elemzést használnak. Általában erre a célra egy PC segítségével egy vagy több változó közelítő függvényét választják ki ismert statisztikák segítségével, amelyek modellként szolgálnak az előrejelzés kialakításához. Nézzük meg ezt az eljárást egy példán keresztül.

Példa.

Egy vállalkozó fagylaltot árul a Politekhnicheskaya metróállomás közelében. Rendelést kell leadnia a következő hétre, napi bontásban. Minden reggel a megrendelt árumennyiséget kiszállítják az értékesítési pontjaira. Ha a rendelés (előrejelzés) hibás, a nap végén előfordulhat, hogy nem lesz elég fagylalt, akkor nyereség kiesik, vagy egy része eladatlan marad, és holnap reggelig gondok lesznek a tárolással . Meg kell határozni az értékesítést meghatározó tényezőket, össze kell gyűjteni az értékesítési statisztikákat és ezen tényezők értékeit, majd előrejelzést kell készíteni a következő hét fagylalt értékesítéséről. Feltételezhető, hogy ez a nyár közepén történik.

Megoldás.

A nyár csúcsán a fagylaltot befolyásoló tényezők közül a két legjelentősebbet választották ki: a levegő hőmérsékletét és a hét napjait. Vegye figyelembe, hogy a második tényező logikus jellegű, ami további nehézségeket okoz a megoldásban. A három hét alatt összegyűjtött statisztikákat a 3.1. táblázat mutatja be. Feltételezzük, hogy mire az értékesítési mennyiséget előre jelezzük, már ismert a következő heti időjárás (hőmérséklet) előrejelzés.

Számos megközelítés létezik a probléma megoldására. Tekintsük először a leggyakoribb klasszikus módszert.

A logikai változó - a hét napja - hőmérsékletétől való függésének kiküszöbölése érdekében a hét minden napjára kiszámítjuk a csökkentési együtthatókat az átlagos napi eladásra (3.2. táblázat). Ezután ezekkel az együtthatókkal újraszámoljuk a kezdeti értékesítési adatokat (a tényleges eladásokat a 3.3. táblázatban kapjuk meg

ábrán pedig. 3.2). Ennek a függőségnek a közelítése egyenes, amelyet a 0=4,1 t 0 +23,76 egyenlet ír le. nagyon jó eredményeket ad (korrelációs együttható 0,9). A 3.3. táblázat az így kapott lineáris trendkapcsolaton alapuló értékesítési számítások eredményeit is bemutatja. Ugyanezzel a modellel előre jelezheti a következő hét korrigált eladásait, majd a csökkentési együtthatók segítségével újraolvashatja azokat a hét minden napjára vonatkozó egyedi előrejelzésekké (3.4. táblázat).

Az a és b együtthatók értékei a lineáris közelítéshez PC-n és manuálisan is kiszámíthatók a képletek segítségével

Tarthatatlan az a próbálkozás, hogy az értékesítési mennyiségeket csak a hőmérséklethez kössék, figyelmen kívül hagyva a hét napjának rájuk gyakorolt ​​hatását. Ez jól látható a grafikonon (3.1. ábra) és a korrelációs együttható értékén.

A megoldás másik, kevésbé pontos megközelítése a hétfőtől csütörtökig tartó adatok egyetlen statisztikai tömbbe történő összevonása anélkül, hogy azokat a hét napjaira osztanák. Ugyanezt tegye a pénteki, szombati és vasárnapi adatokkal. Mindegyik tömbhöz válasszon egy közelítő görbét az értékesítési mennyiségek hőmérséklettől való függésére, és készítsen előrejelzést ennek alapján.

Ha a jelenleginél több statisztika áll rendelkezésre, akkor ezt az eljárást a hét minden napjára külön-külön is el lehet végezni, ami leegyszerűsíti és pontosabbá teszi a probléma megoldását. Csak az a rossz, hogy a statisztikák mennyiségének növekedésével az előrejelzést egyre jobban befolyásolja a szezonalitási tényező, amit eddig figyelmen kívül hagytunk.

