6. dia

Axiális szakasz

Ha a vágósík átmegy a kúp tengelyén, akkor a metszet egy egyenlő szárú háromszög, melynek alapja a kúp alapjának átmérője, oldalai pedig a kúp generátorai. Ezt a szakaszt axiálisnak nevezzük.

7. dia

Ha a vágási sík merőleges a kúp VAGY tengelyére, akkor a kúp szakasza egy kör, amelynek O középpontja a kúp tengelyén helyezkedik el. Ennek a körnek az r1 sugara egyenlő (OP/PO1)*r-rel, ahol r a kúp alapjának sugara.

8. dia

Kúp felülete

9. dia

A kúp oldalfelületének területe megegyezik az alap és a generatrix kerületének felének szorzatával.

A kúp teljes felülete az oldalfelület és az alap területeinek összege. A kúp teljes felületének SKON területének kiszámításához a képletet kapjuk

10. dia

Sside =πr(l+r)

11. dia

Frustum

12. dia

A kúp tengelyére merőleges sík levág belőle egy kisebb kúpot. A fennmaradó részt csonka kúpnak nevezik. Forradalomtestként csonka kúpot is kaphatunk. A csonkakúp egy téglalap alakú trapéznak az alapokra merőleges oldala körüli elforgatásával kialakuló forgástest.

13. dia

14. dia

Csonkakúp elemei

Bázis

Formáló

Bázis

Oldalsó felület

15. dia

Kúpok körülöttünk

16. dia

Kúpok körülöttünk

L Tekintsünk egy O középpontú L kört és ennek a körnek a ß síkjára merőleges OP egyenest. O ß P Egyenes vonalat húzunk a P ponton és a kör minden pontján keresztül. Az ezen egyenesek által alkotott felületet kúpos felületnek, az egyeneseket pedig a kúpos felület generátorainak nevezzük.

L O ß P A kört a kúp alapjának nevezzük. A kört a kúp alapjának nevezzük. A kúpos felület csúcsa a kúp csúcsa. A kúpos felület csúcsa a kúp csúcsa. A generatricák teteje és alapja közé zárt szegmensei a kúp generátorai, a kúpos felület általuk alkotott része pedig a kúp oldalfelülete. A generatricák teteje és alapja közé zárt szegmensei a kúp generátorai, a kúpos felület általuk alkotott része pedig a kúp oldalfelülete.

L O ß Р A kúpos felület tengelyét a kúp tengelyének és szakaszának nevezzük. a teteje és az alap közé zárva a kúp magassága. A kúpos felület tengelyét a kúp tengelyének és szegmensének nevezzük. a teteje és az alap közé zárva a kúp magassága.

Ha egy kúp keresztmetszete átmegy a kúp tengelyén, akkor a keresztmetszet egy egyenlő szárú háromszög, melynek alapja a kúp alapjának átmérője, oldalai pedig a kúp generátorai. Ezt a szakaszt axiálisnak nevezzük. Ha egy kúp keresztmetszete átmegy a kúp tengelyén, akkor a keresztmetszet egy egyenlő szárú háromszög, melynek alapja a kúp alapjának átmérője, oldalai pedig a kúp generátorai. Ezt a szakaszt axiálisnak nevezzük.

Ha a vágósík merőleges a kúp tengelyére, akkor a kúp szakasza egy kör, amelynek középpontja a kúp tengelyén helyezkedik el. Ha a vágósík merőleges a kúp tengelyére, akkor a kúp szakasza egy kör, amelynek középpontja a kúp tengelyén helyezkedik el. α r΄r΄r΄r΄ r O΄О΄ОО΄ О Р Ennek a körnek az r΄ sugara egyenlő РО΄/РО r-rel, ahol r a kúp alapjának sugara. Ennek a körnek az r΄ sugara egyenlő PO΄/PO r-rel, ahol r a kúp alapjának sugara.

