Дуополия. Поведение фирмы в условиях дуополии «Промышленная группа»: единообразие и симметрия

Лучше понять закономерности поведения фирмы на олигополистическом рынке позволяет анализ дуополии, т.е. простейшей олигополистической ситуации, когда на рынке действуют только две конкурирующие фирмы. Главная особенность моделей дуополий со­стоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую полу­чит фирма, зависят не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, также заинтересованной в максимизации своей прибыли. Процесс принятия решения на дуополистическом рынке напоминает домашний анализ отложенной шахматной партии, ког­да игрок ишет самые сильные ответы на возможные варианты хода своего противника.

Существует множество моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной. Тем не менее обшую логику поведе­ния фирм на этом рынке они объясняют. Первая и до сих пор акту­альная модель дуополии была предложена французским экономис­том Огюстеном Курно еше в 1838 году в книге «Исследование математических принципов теории богатства».

Модель Курно позволяет анализировать поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Зада­ча фирмы состоит в том, чтобы определить размер собственного производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью.

На рисунке показано, каким было бы повеление фирмы в та­ких условиях. Чтобы не усложнять график, мы сделали два дополни­тельных упрощения. Во-первых, приняли, что оба дуополиста - это совершенно одинаковые, ничем не различающиеся фирмы. Во-вторых, допустили, что предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая МС идет строго горизонтально. Последнее допущение, как было показано в главе об издержках, не столь-уж нереалистично. Скорее можно сказать, что оно ограничивает анализ нормальным уровнем загрузки производственных мощностей. То есть на кривой МС рассматривается только средняя часть, лежащая возле техноло­гического оптимума и действительно выглядящая как горизонталь­но прямая.

Анализ поведения дуополиста в модели Курно был поэтапным. Пусть сначала одному из олигополистов (фирме № 1) будет точно известно, что второй конкурент вообще не планирует выпускать продукиию. В этом случае фирма № 1 фактически станет монопо­лией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0 ) совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR 0 ). Пользуясь обычным правилом равен­ства предельного дохода и предельных издержек МС = MR , фирма № 1 установит оптимальный для себя объем производства (в изо­браженном на графике случае - 50 ед.) и уровень иен (Р 1 ).

Ну а что случится, если в следующий раз фирме № 1 станет известно: ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции по цене Р 1 ? На первый взгляд может показаться, что тем самым он ис­черпает весь объем спроса и вынудит фирму № 1 отказаться от про­изводства. Внимательно рассмотрев график, мы, однако, убедимся, что это не так. Если фирма № 1 тоже установит цену Р 1 , то спроса на ее про­дукцию действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов при­нять по этой цене, уже поставлены фирмой №2. Но если фирма № 1 установит более низкую цену Р 2 , то обший спрос рынка возра­стет (в нашем примере составит 75 ед. - см. кривую спроса отрас­ли D 0), Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75 - 50 = 25). Если же цена будет опушена до Р 3 то, повторив аналогичные рассуждения, можно уста­новить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100 - 50 = 50).

Легко понять, что, перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продук­ции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сфор­мируется новая кривая спроса (на нашем графике - D 1) и соответ­ственно новая кривая предельного дохода (MR 1 )> Снова использовав правило МС = MR , можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед. - см. рис. 9.2).

Уже на этом этапе анализа модель Курно позволяет сделать важные экономические выводы.

1. При олигополии объем произволства больше того уровня, ко- торый установился бы при чистой монополии, но меньше чем сложился бы при совершенной конкурениии:

Q m

Меньший выпуск продукиии при олигополии, чем при совер­шенной конкурениии, доказательства, собственно, не требует: по­добным образом обстоит дело на любом рынке несовершенной кон­курениии. Так, в нашем примере олигополисты выпустят 75 ед. продукиии. А при совершенной конкурениии выпуск был бы боль­ше. Напомним, что при совершенной конкурениии кривые спроса и предельного дохода совпадают (D = MR ), следовательно, точка рав­новесия по правилу МС = MR должна установиться на пересечении кривых D и МС, что, как видно на графике, обусловит выпуск 100 ед. Но и то, что олигополистический выпуск превысит монопольный, тоже понятно. Ведь к тому объему производства, которым бы огра­ничил выпуск монополист (50 ед.), прибавился еше и выпуск второ­го производителя (25 ед.).