Az Orosz Föderáció Mezőgazdasági Minisztériuma

Szövetségi Állami Oktatási Intézmény

Felsőfokú szakmai végzettség

Állami Földgazdálkodási Egyetem

Gazdaságelméleti és Menedzsment Tanszék

Tanfolyami munka

A „Vállalkozás pénzügyi tevékenységének elemzése és diagnosztikája” tudományágban

A témában: "A termelési elemek faktoranalízise."

Teljesített:

34-es csoport tanulója

Maksimova N.S.

Ellenőrizve:

Chirkova L.L.

Moszkva 2009

Bevezetés……………………………………………………………………………………………………………

1. fejezet. Termelési elemek faktoranalízise……………………………………………………………………………………..4

1.1. A faktoranalízis, típusai és feladatai……………………………………………………………………………………..4

1.2. Determinisztikus faktoranalízis. Modellezési követelmények……………………………………………………………………………………..8

1.3 A determinisztikus faktoranalízis módszerei és típusai……………………..10

2. fejezet . Gyakorlati rész…………………………………………………………..14

2.1. Módszerek a tényezők hatásának mérésére a gazdasági tevékenységek elemzésében…………………………………………………………………………………….14

2.2. Az OJSC „Enterprise 1564” gépjármű-közlekedési vállalkozás pénzügyi helyzetének faktoranalízise………………………………………………………………………..20

Következtetés…………………………………………………………………………………..……..24

Hivatkozások listája…………………………………………………………………………………………………………

Pályázatok………………………………………………………………………………………..26

Bevezetés

Faktoranalízis- a többváltozós statisztikai elemzés módszerei a változók értékei közötti kapcsolatok tanulmányozására. A faktoranalízis segítségével lehetőség nyílik a megfigyelt változók közötti lineáris statisztikai összefüggések (korrelációk) jelenlétéért felelős rejtett (látens) változófaktorok azonosítására.

A faktoranalízis céljai:

• a változók számának csökkentése;
• változók közötti kapcsolatok meghatározása, osztályozása.

A faktoranalízis a 20. század elején jelent meg, kezdetben a pszichológiai problémákban fejlődött ki. Charles Spearman és Raymond Cattell nagyban hozzájárultak a faktoranalízis fejlesztéséhez.

Faktorelemzési módszerek:

• főkomponens módszer
• korrelációs elemzés
• maximális valószínűség módszere

A faktoranalízis - a tényezők eredményre gyakorolt ​​hatásának meghatározása - az egyik legerősebb módszertani megoldás a vállalatok gazdasági tevékenységének döntéshozatali elemzésében. A vezetők számára - további érv, további „nézeti szög”.

A gyakorlatban azonban több okból is ritkán használják:

1) ennek a módszernek a megvalósítása némi erőfeszítést és speciális eszközt (szoftverterméket) igényel;

2) a vállalatoknak más „örök” prioritásai vannak.

1. fejezet. Termelési elemek faktoranalízise

1.1 A faktoranalízis, típusai és feladatai.

A faktoranalízis a faktorok teljesítménymutatók értékére gyakorolt ​​hatásának átfogó és szisztematikus tanulmányozására és mérésére szolgáló technika.

Általában a faktoranalízis következő fő szakaszai különböztethetők meg:

1. Az elemzés céljának meghatározása.

2. A vizsgált teljesítménymutatókat meghatározó tényezők kiválasztása.

3. A tényezők osztályozása és rendszerezése a gazdasági tevékenység eredményeire gyakorolt ​​hatásuk vizsgálatának integrált és szisztematikus megközelítése érdekében.