A kúp oldalfelülete, akárcsak a henger oldalfelülete, az egyik generatrica mentén elvágva síkra fordítható. A kúp oldalfelülete, akárcsak a henger oldalfelülete, az egyik generatrica mentén elvágva síkra fordítható. A kúp oldalfelületének fejlettsége egy kör alakú szektor, amelynek sugara megegyezik a kúp generatrixával (RA=r), a szektor ívének hossza pedig a kúp alapjának kerületével. a kúp. A kúp oldalfelületének fejlettsége egy kör alakú szektor, amelynek sugara megegyezik a kúp generatrixával (RA=r), a szektor ívének hossza pedig a kúp alapjának kerületével. a kúp. A kúp oldalfelületének területét a fejlődési területnek tekintjük, amely egyenlő az alap és a generatrix kerületének felének szorzatával. A kúp oldalfelületének területét a fejlődési területnek tekintjük, amely egyenlő az alap és a generatrix kerületének felének szorzatával. S=πrl R A V R A V A΄ATA΄A΄A΄

A kúp teljes felülete az oldalfelület és az alap területeinek összege. A kúp teljes felületének S kiszámításához a következő képletet kapjuk: A kúp teljes felületének területe az oldalfelület és az alap területének összege. A kúp teljes felületének S kiszámításához az S=πr(l+r) S=πr(l+r) képletet kapjuk.

Vegyünk egy tetszőleges kúpot, és rajzoljunk a tengelyére merőleges metszősíkot. Ez a sík körben metszi a kúpot, és két részre osztja a kúpot. Vegyünk egy tetszőleges kúpot, és rajzoljunk a tengelyére merőleges metszősíkot. Ez a sík körben metszi a kúpot, és két részre osztja a kúpot. Az egyik rész kúp, a másikat csonkakúpnak nevezzük.Az eredeti kúp alapját és ennek a kúpnak a síkmetszetében kapott kört a csonkakúp alapjainak, az azokat összekötő szakaszt nevezzük. A középpontokat magassági csonkakúpnak nevezzük. Az egyik részt kúp, a másikat csonkakúpnak nevezzük.Az eredeti kúp alapját és az ennek a kúpnak egy síkkal történő levágásával kapott kört a csonkakúp alapjainak nevezzük, a középpontjaikat összekötő szakaszt pedig a csonkakúp magassága.

A kúpos felületnek azt a részét, amely a csonkakúpot határoló, annak oldalfelületének, a kúpos felület generatricáinak az alapok közé zárt szegmenseit pedig a csonkakúp generátorainak nevezzük. Minden generatrics egyenlő egymással A kúpos felületnek azt a részét, amely a csonkakúpot határoló oldalfelületének, a kúpos felület generatricáinak az alapok közé zárt szegmenseit pedig a csonkakúp generátorainak nevezzük. Minden generátor egyenlő egymással

Csonkakúpot kaphatunk úgy, hogy egy téglalap alakú trapézt az alapokra merőleges oldala köré forgatunk Csonka kúpot kaphatunk úgy, hogy egy téglalap alakú trapézt forgatunk az alapokra merőleges oldala körül B D A C

A csonka kúp oldalfelületének területe egyenlő az alapok és a generátor körei hosszának felének szorzatával, azaz A csonka kúp oldalfelületének területe egyenlő az alapok és a generátor körei hosszának felének szorzatával, azaz S=π(r+r΄)l, ahol r és r΄ az alapok sugarai, l a csonkakúp generátora. S=π(r+r΄)l, ahol r és r΄ az alapok sugarai, l a csonkakúp generátora. B D A C r r΄r΄r΄r΄

Sok érdekes tény van a kúpról. Sok vallásban és tanításban a kúpnak kultikus jelentése van. Sok rituálé van, amihez hozzátartozik mágikus tulajdonságok a kúpnak például a boszorkányoknak és varázslóknak van egy rituáléja - az „erő kúpja”. Sok érdekes tény van a kúpról. Sok vallásban és tanításban a kúpnak kultikus jelentése van. Sok rituálé van, amely magában foglalja a kúp mágikus tulajdonságait, például a boszorkányoknak és varázslóknak van egy rituáléjuk - az „erő kúpja”.

És még egy nagyon Érdekes tény, gondolkozott már valaki azon, hogy a középkorban a hölgyek miért hordtak hosszú kúpos sapkát a fejükön? Ha azt mondod, hogy ez volt a divat, akkor tévedsz. A válasz egyszerű, azt hitték, hogy az energia a motorháztető alatt gyűlik össze, ami viszont erősebbé és okosabbá teszi őket. És még egy nagyon érdekes tény, elgondolkozott már valaki azon, hogy a középkorban a hölgyek miért viseltek hosszú kúpos sapkát a fejükön? Ha azt mondod, hogy ez volt a divat, akkor tévedsz. A válasz egyszerű, azt hitték, hogy az energia a motorháztető alatt gyűlik össze, ami viszont erősebbé és okosabbá teszi őket.