2. Цены при олигополии ниже монополистических, олнако пре­вышают конкурентные:

Р m >Р olig > P c (9-2)

Ясен и экономический механизм, приводяший к установлению описанного уровня иен. Ограничивая производство и завышая иены, монополия оставляет неудовлетворенной часть рыночного спроса. Этот остаток и служит рынком сбыта для второго дуополиста (а так­же третьего, четвертого и дальнейших конкурентов, если мы перей­дем от дуополистической модели к многофирменной олигополии), позволяя ему выпустить дополнительную продукцию, если, конеч­но, он уменьшит иены ниже монопольного уровня (на графике -

с Р 1 до Р 2 ). При этом его иена окажется выше конкурентного уровня цен (Р 3).

суммарные прибыли обоих дуополисгов окажутся ниже тех при­былей, которые на том же рынке получила бы единственная фирма* монополист.

п m >п olig >0 (9-3)

Мы опять воздержимся от комментирования обшей тенденции рынков несовершенной конкуренции к получению экономической прибыли. Л то, что их уровень ниже, чем у монополий, легче всего доказать от обратного

Как известно, правило МС = MR обеспечивает максимизацию прибылей. В самом начале анализа модели Курно мы убедились, что действуй на рынке только одна фирма-монополист (ситуация, в ко­торой про второго дуополиста известно, что он не планирует вы­пуск продукции, фактически равносильна монополии), она, руко­водствуясь этим правилом, установила бы некоторый обьем производства и уровень цен. При любом ином обьеме выпуска (и уровне цен) прибыль будет меньше. Но ведь вмешательство вто­рого дуополиста, начало выпуска продукции этой второй фирмой, как раз и ведут к отклонению обьемов производства и цен от опти­мума. Следовательно, и суммарная прибыль двух дуополистов бу­дет не столь велика, как та, что сумел бы получить чистый МОНОПО­ЛИСТУ

Очевиден и обший, к тому же имеюший огромное практическое значение для менеджера, вывод: при олигополии существует не одна, а множество кривых спроса на продукцию фирмы, а именно каждому уровню выпуска одного из олигополистов соответствует особая кри­вая спроса на продукцию остальных олигополистов.

Напомним, как развивались события в модели: зная, что вто­рая фирма не планирует выпуск, первая вела себя как монополист и имела кривую спроса D 0 . Как только фирма № 2 изменила свое решение и выпустила 50 ед. продукции, для фирмы № 1 сложилась новая кривая спроса О,. Очевидно, что рассуждения, которые мы провели применительно к выпуску второй фирмой 0 и 50 ед. про­дукции, можно повторить применительно к самым разным уровням производства этой фирмы. Каждый новый выбор данной фирмы будет порождать новую кривую спроса на продукцию ее конкурен­та. На графике, в частности, показана кривая спроса на продукцию фирмы № 1 (см. D 2), которая возникнет при выпуске фирмой № 2 ровно 75 ед. продукции. В этом случае оптимальный обьем произ­водства для самой фирмы № 1 составит 12,5 ед. продукции (пересе­чение MR 2 и МО.

Иными словами, для любого олигополиста обьем рынка не явля­ется постоянной величиной, а прямо зависит от решений конкурен­тов.

Чтобы лучше уяснить все последствия этой закономерности, обратимся к рисунку.

Обратим внимание на использованные на нем непривычные оси. По горизонтали откладываются размеры производства одной фир­мы, по вертикали - другой. В таких осях размеры выпуска продук­ции фирмой № 1 можно изобразить как кривую реакции на обьем производства фирмы № 2. Аналогичным образом выпуск продукции фирмой № 2 может быть представлен как функиия от объема производства фирмы № 1:

Q(1) = ф Q (2),

Q (2) = ф Q(1) где

Q(1) - размер производства фирмы № 1; Q(2) - размер производства фирмы № 2.

При такой формулировке задачи мы фактически пытаемся по­нять, что получится из одновременных стараний двух фирм под­строить свой объем производства под объем производства другой фирмы.

