Moderna problem med vetenskap och utbildning. Kvalitetsledning Kvalitetsbedömning baserad på distributionstäthet

p = F(T in) - F(T n)

q =1 + F(T n) - F(T c)

Den tekniska K t låter dig kvantifiera noggrannheten i den tekniska processen.

Var är utrymmet? T= T in - T n, S– provets standardavvikelse.

Vid 0,75 Kt £ är den tekniska processen ganska exakt.

Vid K t = 0,76...0,98 kräver den tekniska processen noggrann övervakning.

Vid Kt > 0,98 är noggrannheten otillfredsställande.

Exempel 3.1. En preliminär analys av den tekniska processen för framställning av papper genom brytlängd visade att m = 2500 m och s = 100 m. Det konstaterades att fördelningen av brytlängd ungefär motsvarar det normala. De tekniska specifikationerna anger att papperets brottlängd måste vara minst 2300 m. Bestäm den sannolika andelen defekta produkter.

Öppna en ny fil. Ange titeln på arbetet "Lab. arbete 3. Analys av den tekniska processens noggrannhet.” I enlighet med egenskaperna hos den kumulativa fördelningsfunktionen

q = F(T n)

Beräkning med den statistiska funktionen NORMIDIST ger värdet q = 0,02275 (Figur 3.2).

Figur 3.2. Beräkning av den sannolika andelen defekta produkter i exempel 3.1.

Således är den sannolika andelen defekta produkter cirka 2,3 %.

Träning

1. Utför beräkningar enligt exemplet.

2. De tekniska specifikationerna anger en axeldiameter på 80±0,4 mm. Det har fastställts att vid tillverkning av axlar är den matematiska förväntan på diametern 79,8 mm, standardavvikelsen är 0,18 mm. Hitta den sannolika andelen defekta produkter och noggrannheten för den tekniska processen. Är processen tillräckligt korrekt?

En metod för att bedöma noggrannheten och stabiliteten hos tekniska processer föreslås, baserad på att kontrollera homogeniteten hos två oberoende prov (utdragna från samma population), nämligen att jämföra deras fördelningsfunktioner. Vid implementering av denna metod accepteras ett prov som basen, när kvaliteten på den tillverkade produkten uppfyller kraven i reglerande och teknisk dokumentation, och det andra provet är ett studieprov och är nödvändigt för efterföljande analys av processens kvalitet enligt någon indikator. Det föreslås att Wilcoxon-testet används som ett kriterium för att kontrollera homogeniteten hos två oberoende prover. I det aktuella exemplet genomfördes en analys av betongproduktionsprocessens stabilitet genom att jämföra två olika prover som erhållits som ett resultat av insamling och analys av statistisk information om produktkvalitet. Den föreslagna metoden låter dig få tillförlitlig information om produktkvalitet och processstabilitet utan användning av kontrolldiagram och histogram.

kvalitetskontroll

byggprodukter

metoder för matematisk statistik

1. Gmurman V.E. Sannolikhetsteori och matematisk statistik: lärobok. manual för universitet / V. E. Gmurman. – Ed. 11:e – M.: Högre. skola, 2005. – 479 sid.

2. Kozitsyna A.V. Kvalitetsverktyg som ett effektivt sätt att förbättra produktkvaliteten [Text] / A.V. Kozitsyna, L.V. Makarova, R.V. Tarasov // Modern vetenskaplig forskning och innovation. – april 2014. - Nr 4 [Elektronisk resurs]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33360 (åtkomstdatum: 04/09/2014).

3. Loganina V.I. Utveckling av ett kvalitetsledningssystem på företag [Text]: lärobok / V.I. Loganina, O.V. Karpova, R.V. Tarasov. - M: KDU, 2008. -148 sid.

4. Makarova L.V. Metodologiskt tillvägagångssätt för att säkerställa stabilitet och kvalitet hos tekniska processer [Text] / L.V. Makarova, R.V. Tarasov, D.V. Tarasov, O.F. Petrina // Vetenskaplig och teoretisk tidskrift Vestnik BSTU im. V.G. Shukhova. - Nr 1. - 2015. - S. 120–124.