1. dia

2. dia

A kúp (pontosabban körkúp) olyan test, amely egy körből áll - a kúp alapjából, egy pontból, amely nem esik ennek a körnek a síkjában - a kúp tetejéből és a kúp tetejét összekötő összes szakaszból. kúp az alap pontjaival. A kúp csúcsát az alapkör pontjaival összekötő szakaszokat a kúp generátorainak nevezzük. A kúp felülete egy alapból és egy oldalfelületből áll.

3. dia

R
csúcs
alakítás
bázis
RÓL RŐL
alapközpont

4. dia

A kúpot egyenesnek nevezzük, ha a kúp tetejét az alap középpontjával összekötő egyenes merőleges az alap síkjára. A következőkben csak az egyenes kúpot fogjuk figyelembe venni, a rövidség kedvéért egyszerűen kúpnak nevezzük. Vizuálisan egy egyenes körkúp úgy képzelhető el, mint egy derékszögű háromszög tengelye körüli elforgatásával kapott test.
A kúp magassága az a merőleges, amely a tetejétől az alap síkjához ereszkedik. Egyenes kúp esetén a magasság alapja egybeesik az alap középpontjával. A jobb oldali körkúp tengelye a magasságát tartalmazó egyenes.

5. dia

A kúpnak a csúcsán átmenő sík metszete egyenlő szárú háromszög, melynek oldalai alkotják a kúpot (3. ábra).
Különösen az egyenlő szárú háromszög a kúp tengelyirányú metszete. Ez egy olyan szakasz, amely átmegy a kúp tengelyén (4. ábra).
(3. ábra).
(4. ábra)

6. dia

Frustum
A kúp tengelyére merőleges sík levág belőle egy kisebb kúpot. A fennmaradó részt csonka kúpnak nevezik. Forgástestként csonka kúpot is kaphatunk. A csonkakúp egy téglalap alakú trapéznak az alapokra merőleges oldala körüli elforgatásával kialakuló forgástest. O és O1 körök az alapjai, alkotói AA1 egyenlőek egymással, az OO1 egyenes a tengelye, az OO1 szakasz a magassága. Tengelymetszete egyenlő szárú trapéz.

7. dia

Tétel. A kúp alapjának síkjával párhuzamos sík körben metszi a kúpot, az oldalfelületet pedig egy körben a kúp tengelyének középpontjával.
Bizonyíték. Legyen a kúp alapjának síkjával párhuzamos és a kúpot metsző sík (5. ábra). A kúp csúcsához viszonyított homotétikus transzformáció, amely a síkot az alap síkjával kombinálja, a kúp sík szerinti metszetét egyesíti a kúp alapjával. Következésképpen a kúp síkmetszete egy kör, az oldalfelület metszete pedig egy kör, amelynek középpontja a kúp tengelyén van. A tétel bizonyítást nyert.
(5. ábra)

8. dia

A csonkakúp oldalfelülete: $$S = pi(R_(1) + R_(2)) cdot l $$ A csonkakúp térfogata: $$V = frac(1)(3)pi H( R^(2)_ (1) + R_(1) cdot R_(2) + R^(2)_(2))$$, ahol h a csonkakúp magassága; R1,R2 - a felső és az alsó bázis sugarai; l - generátor.

9. dia

A geológiában létezik a „legyező” fogalma. Ez egy olyan felszínforma, amely a hegyi folyók által a hegylábi síkságra vagy egy laposabb, szélesebb völgybe hordott kőzetek (kavicsok, kavicsok, homok) felhalmozódásából jön létre. A biológiában létezik a „növekedési kúp” fogalma. Ez a növények hajtásának és gyökerének csúcsa, amely oktatási szövet sejtjeiből áll. A „kúpok” a prosobranch alosztályba tartozó tengeri puhatestűek családja. Héja kúpos (2-16 cm), élénk színű. Több mint 500 féle kúp létezik. A trópusokon és a szubtrópusokon élnek, ragadozók, és mérgező mirigyük van. A kúpok harapása nagyon fájdalmas. A halálesetek ismertek. A kagylókat dekorációként és ajándéktárgyként használják.