4. A tényezők és a teljesítménymutató közötti függőség formájának meghatározása.

5. A teljesítmény- és tényezőmutatók közötti összefüggések modellezése.

6. Tényezők hatásának számítása és mindegyik szerepének felmérése az effektív mutató értékének változásában.

7. Munka a faktormodellel (gyakorlati felhasználása a gazdasági folyamatok irányítására).

Egy adott mutató elemzéséhez szükséges tényezők kiválasztása egy adott iparág elméleti és gyakorlati ismeretei alapján történik. Ebben az esetben általában abból az elvből indulnak ki, hogy minél nagyobb a vizsgált tényezők komplexuma, annál pontosabb lesz az elemzés eredménye. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy ha ezt a tényezők komplexumát mechanikus összegnek tekintjük, anélkül, hogy figyelembe vesszük kölcsönhatásukat, anélkül, hogy azonosítanánk a fő, meghatározó tényezőket, akkor a következtetések hibásak lehetnek. Az üzleti tevékenység elemzésében (ABA) a tényezőknek a teljesítménymutatók értékére gyakorolt ​​hatásának összefüggő vizsgálata azok rendszerezése révén valósul meg, ami e tudomány egyik fő módszertani kérdése.

A faktoranalízis fontos módszertani kérdése a faktorok és a teljesítménymutatók közötti függőség formájának meghatározása: funkcionális vagy sztochasztikus, direkt vagy inverz, lineáris vagy görbe vonalú. Felhasználja az elméleti és gyakorlati tapasztalatokat, valamint a párhuzamos és dinamikus sorozatok összehasonlításának módszereit, a forrásinformációk elemző csoportosítását, grafikus stb.

A gazdasági mutatók modellezése a faktoranalízisben is összetett probléma, melynek megoldása speciális ismereteket és készségeket igényel.

A faktorok hatásának számítása a fő módszertani szempont az ACD-ben. A tényezők végső mutatókra gyakorolt ​​hatásának meghatározására számos módszert alkalmaznak, amelyeket az alábbiakban részletesebben tárgyalunk.

A faktoranalízis utolsó szakasza a faktormodell gyakorlati alkalmazása egy effektív mutató növekedéséhez szükséges tartalékok kiszámítására, értékének tervezésére és előrejelzésére a helyzet megváltozásakor.

A faktormodell típusától függően a faktorelemzésnek két fő típusa van - determinisztikus és sztochasztikus.

A determinisztikus faktoranalízis olyan technikák, amelyek olyan tényezők hatását vizsgálják, amelyeknek az effektív indikátorral való kapcsolata funkcionális jellegű, vagyis amikor a faktormodell effektív mutatója a tényezők szorzata, hányadosa vagy algebrai összege formájában jelenik meg.

Ez a fajta faktoranalízis a legelterjedtebb, mivel meglehetősen egyszerűen használható (a sztochasztikus elemzéshez képest), lehetővé teszi a vállalkozásfejlesztés fő tényezőinek működési logikájának megértését, befolyásuk számszerűsítését, megértését, mely tényezők, ill. milyen arányban lehetséges és célszerű változtatni a termelés hatékonyságának növelése érdekében. A determinisztikus faktorelemzéssel egy külön fejezetben foglalkozunk részletesen.

A sztochasztikus elemzés olyan tényezők vizsgálatára szolgáló technika, amelyeknek a kapcsolata egy effektív indikátorral, a funkcionálistól eltérően, hiányos, valószínűségi (korreláció). Ha egy funkcionális (teljes) függőség mellett az argumentum változásával mindig a függvény megfelelő változása következik be, akkor korrelációs kapcsolat esetén az argumentum változása több értéket adhat a függvény növekedésének a kombinációtól függően egyéb tényezők, amelyek meghatározzák ezt a mutatót. Például a munkatermelékenység a tőke-munka arány azonos szintjén eltérő lehet a különböző vállalkozásoknál. Ez a mutatót befolyásoló egyéb tényezők optimális kombinációjától függ.

A sztochasztikus modellezés bizonyos mértékig a determinisztikus faktoranalízis kiegészítése és elmélyítése. A faktoranalízis során ezeket a modelleket három fő okból használják:

meg kell vizsgálni azon tényezők hatását, amelyekre nem lehet szigorúan meghatározott faktormodellt felépíteni (például a pénzügyi tőkeáttétel mértéke);

• olyan összetett tényezők hatását kell vizsgálni, amelyek nem kombinálhatók ugyanabban a szigorúan meghatározott modellben;
• meg kell vizsgálni az összetett tényezők hatását, amelyeket nem lehet egyetlen mennyiségi mutatóval kifejezni (például a tudományos és technológiai fejlődés szintje).