5. Orlov A.I. Casematematics of Case: Sannolikhet och statistik - Grundläggande fakta: Studiehandledning. – M.: MZ-Press, 2004. – 110 sid. – URL: http://www.aup.ru/books/m155/

I moderna konkurrensförhållanden måste tillverkaren tillhandahålla högkvalitativa produkter till ett överkomligt pris. Att uppnå dessa mål är omöjligt utan att skapa optimala produktionsförhållanden som syftar till att förbättra tekniska processer och kontrollsystemet på företaget. Kontrollsystemet hos företag inom byggbranschen innehåller som regel tre komponenter: inkommande kontroll, driftkontroll och acceptanskontroll. Att förbättra dessa kontrollmetoder kan avsevärt minska produktionskostnaderna samtidigt som produktkvaliteten ständigt förbättras. Av särskilt intresse i dessa förhållanden är analysen av noggrannheten och stabiliteten hos tekniska processer, vilket idag är otänkbart utan användning av statistiska metoder.

Statistiska metoder har visat sig vara kvalitetsverktyg och används i fall där det, baserat på resultaten av ett begränsat antal observationer, är nödvändigt att fastställa orsakerna till förbättringen eller försämringen av noggrannheten och stabiliteten hos tekniska processer eller driften av teknisk utrustning. Noggrannheten i en teknisk process förstås som en egenskap hos en teknisk process som bestämmer närheten till de faktiska och nominella värdena för parametrarna för den tillverkade produkten. Stabiliteten hos en teknisk process förstås som en egenskap hos en teknologisk process som bestämmer sannolikhetsfördelningarnas konstanthet för dess parametrar över en viss tidsperiod utan ingripande utifrån. Att säkerställa stabiliteten och noggrannheten i produktionsprocessen påverkar i sin tur kvaliteten på den färdiga produkten.

Företags- eller processledningssystem inom kvalitetsområdet kräver användning av statistiska metoder:

Metoder för att analysera produktkvalitetsbedömning;

Metoder för att reglera tekniska processer;

Acceptans kvalitetskontrollmetoder, etc.

Användningen av dessa metoder tillåter:

Identifiera slumpmässiga och systematiska indikatorer som kan leda till defekter;

Kontrollera överensstämmelse med kraven i GOSTs, SNIPs och reglerande dokument;

Identifiera potentiella produktionsreserver;

Bestäm tekniska standarder och toleranser för tillverkade produkter;

Välj processutrustning och testplan på rätt sätt.

Det finns flera "klassiska" problem.

1. Identifiera överensstämmelsen mellan kvalitetsindikatorerna för tillverkade produkter och referensprodukten. Denna uppgift handlar om analys av matematiska förväntningar och består av att testa nollhypotesen: , där
X är en slumpmässig variabel, vars värden bestämmer resultatet av tester (observationer);

a är referensproduktens värde.

2. Identifiera skillnaden mellan spridningen av kvalitetsindikatorn för tillverkade produkter och referensprodukten. Denna uppgift handlar om att jämföra varianser och består av att testa nollhypotesen: .

I detta arbete, för att analysera stabiliteten i den tekniska processen, föreslås det att kontrollera homogeniteten hos två oberoende prover, nämligen att jämföra deras fördelningsfunktioner och testa nollhypotesen: .

Formulering av problemet

I fabrikslaboratorier och kvalitetsavdelningar i företag, för att bedöma stabiliteten i den tekniska processen, tillgriper de som regel att konstruera histogram för den slumpmässiga variabeln som studeras, upprätta kontrolldiagram för rapporteringsperioden (till exempel en vecka eller månad ) och deras efterföljande analys.

Den föreslagna tekniken kan reduceras till att kontrollera homogeniteten hos två oberoende urval (extraherade från samma population), nämligen att jämföra deras fördelningsfunktioner.

I det här fallet kan ett prov anses vara grundläggande, när kvaliteten på produkterna uppfyllde alla tekniska och regulatoriska krav (och de numeriska egenskaperna för detta prov kan bestämmas), och det andra provet är ett studieprov och är avsett att identifiera förbättringar (försämring, stabilitet) av den tekniska processen enligt någon indikator.