Посмотрим, смогут ли обе фирмы установить взаимоприемле­мые объемы производства. Все данные для графика мы взяли из пре­дыдущего примера. Так, если о фирме № 2 известно, что она соби­рается выпустить 75 ед. продукции, то фирма № 1 примет решение о выпуске 12,5 ед. (точка А). Но если фирма № 1 действительно выпустит 12,5 ед. продукции, то, как видно на графике, фирма № 2 в соответствии со своей кривой реакции должна выпустить не 75, а 42,5 ед. (точка В). Но такой уровень выпуска продукции конкурен­том вынудит фирму № 1 выпустить не 12,5 ед., как она собиралась, а 29 ед. продукции (точка О и т.д.

Легко заметить, что уровень производства, который фирма уста­навливает исходя из сложившегося размера производства конкурен­та, каждый раз оказывается таким, что заставляет последнего пере­смотреть этот уровень. Это вызывает новую корректировку объема производства фирмы № 1, что в свою очередь снова изменяет пла­ны фирмы № 2. То есть ситуация является неустойчивой, неравно­весной.

Однако существует и точка устойчивого равновесия - это точка пересечения кривых реакции обеих фирм (на графике - точка О). В нашем примере фирма № 1 выпускает 33,3 ед. исходя из того, что конкурент выпустит столько же. А для последнего выпуск 33,3 ед. действительно является оптимальным. Каждая из фирм выпускает обьем продукции, максимизирующий ее прибыли при данном объе­ме производства конкурента. Ни одной из фирм не выгодно менять объем производства, следовательно, равновесие устойчиво. Оно получило в теории название равновесия Курно.

Под равновесием Курно понимается такое сочетание объемов выпуска каждой фирмы, при котором ни у одной из них нет стиму­лов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы макси­мальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпус­ка. или по-другому в точке равновесия Курно ожидаемый конкурентами объем выпуска продукции любой из фирм совпадает с фактическим и при этом является оптимальным.

Существование равновесия Курно свидетельствует о том, что олигополия как тип рынка может быть устойчивой, что она не обя­зательно ведет к череде непрерывных, болезненных переделов рын­ка олигополистами. Математическая теория игр, однако, показыва­ет, что равновесие Курно при одних допущениях о логике поведения дуополистов достигается, а при других - нет. При этом решающее значение для достижения равновесия имеет понятность (предсказу­емость) действий партнера-конкурента и его готовность к коопера­тивному поведению по отношению к сопернику.

"

Простейшая олигополистическая ситуация, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополии состоит в том, что выручка и прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, заинтересованной в максимилизации своей прибыли. Первую модель дуополии предложил французский экономист Курно в 1838г.

Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства. В модели сделаны дополнительные упрощения: оба дуополиста совершенно одинаковые, предельные издержки обеих фирм постоянны (кривая МС идет строго горизонтально).

Допустим, что фирме 1 известно, что конкурент не собирается ничего выпускать. Фирма 1 практически монополия. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) совпадает с кривой спроса всей отрасли. Кривая предельного дохода MR 0 . По правилу равенства предельного дохода и предельных издержек MC=MR, фирма 1 установит оптимальный для себя объем производства (50 ед). Фирма 2 намерена выпустить 50 ед продукции. Если фирма 1 установит на свою продукцию цену Р 1 , то спроса на нее не будет. Эта цена уже установлена фирмой 2. Но если фирма 1 установит цену Р 2 , то общий спрос рынка составит 75 ед. Поскольку фирма 2 предлагает 50 ед, то на долю фирмы 1 останется 25 ед. Если цена будет опущена до Р 3 , то потребность рынка в продукции фирмы 1 составит 50 ед. Перебирая разные возможные уровни цен, можно получать разные потребности рынка в продукции фирмы 1, т.е. на продукцию фирмы 1 сформируется новая кривая спроса D 1 и новая кривая предельного дохода MR 1 . Использовав правило MC=MR, можно определить новый оптимальный объем производства.

35. Поведение фирмы монополиста в краткосрочный и долгосрочный период.

Краткосрочный период. На графике отражается процесс выбора оптимального объема производства монополистом и процесс установления рыночного равновесия в монополизированной отрасли. Объем производства установится на уровне Q m , соответствующем точке пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек (МС=МR). Проекция этой точки на кривую спроса (точка О m) задаст и равновесную цену Р m . Точка О m отражает не только ценовой и количественный оптимум для фирмы, но и становится точкой общеотраслевого рыночного равновесия в условиях монополии.

При монополии степень несовершенства рынка достигает максимума.

Особенно это проявляется в том, что типичные последствия несовершенной конкуренции сказываются на этом рынке с особой силой.

