Milyen értékeket vehet fel a vektormodulus?
Vektor modul megtalálhatjuk, ha tudjuk koordinátatengelyekre vetítések.
adott a repülőn vektor A(15. ábra).
Dobjunk merőlegeseket a vektor elejéről és végéről a koordinátatengelyekre, hogy megkeressük a vetületeit. A Pitagorasz-tételnek megfelelően
. Innen
.
Ezt a képletet ismerned kell KÍVÜLRŐL.
Emlékezik!
Megtalálni vektor modul vetületei négyzetösszegének négyzetgyökét kell kivonni.
Azt már tudod, hogy egy vektor vetülete egy tengelyre akkor található, ha kivonod a kezdőpontjának koordinátáját a vektor végpontjának koordinátájából. Ekkor a vektorunkra, ha adott a síkon, és x = x k − x n,
és y = y k − y n. Ennélfogva, vektor modul képlet segítségével találhatjuk meg
.
Nem nehéz elképzelni, hogyan fog kinézni a képlet, ha vektor térben adott.
Erre is figyelj. Végül vektor modul a két pont közé zárt szakasz hossza: a vektor kezdőpontja és a végpontja. Ez pedig nem más, mint e két pont távolsága. Ezért a két pont közötti távolság meghatározásához ki kell számolnia vektor modulösszeköti ezeket a pontokat.
Az irányított szegmens hossza határozza meg a vektor számértékét, és meghívásra kerül vektor hossza vagy vektor modul. A vektor nagyságának jelzésére két függőleges vonalat használunk a bal és a jobb oldalon |AB|.
Vektor modulus (vektor hossza)|a| derékszögű derékszögű koordinátákban egyenlő a koordinátái négyzetösszegének négyzetgyökével.
Tehát síkfeladat esetén a vektormodulus a következő képlettel kereshető meg
|(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2).
Példa
Határozzuk meg az (a) = (2;4) vektor hosszát!
Megoldás:|(a)| = négyzet(2^2+4^2)=sqrt(4+16)=sqrt(20)=2sqrt(5).
Tehát egy térbeli probléma esetén az (a) = (x_1;y_1;z_1) vektor modulusa a következő képlettel kereshető meg |(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2+z_1^2).
Példavektormodulus kiszámítása (vektorhossz)
Határozzuk meg az (a) = (2; 4; 4) vektor hosszát!
Megoldás:|(a)| = négyzet(2^2+4^2+4^2)=sqrt(4+16+16)=sqrt(36)=6.
Ortogonális vektorok. Ortonormális alap.
Meghatározás. Két vektort ortogonálisnak nevezünk, ha a köztük lévő szög egyenlő egy derékszöggel, azaz. .
Megnevezés: – vektorok és ortogonális.
Meghatározás. A vektorok hármasát ortogonálisnak nevezzük, ha ezek a vektorok páronként egymásra merőlegesek, azaz. , .
Meghatározás. A vektorok hármasát ortonormálisnak nevezzük, ha merőleges, és az összes vektor hossza egyenlő eggyel: .
Megjegyzés. A definícióból az következik, hogy a vektorok ortogonális, tehát ortonormális hármasa nem egysíkú.
Meghatározás. Az egy pontból ábrázolt vektorok rendezett, nem egysíkú hármasát jobbra (jobbra orientáltnak) nevezzük, ha a harmadik vektor végétől arra a síkra figyelve, amelyben az első két vektor és az első vektor található, az első vektor legrövidebb elforgatása. a másodikra az óramutató járásával ellentétes irányban történik. Egyébként a vektorok hármasát balnak (balra orientáltnak) nevezzük.
Itt, a 6. ábrán a jobb oldali három vektor látható. A következő 7. ábra a vektorok bal oldali hármasát mutatja:
Meghatározás. Egy vektortér bázisát ortonormálisnak mondjuk, ha a vektorok hármasa ortonormális.
Kijelölés. A következőkben helyes ortonormális alapot fogunk használni, lásd a következő ábrát:
vektor modul- vektor nagysága - [L.G. Sumenko. Angol-orosz szótár az információtechnológiáról. M.: Állami Vállalat TsNIIS, 2003.] Témák információtechnológia általában Szinonimák vektorérték EN vektor abszolút értéke ...
vektor modul- vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vok vektor abszolút értéke. Vektorbetrag, m rus. vektor hossza, f; vektor modulus, m pranc. module d'un vecteur, m ... Fizikos terminų žodynas
- (a latin modulus „kis mérték” szóból): A Wikiszótárban van egy „modul” szócikk Mo ... Wikipédia
A modul (a latin modulus „kis mérték” szóból) szerves része, elválasztható vagy legalábbis mentálisan megkülönböztethető az általánostól. Modulárisnak szokták nevezni azt a jól meghatározott részekből álló dolgot, amelyek gyakran eltávolíthatók vagy hozzáadhatók a dolog tönkretétele nélkül... ... Wikipédia
Egy x valós vagy komplex szám abszolút értéke vagy modulusa az x távolsága az origótól. Pontosabban: Az x valós szám abszolút értéke egy nemnegatív szám, amelyet |x|-el jelölünk és a következőképpen határozzuk meg: ... ... Wikipédia
hullám vektor modul- - [L.G. Sumenko. Angol-orosz szótár az információtechnológiáról. M.: Állami Vállalat TsNIIS, 2003.] Témák információtechnológia általában EN terjedési vektor nagysága ... Műszaki fordítói útmutató
borítékkód vektor konvolver modul- - [L.G. Sumenko. Angol-orosz szótár az információtechnológiáról. M.: Állami Vállalat TsNIIS, 2003.] Témák információtechnológia általában EN alakkódvektor konvolúciós modul ... Műszaki fordítói útmutató
Egy komplex szám modulusa a számnak megfelelő vektor hossza: . A z komplex szám modulusát általában |-vel jelöljük z | vagy r. Legyenek a valós számok olyanok, hogy egy komplex szám (szokásos jelölés). Aztán Számok... Wikipédia
Modul a matematikában, 1) Egy z = x + iy komplex szám M. (vagy abszolút értéke) a ═ szám (a gyökét pluszjellel vesszük). Ha egy z komplex számot z = r(cos j + i sin j) trigonometrikus formában ábrázolunk, az r valós szám egyenlő... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Abeli csoport operátorgyűrűvel. M egy (lineáris) vektortér általánosítása a K mező felett arra az esetre, ha K-t valamilyen gyűrű helyettesíti. Legyen adott egy gyűrű A. Egy additív Abeli-csoport Mnaz. balra Egy modul, ha definiálva van... ... Matematikai Enciklopédia