Låt oss överväga ett exempel på implementeringen av den föreslagna metoden för att bedöma stabiliteten hos den tekniska processen för produktion av M150-betong. Analysen utfördes på basis av data om tryckhållfastheten () för kontrollprover vid en härdningsålder på 28 dagar (tabell).

Oberoende urval från den allmänna befolkningen

I Statistica 10-miljön, för att göra testresultaten tydligare, konstruerades histogram av fördelningarna av bas- och studieprover med normalfördelningstätheter överlagrade på dem och statistikens värden erhölls (ju mindre värden av Kolmogorov-Smirnov-statistiken, ju närmare fördelningen av den slumpmässiga variabeln är normal).

Histogram över fördelningar av basen och studieprover

Som ett kriterium för att kontrollera homogeniteten hos två oberoende urval kommer vi att använda Wilcoxon-testet, vars otvivelaktiga fördel är möjligheten att applicera på slumpvariabler med en okänd distributionslag (endast kravet på kontinuitet för slumpvariabler krävs).

Detta kriterium på en given signifikansnivå består i att testa nollhypotesen på homogeniteten hos två oberoende prover av volymer och () under en konkurrerande hypotes . Processen att testa nollhypotesen varierar något beroende på urvalets storlek och är villkorligt uppdelad i två fall:

1) storleken på båda proverna inte överstiger 25;

2) storleken på minst ett av proverna överstiger 25.

I det aktuella exemplet överstiger inte storleken på båda proverna 25.

Wilcoxon test

I det första steget av att testa kriteriet är det nödvändigt att ordna alternativen för båda proverna (tabellen) i stigande ordning, d.v.s. i form av en variantserie:

151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 152, 153,
154, 154, 154, 154, 157, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 159, 159,
159, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 161, 161, 161, 161
(här är de första urvalsalternativen markerade med fet stil),

och hitta i denna serie det observerade värdet av kriteriet - summan av ordningstalen för varianten av det första provet:

Det andra steget är att bestämma de övre och nedre kritiska punkterna vid en given signifikansnivå (till exempel):

1) lägre kritisk punkt finns enligt tabellerna över kritiska punkter i Wilcoxon-testet:

2) den övre kritiska punkten bestäms av formeln:

Om eller - nollhypotesen förkastas. Om - det finns ingen anledning att förkasta nollhypotesen.

Av ovanstående beräkningar är det tydligt att

och det finns ingen anledning att förkasta nollhypotesen.

Följaktligen har referens- och studieproverna samma fördelningsfunktioner och den tekniska processen för tillverkning av M150-betong är stabil.

Slutsatser

Den föreslagna metoden kräver inte konstruktion av histogram och kontrolldiagram och gör det möjligt att snabbt analysera noggrannheten och stabiliteten hos tekniska processer samtidigt som man säkerställer hög tillförlitlighet av resultaten. Man bör dock ta hänsyn till det faktum att om, enligt analysresultaten, processen visar sig vara instabil, måste provet som studeras studeras mer i detalj för att identifiera orsakerna till processinstabilitet och försämrad produktkvalitet.

Recensenter:

Loganina V.I., doktor i tekniska vetenskaper, professor, chef. Institutionen för kvalitetsledning och handel och handel, Federal State Budgetary Educational Institute of Higher Professional Education "Penza State University of Architecture and Construction", Penza;

Danilov A.M., doktor i tekniska vetenskaper, professor vid institutionen för matematik och matematisk modellering, Penza State University of Architecture and Construction, Penza.

Bibliografisk länk

Statistiska metoder för produktkvalitetshantering har, i jämförelse med kontinuerlig produktkontroll, en så viktig fördel som förmågan att upptäcka avvikelser från den tekniska processen inte när hela partiet av delar tillverkas, utan under processen (när det är möjligt att i tid ingripa i processen och korrigera den).

Huvudsakliga tillämpningsområden för statistiska metoder för produktkvalitetsledning

Ris. 1. Statistiska metoder för produktkvalitetsstyrning

Låt oss kort förklara begreppen som används i figuren.