1) сильное недопроизводство товаров по сравнению с конкурентным уровнем (QM <

2) значительное завышение цен в сравнении с величиной, которая сложилась бы при совершенной конкуренции (PM>>PO)

Это происходит, потому что полное отсутствие конкурентов на рынке позволяет монополисту столь резко ограничивать предложение, что уровень цен поднимается до экономически обоснованного (с точки зрения монополиста) максимума.

Однако стоить отметить, что монополия взимает максимально возможную для неё цену, которая одновременно достаточно высока для максимизации прибыли, но достаточно низка для того, чтобы побудить потребителей приобретать максимизирующий объём производства.

Долгосрочный период. Монополист не имеет кривой предложения. Решение монополиста об изменении масштаба производства зависит только от соотношения кривых рыночного спроса и долгосрочных средних издержек. Монополист сам определяет, сколько продукции в отрасли выпускать => он может варьировать предложение, чтобы максимизировать прибыль.

П
ервый график: рыночный спрос не изменяется, тогда монополист переходит в долгосрочный период, если цена выше средних долгосрочных издержек.

Второй график: меняется рыночный спрос (покупатели покупают больше) => формируются новые кривые => новая цена => огромная прибыль => компания переходит в долгосрочный период, если там она сможет установить цену выше, чем средние долгосрочные издержки.

Простейшая олигополистическая ситуация, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополии состоит в том, что выручка и прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, заинтересованной в максимилизации своей прибыли. Первую модель дуополии предложил французский экономист Курно в 1838г.

Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства. В модели сделаны дополнительные упрощения: оба дуополиста совершенно одинаковые, предельные издержки обеих фирм постоянны (кривая МС идет строго горизонтально).

Допустим, что фирме 1 известно, что конкурент не собирается ничего выпускать. Фирма 1 практически монополия. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) совпадает с кривой спроса всей отрасли. Кривая предельного дохода MR 0 . По правилу равенства предельного дохода и предельных издержек MC=MR, фирма 1 установит оптимальный для себя объем производства (50 ед). Фирма 2 намерена выпустить 50 ед продукции. Если фирма 1 установит на свою продукцию цену Р 1 , то спроса на нее не будет. Эта цена уже установлена фирмой 2. Но если фирма 1 установит цену Р 2 , то общий спрос рынка составит 75 ед. Поскольку фирма 2 предлагает 50 ед, то на долю фирмы 1 останется 25 ед. Если цена будет опущена до Р 3 , то потребность рынка в продукции фирмы 1 составит 50 ед. Перебирая разные возможные уровни цен, можно получать разные потребности рынка в продукции фирмы 1, т.е. на продукцию фирмы 1 сформируется новая кривая спроса D 1 и новая кривая предельного дохода MR 1 . Использовав правило MC=MR, можно определить новый оптимальный объем производства.

Вопрос № 34: «Поведение фирмы монополиста в краткосрочный и долгосрочный период»

Перед монополией, как и перед совершенно конкурентной фирмой, в краткосрочном периоде может стоять задача минимизации убытков. Подобная ситуация может возникнуть, в частности, при резком снижении спроса на ее продукцию. Даже при оптимальном размере ее выпуска монополист будет получать выручку, превышающую прямые затраты (VC), но недостаточную для покрытия валовых издержек (ТС=FC+VC). Остановив производство, он будет нести постоянные издержки (FC). При отсутствии выручки они составят общие убытки монополиста. Для минимизации убытка ему необходимо продолжать производство, покрывая часть убытка разницей между выручкой и переменными затратами (маржинальной прибылью). Чем больше валовая маржа, тем меньше будет общий убыток. Принцип, в соответствии с которым фирма выберет объем выпуска продукции, прежний – равенство предельной выручки и предельных затрат (МR=МС).

При объеме выпуска Q’ соблюдается равенство МR=МС, что означает выбор оптимального размера производства и минимизацию неизбежного убытка. При нем величина валовой выручки TR составит Р’*Q’ (площадь прямоугольника со сторонами Р’ и Q’ на нижнем графике и высоту, равную TR’, на верхнем).

Величина средних издержек при выпуске Q’ будет равна АТС’. Соответственно, общие затраты, АТС’*Q’ (площадь прямоугольника со сторонами АТС’ и Q’ на нижнем графике и высота, равная ТС’, на верхнем), будут больше выручки TR’. Тем не менее, эта выручка в превысит переменные издержки (VC) и обеспечит максимальную маржиналь-ную прибыль (TR’-VC’).