A szigorúan determinisztikus megközelítéssel ellentétben a sztochasztikus megközelítés megvalósításához számos előfeltétel szükséges:

a) populáció jelenléte;

b) elegendő mennyiségű megfigyelés;

c) a megfigyelések véletlenszerűsége és függetlensége;

d) homogenitás;

e) a jellemzők normálishoz közeli eloszlása;

f) speciális matematikai apparátus jelenléte.

A sztochasztikus modell felépítése több lépésben történik:

• kvalitatív elemzés (az elemzés céljának kitűzése, a sokaság meghatározása, az effektív és faktorjellemzők meghatározása, az elemzés időtartamának megválasztása, az elemzési módszer megválasztása);
• a szimulált sokaság előzetes elemzése (a sokaság homogenitásának ellenőrzése, anomáliás megfigyelések kizárása, a szükséges mintanagyság tisztázása, a vizsgált mutatók eloszlási törvényeinek megállapítása);
• sztochasztikus (regressziós) modell felépítése (a tényezők listájának pontosítása, a regressziós egyenlet paramétereinek becslésének kiszámítása, a versengő modelllehetőségek számbavétele);
• a modell megfelelőségének értékelése (az egyenlet egésze és egyes paraméterei statisztikai szignifikancia ellenőrzése, a becslések formai tulajdonságainak a vizsgálat céljainak való megfelelésének ellenőrzése);
• a modell közgazdasági értelmezése és gyakorlati alkalmazása (a konstruált kapcsolat tér-időbeli stabilitásának meghatározása, a modell gyakorlati tulajdonságainak felmérése).

A determinisztikus és sztochasztikus felosztás mellett a következő típusú faktoranalízist különböztetjük meg:

• közvetlen és fordított;
• egyfokozatú és többlépcsős;
• statikus és dinamikus;
• retrospektív és prospektív (előrejelzés).

A közvetlen faktoranalízis során a kutatás deduktív módon történik - az általánostól a konkrétig. A fordított faktorelemzés az ok-okozati összefüggések vizsgálatát végzi a logikai indukció módszerével - az egyedi, egyedi tényezőktől az általánosakig.

A faktoranalízis lehet egy- vagy többlépcsős. Az első típust csak egy szintű (egy szintű) alárendeltségi tényezők vizsgálatára használják anélkül, hogy azokat alkotórészeikre részleteznék. Például, . A többlépcsős faktoranalízis során az a és b faktorokat komponenselemeikre részletezik, hogy tanulmányozzák viselkedésüket. A tényezők részletezése tovább folytatható. Ebben az esetben az alárendeltség különböző szintjein lévő tényezők hatását vizsgálják.

Különbséget kell tenni a statikus és a dinamikus faktoranalízis között is. Az első típust akkor használjuk, amikor a tényezőknek a teljesítménymutatókra gyakorolt ​​hatását vizsgáljuk a megfelelő időpontban. Egy másik típus a dinamikában az ok-okozati összefüggések tanulmányozására szolgáló technika.

Végül pedig a faktoranalízis lehet retrospektív, amely a teljesítménymutatók elmúlt időszakok növekedésének okait vizsgálja, illetve prospektív, amely a tényezők és teljesítménymutatók jövőbeli viselkedését vizsgálja.

1.2 Determinisztikus faktoranalízis. Modellezési követelmények.

Determinizmus(a lat. determino szóból - én határozom meg) - minden jelenség objektív, természetes és ok-okozati feltételrendszerének tana. A determináció az okság meglétén, vagyis a jelenségek olyan kapcsolatán alapul, amelyben az egyik jelenség (ok) bizonyos feltételek mellett egy másikat (hatást) idéz elő. )