10. dia

További információk a kúpról
A statisztikák szerint 1 millió lakosonként 6 ember hal meg évente villámcsapás következtében a Földön (a déli országokban gyakrabban). Ez nem történne meg, ha mindenhol villámhárítók lennének, mivel biztonsági kúp keletkezik. Minél magasabb a villámhárító, annál nagyobb egy ilyen kúp térfogata. Vannak, akik megpróbálnak elbújni a kisülések elől egy fa alatt, de a fa nem vezető, töltések halmozódnak fel rajta, a fa pedig feszültségforrás lehet. A fizikában találkozunk a „térszög” fogalmával. Ez egy kúp alakú szög, amelyet labdába vágnak. A térszög mértékegysége 1 szteradián. Az 1 szteradián olyan térszög, amelynek sugara négyzet egyenlő a gömb általa kivágott részének területével. Ha ebbe a sarokba 1 kandela (1 gyertya) fényforrást helyezünk el, 1 lumen fényáramot kapunk. A filmkamera vagy a reflektor fénye kúp formájában terjed.

Városi oktatási intézmény

4. számú középiskola

Lyudinovo, Kaluga régió.

KÚP

Geometria óra 11. osztályban

Matematika tanár

első minősítési kategória:

Molotkova Szvetlana Szergejevna

Kúp

Geometria óra 11. osztályban.

Cél:

mutassa be a tanulókat egy geometriai testhez - egy kúphoz.

Feladatok:

A kúpos felület, kúp fogalmainak kialakulása.

Képes azonosítani a szakaszok típusait.

A kúp oldalfelületére és teljes felületére vonatkozó képletek származtatása.

Képes rajzokkal dolgozni és azokat olvasni.

Az ismeretek alkalmazása a problémamegoldásban.

Felszerelés a leckéhez:

Média projektor. A tanár hiperhivatkozásokkal ellátott prezentációja a következő órákon felhasználható a tudás tesztelésére. Minden tanulónak van egy kúp és olló papírmodellje. Geometria: Tankönyv. 10-11 évfolyamnak. átl. Shk./ L.S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev és mások.

1. Szervezeti mozzanat.

Üzenet az óra témájával (1. dia), az óra céljaival kapcsolatban. A leckére való felkészültség ellenőrzése.

A leckét a terv szerint építjük fel (2. dia).

2. Új téma magyarázata.

Vegyünk egy térbeli alakzatot - egy „kerek”, geometrikus testkúpot. Tekintse át az elrendezést.

Nézzük meg a képet - 3. dia. A „Henger” témakörben szerzett ismeretek segítségével próbálja meg megnevezni a kúp elemeit.

Írjunk fel új fogalmakat egy füzetbe, és rajzoljunk egy kúpot.

Nézzük meg, milyen elemekből áll a kúp (4. dia).

3. A megszerzett ismeretek megvalósítása.

A grafikon olvasása (5. dia).

Rajzoljon két generátort az elrendezésre. Mit mondhatsz róluk?

Kúp – a forradalom teste .

Milyen geometriai alakzatot formálunk elforgatással kúppal? (6. dia)

4. Kúp metszete.

A szakasz meghatározását a tanár adja meg. A tanulók leírják. A vezető kérdésekhez a tanulóknak meg kell mondaniuk, hogy mi ez a szakasz és főbb tulajdonságai. (7-10. dia).

5. Történelmi háttér.

11-12. dia.

CSOPORTOKBAN DOLGOZNAK

6. Kúpfejlődés.

Vágja le a papírmodellt a kúp egyik formáló vonala mentén.

Milyen figura lett belőle? Rajzold le a füzetedbe. (13. dia).

ÖNTUDATOSSÁG

7. A kúp oldalfelületének és teljes felületének képleteinek származtatása.

A kúp kifejlesztésének segítségével állítsa le a kúp oldalfelületének képletét

Vezesse le a kúp teljes felületének képletét!

EREDMÉNYEK KÖZZÉTÉTELE

(14. dia), (15. dia).

Minden csoportból egy-egy képviselő hirdeti ki az eredményt.

8. Készségek és képességek kialakítása.

547. számú feladat - szóban (16. dia).

549(a) számú feladat a füzetekbe írással (17. dia).

9. Összegzés. Visszaverődés. Házi feladat beállítása.

18. dia.

Ha időd engedi, tesztdiktálást végezhetsz önteszttel (19. dia).

Szvetlana Szergejevna Molotkova matematika tanár