Разница между значениями ТС’ и TR’ составит минимальную величину убытка монополиста в краткосрочном периоде при всех возможных объемах производства.

Убыток монополиста минимизируется, когда угол наклона кривой валовой выручки () равен углу наклона валовых и переменных издержек (), что подтверждает равенство значений МR и МС.

В долгосрочном периоде фирма монополист, ранее минимизировавшая убыток, покинет отрасль как экономически неэффективную. Это сравнительно редкий случай. Как правило, монополия, получающая экономическую прибыль в краткосрочном периоде, сохраняет ее и в долгосрочном, оптимизируя выпуск исходя из равенства предельной выручки и долгосрочных предельных издержек.

Модель максимизации прибыли монополиста в долгосрочном периоде похожа на модель его поведения в краткосрочном периоде. Отличие состоит только в том, что все ресурсы и издержки являются переменными, и монополист может оптимизировать применение всех факторов производства, учитывая эффект масштаба. Равенство МR=МС как условие выбора оптимального размера производства приобретает вид МR=LМС.

Читайте также: A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий FV.3.4. Аддиктивное поведение как вид саморазрушения личности; мишени его психокоррекции I. Правила поведения в условиях вынужденного автономного существования. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической? V2. Равновесие совокупного спроса и предложения. Модель AD-AS. V2: Равновесие совокупного спроса и предложения. Модель AD-AS.

Модель дуополии предложена Антуаном Огюстом Курно в 1838 году.

Д уополия – рыночная структура, когда на рынке действуют две фирмы, взаимоотношения которых действуют две фирмы в отрасли и рыночную цену.

Особенность – выручка (=прибыль), которую получит фирма, зависит не только от ее решения, но и от решения фирмы-конкурента, так же заинтересованной в максимизации своей прибыли.

Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер произ­водства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью.

Дополнительные упрощения: дуополисты одинаковые, предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая МС идет строго горизонтально. Допустим, фирме 1 известно, что конкурент не собирается выпускать вообще ничего. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR0).

Ну, а что случится, если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции? Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р1, то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р2, то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D0). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75-50=25). Если же цена будет опущена до Р3, то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100-50 = 50). Легко понять, что, перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса (на нашем графике - D.) и соответственно новая кривая предельного дохода (MR.).

Снова использовав правило МС = MR, можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед.).

9.Почему утрата гибкости цен в случае олигополизации рынка оказывает большое влияние на экономику? Выделенный текст, возможно, не нужен .

Когда фирма захочет перейти в положение, дающее максимальную прибыль, она будет вынуждена понизить цену на продукцию, тем самым расширив сбыт. Конкуренты могут ничего не предпринимать в ответ, но могут счесть свои интересы ущемленными. Ведь расширение сбыта данной фирмой означает понижение кривой спроса на их продукцию. Поэтому они могут сами снизить цены и за счет этого расширить сбыт. Положение точка излома кривой спроса мтановится непредсказуемым. Изменение цен и объемов производства при нескоординированной олигополии становится поэтому рискованным делом. Очень легко вызвать ценовую войну. Единственной надежной тактикой становится принцип «Не делай резких движений». Все изменения лучше производить мелкими шагами, с постоянной оглядкой на реакцию конкурентов. Таким образом, для нескоординированного олигополистического рынка характерна негибкость цен.

Существует и еще одна возможная причина негибкости цен. Если кривая предельных издержек (МС) пересекает линию пре­дельного дохода на протяжении ее вертикального участка, то сдвиг кривой МС выше или ниже исходного положения не повлечет за собой изменения оптималь­ной комбинации цены и объема выпуска. То есть цена перестает реагировать и на изменение издержек. Ведь до тех пор, пока точка пересечения предельных издержек с линией предельного дохода не выйдет за пределы вертикального отрезка последней, она будет про­ецироваться на одну и ту же точку кривой спроса.