Statistisk analys av processnoggrannhet och stabilitet- detta är fastställandet med statistiska metoder av värdena för indikatorer för noggrannhet och stabilitet för den tekniska processen och bestämningen av mönstren för dess förekomst över tid.

Statistisk processtyrning- detta är en justering av värdena för tekniska processparametrar baserat på resultaten av selektiv övervakning av kontrollerade parametrar, utförd för att tekniskt säkerställa den erforderliga produktkvalitetsnivån.

Statistisk acceptanskontroll av produktkvalitet- detta är kontroll baserad på användningen av matematiska statistiska metoder för att verifiera överensstämmelse av produktkvalitet med fastställda krav och acceptans av produkter.

Statistisk metod för att bedöma produktkvalitet - Detta är en metod där kvalitetsvärdena för produktkvalitetsindikatorer bestäms med hjälp av reglerna för matematisk statistik.

Termen "statistisk acceptanskontroll" bör inte nödvändigtvis förknippas med kontroll av färdiga produkter. Statistisk acceptanskontroll kan användas vid inkommande kontrollverksamhet, vid upphandlingskontrollverksamhet, vid driftkontroll, vid kontroll av färdiga produkter etc, d.v.s. i de fall det är nödvändigt att besluta om ett parti produkter ska accepteras eller förkastas.

Tillämpningsområdet för statistiska metoder i problem med produktkvalitetshantering är extremt brett och täcker produktens hela livscykel (utveckling, produktion, drift, konsumtion, etc.).

Statistiska metoder för att analysera och bedöma produktkvalitet, statistiska metoder för att reglera tekniska processer och statistiska metoder för acceptanskontroll av produktkvalitet är komponenter i produktkvalitetsstyrningen.

Kvalitetsbedömning efter distributionstäthet

En av de grafiska representationsmetoderna är ett histogram (stapelhistogram), som återspeglar kvalitetsläget för den testade satsen av produkter och hjälper till att förstå kvaliteten på produkterna i den allmänna befolkningen, för att identifiera positionen för medelvärdet och arten av spridning i den.

Ris. 2. Pareto-histogram

Även om ett histogram låter dig känna igen kvalitetsstatusen för ett parti produkter genom distributionens utseende, ger det inte all information om storleken på latituden, symmetrin mellan höger och vänster sida av distributionen, närvaron eller frånvaro av ett distributionscenter i kvantitativa termer.

Bedöma noggrannheten i tekniska processer

Efter att formen och bredden på fördelningen har bestämts utifrån jämförelse med toleransen undersöks om det är möjligt att producera högkvalitativa produkter med denna tekniska process. Det blir med andra ord möjligt att kvantifiera noggrannheten i tekniska processer utifrån undersökningsresultaten.

För detta ändamål kan du använda följande formel:

var är noggrannhetskoefficienten för den tekniska processen;

Produktgodkännande;

Standardavvikelse.

Noggrannheten i den tekniska processen bedöms utifrån följande kriterier:

Den tekniska processen är korrekt och tillfredsställande;

- kräver noggrann observation;

Otillfredsställande. I det här fallet är det nödvändigt att omedelbart ta reda på orsaken till uppkomsten av defekta produkter och vidta kontrollåtgärder.

Fig.3. Processnoggrannhetskoefficient

Ris. 3.a - noggrannheten är stabil eftersom den har en noggrannhetsmarginal;

Ris. 3.b - toleransfältet är helt ifyllt, det finns en rädsla för att defekta produkter kommer att dyka upp;

Ris. 3.c - defekta produkter visas på båda sidor av toleransen.

För att konstruera en normalfördelningskurva tillsammans med ett histogram måste den omvandlas till den skala som histogrammet och den empiriska kurvan är gjorda i.

STATISTIK kan göra allt detta, och med endast de initiala data för histogrammet.

Ris. 4. Histogram i STATISTICA

Den röda linjen på grafen visar den anpassade normalfördelningskurvan.

Det finns olika typer av fördelning av slumpvariabler: normal, binomial, Poissonfördelning, etc.

Mycket ofta används normalfördelningen som modell, eftersom många uppsättningar mätningar har en fördelning som närmar sig normal. Konventionellt är arean under normalfördelningskurvan relativt lika med enhet (Fig. 5.).