В случае же нескоординирован­ной олигополии ценовая саморе­гуляция рынка если и не совсем уничтожена, то блокирована: цены стали малоподвижными, они больше гибко не реагируют на изменения спроса и предложения, если не считать самых резких перемен этих параметров. В условиях нескоорди­нированной олигополии возможными становятся серьезные иска­жения цен и объемов производства по сравнению с объективными запросами рынка. Возникают и разрушительные ценовые войны гигантских корпораций, когда эти диспропорции вырываются наружу и олигополисты переходят к открытым конкурентным схваткам. Примеры подобных войн особенно часто встречались на ранних этапах становления крупного бизнеса - в конце XIX - первой половине XX в.

В дуополии Курно предельные издержки каждой из фирм постоянны и равны 10. Спрос на рынке определяется соотношением Q = 100 - р.

a) Определите функции наилучшего ответа для каждой из фирм.

b) Каков выпуск каждой из фирм?

Сравните совокупный выпуск дуополии Курно с выпуском картеля.

Дайте графическую иллюстрацию: обозначьте точку Курно-Нэша, точки, при которых фирма имеет монопольный выпуск и конкурентный объем производства.

Решение

где: Q = q1 + q2

P = a - (q1 + q2)

Прибыли дуополистов:

П = TR – ТС = P*Q - С*Q

П = (a–bQ)*Q - С*Q = аQ–bQ 2 -CQ

П1 = aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1 ,

П2 = aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2 .

Условие максимизации прибыли:

1) (aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1) I = 0 2) (aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2) I = 0

а - 2q 1 - q 2 – c = 0 а - 2q 2 - q 2 – c = 0

а = 2q 1 + q 2 + c а = 2q 2 + q 1 + c

q 1 = (а - с) / 2 – 1/2 q 2 q 2 = (а - с) / 2 – 1/2 q 1

Найдем равновесные объемы по Курно:

q 1 * = (a – c)/2 – 1/2 * ((a – c)/2 – 1/2 q 1)

¾ q 1 = (a – c)/4

q 1 * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции

Р = а – 2(a – c)/3 = (а + 2с) / 3 = (100+2*10)/3 = 40

Картельный сговор:

TR = P*Q = Q*(100 – Q) = 100Q-Q 2

MR = 100 – 2Q = МC

P=100-45=55, следовательно q= 45/2 = 22,5 единицы продукции.

Задача 3 (дуополии Курно и Штакельберга)

Две фирмы производят одинаковый продукт. У обеих фирм предельные издержки постоянны, у фирмы 1 они равны ТС 1 = 20+2Q за шт., а у фирмы 2 они равны ТС 2 =10+3Q за щт. Функция обратного спроса на хлеб есть р = 100 - Q, где Q= q 1 + q 2 .

a) Найдите функцию реакции фирмы 1.

б) Найдите функцию реакции фирмы 2.

в) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Курно.

г) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Штакельберга, считая фирму 1 - лидером, а фирму 2-последователем. Посчитайте прибыли.

Решение.

П 1 = TR 1 - ТС 1 = Pq 1 - 20 -2q 1 = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - 20 -2q 1 ,

П 2 = TR 2 - cq 2 = Pq 1 - 10 -3q 1 = 100 q 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - 10 -3q 2 .

Максимизация прибыли:

100 - 2q 1 - q 2 – 2 = 0,

q 1 * = (98 - q 2)/2 = 33 ед.

100 - 2q 2 - q 1 – 3 = 0

q 2 * = (97 - q 1)/2 = 32 ед.

Цена Р = 100 – (32+33) = 35 усл. ед.

Прибыль 1ф 100*33 – 33 2 – 33*32 – 20 – 2*33 = 1069 усл.ед.

Прибыль 2ф 100*32 – 32 2 – 33*32 – 10 – 3*32 = 1014 усл.ед.

Равновесие Штакельберга

П = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 *(97 - q 1)/2 - 20 -2q 1 = 49,5 q 1 - q 1 2 / 2 - 20

49.5 – q 1 = 0

Лидер: q 1 = 49,5 ед.

Последователь: q 2 = (97 - q 1)/2 = (97 – 49,5)/2 = 23,75 ед.

Р = 100 – (49,5+23,75) = 26,75 ед.

П1= Pq 1 - 20 -2q 1 = 26,75*49,5 – 20 – 2*49,5 = 1205,125 усл.ед.

П2 = Pq 2 - 10 -3q 2 = 26,75*23,75 – 10 – 3*23,75 = 554,0625 усл.ед.

Задача 4. Предположим, что на вытянутом по прямой пляже протяженностью 100, на расстоянии 60 м и 40 м от его левого и правого концов расположены 2 киоска - А и Б, с которых продается сок. Покупатели располагаются равномерно: на расстоянии 1 м друг от, друга; и каждый докупает 1 стакан сока в течение заданного периода времени. Издержки производства сока равны нулю, а издержки его "транспортировки"" покупателем от лотка до своего места под пляжным зонтом равны 0,5руб. на 1 м пути. Определите цену, по которой будет продаваться 1 ст. сока в киосках А и Б, и количество ст. сока, реализуемых с каждого из них за заданный период.

б) Как изменились бы полученные результаты, если бы каждый из лотков располагался на расстоянии 40м от концов пляжа?

Пусть p 1 и p 2 ≈ цены магазинов А и В , q 1 и q 2 ≈ соответствующие количества проданного товара.

Магазин В может установить цену p 2 > p 2 , но, для того чтобы q 2 превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В . В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p 1 - t (l - а - b )], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В . Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого сегмента b , a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы ценp 1 и p 2 .

Рисунок 3. Модель линейного города Хотеллинга

Точно так же, если q 1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p 1 - p 2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис.) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством

p 1 + tx = p 2 + ty . (1)

Друг:ая связь величин х и у определяется заданным тождеством

а + х + у +b = l . (2)

Подставляя значения у и х (поочередно) из (2) в (1), получим

x = 1/2[l √ a √ b √ (p 2 - p 1)/t ], (3)

y = 1/2[l √ a √ b √ (p 1 - p 2)/t ].

Тогда прибыли магазинов А и В будут

p 1 = p 1 q 1 = p 1 (a + x ) = 1/2(l + a - b )p 1 - (p 1 2 /2t ) + (p 1 p 2 /2t ), (4)

p 2 = p 2 q 2 = p 2 (b + y ) = 1/2(l - a + b )p 2 - (p 2 2 /2t ) + (p 1 p 2 /2t ).

Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли (4) по p 1 и соответственно по p 2 и приравнивая производные нулю, получим

dp 1 /dp 1 = 1/2(l + a - b ) √ (p 1 /t ) + (p 2 /2t ), (5)

dp 2 /dp 2 = 1/2(l - a + b ) √ (p 2 /t ) + (p 1 /2t )

p* 1 = t [l + (a - b )/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 руб., (6)

p* 2 = t [l + (b - a )/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 руб.,

q* 1 = a + x = 1/2[l + (a - b )/3] = ½* = 53,33, (7)

q* 2 = b + y = 1/2[l + (b - a )/3] = ½* =46,67.

При равенстве удалений

p* 1 = t [l + (a - b )/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб., (6)

p* 2 = t [l + (b - a )/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) =50 руб.,

q* 1 = a + x = 1/2[l + (a - b )/3] = ½* =50, (7)

q* 2 = b + y = 1/2[l + (b - a )/3] = ½* =50.

Ответ Для киоска на расстоянии 60 метров цена 53,33 руб. и количество 53,33; а для киоска на расстоянии 40 метров цена 46,67 руб. и количество 46,67.

Во втором случае цена будет 50 руб. и 50 клиентов для каждого из киосков.

Задача 5. Монополист, максимизирующий прибыль, производит товар Х с издержками вида ТС=0,25Q 2 +5Q и может продавать товар на двух сегментах рынка, характеризующихся следующими кривыми спроса: Р =20-q и Р=20 -2q

А) Какие количества продукции и по какой цене монополист будет реализовывать на каждом из сегментов рынка, если ему разрешат проводить ценовую дискриминацию? Найти изменение совокупной прибыли монополиста при переходе к политике ценовой дискриминации.

Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам решения.

При подсчетах производите округление с точностью до первого знака после запятой.

Выручка на 1 рынке TR 1 = P 1 *Q 1 = (20-q 1)*q 1 =20q 1 -q 2 1 MR=TR’ = 20-2q 1

Выручка на 2 рынке TR 2 = P 2 *Q 2 = (20-2q 2)*q 2 =20q 2 -2q 2 2 MR=TR’ = 20-4q 2

MR=MC – условие максимизации прибыли

Оптимальные цены на сегментах рынка

P 1 = 20 – 12 = 8 ед.; P 2 = 20 – 2×6 = 8 ед.

Таким образом прибыль монополии составила

П=8*12+8*6-0,25*18*18-5*18 = -27 ед.