Fig. 5. Klockkurva

En förkortad tabell över områden under normalkurvan kan presenteras i tabell 1.

Den här tabellen visar areavärdena vid standardavvikelser från till Z. För att bestämma areavärdet mellan två Z-värden måste du subtrahera motsvarande värden som anges i tabellen. Till exempel är arean mellan Z=-1 och Z=2 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.

Med hjälp av tabeller för normalfördelningsfunktionen kan du bestämma värdet eller procentandelen av defekta produkter.

Låt oss anta att den tekniska processen är etablerad; det är känt att = 0,501, = 0,022, dessutom, i enlighet med kraven i reglerande och teknisk dokumentation, är de övre och nedre värdena lika med 0,500 0,005.

Låt oss bestämma avvikelserna för de övre och nedre tillåtna värdena från medelvärdet, multiplar av värdet:

Sannolikheten för att en normalfördelad stokastisk variabel hamnar i intervallen 0-1,82 respektive 0-2,52 är 0,9656 - 0,5 = 0,4656 och 0,5 - 0,0059 = 0,4941.

Därför förväntar vi oss att få ungefär följande uppgifter:

0,4656 + 0,4941 = 0,9597 = 95,97% av produkterna uppfyller de fastställda kraven;

0,500 - 0,4656 = 0,0344 = 3,44% av produkterna har en storlek som överstiger den övre toleransen;

0,500 - 0,4941 = 0,0059 = 0,59% av produkterna har en storlek under minimitoleransen.

Histogram in STATISTIK låter dig anpassa ett antal distributioner till data. När du konstruerar ett histogram väljer du helt enkelt önskad distribution från listan.

Fig. 6. Fönster för att konstruera histogram i STATISTICA

Den presenterade metoden tillåter oss att utvärdera vilken teknisk process som helst, gör det möjligt för oss att kvantifiera processens noggrannhet och bestämma värdena på parametrar som går utöver acceptabla gränser.

där Ki är privata kvalitetsindikatorer,

P – produkttecken.

I sin tur definieras privata indikatorer som

där Kf är den faktiska kvalitetsnivån,

Ke är nivån för det bästa provet (standard).

Vid en omfattande bedömning av kvaliteten på sid

produktion kan ett vägt aritmetiskt medelvärde också användas när de genomsnittliga initiala relativa indikatorerna Ki skiljer sig relativt lite från varandra:

, (2.7)

där Ki är en privat relativ kvalitetsindikator;

Wi – viktkoefficienter för indikatorer (bestäms av experter).

Om värdet på den sammanfattande kvalitetsindikatorn är större än ett, kan vi dra slutsatsen att det aktuella produktprovet har bättre kvalitet än basprovet.

Mycket oftare används metoden med relativ linjär bedömning för att bedöma kvalitetsnivån. I det här fallet hittas den integrerade bedömningen av kvalitetsnivån med formeln:

, (2.8)

där Kfi är den faktiska kvalitetsnivån,

Kei – referensnivå (normativ).

Formel (2.6) kan också användas för att bedöma instabiliteten i den tekniska processen, och formeln för att beräkna den sammanfattande indikatorn för instabilitet (Kn) har följande form:

, (2.9) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

där Кнi är de faktiska processparametrarna,

Рнi – standardparametrar (specificerade av tekniska föreskrifter);

i – antal parametrar;

n – antal mätningar.

De övervägda tillvägagångssätten kan också användas i uppgifter där det är nödvändigt att ge en sammanfattande bedömning av kvaliteten på ett företags arbete, med hänsyn till många indikatorer. För deras användning är ett nödvändigt villkor tillgången till normativa (referens)värden med vilka faktiska nivåer av indikatorer kan jämföras.

Exempel 1. Använd metoden för generaliserad kvalitetsbedömning av Rysslands statliga standard, kontrollera överensstämmelsen med kvaliteten på elektriska lampor med standarden. Den genomsnittliga brinntiden för elektriska lampor av en viss effekt tillverkade av företaget är 420 timmar. Referenslivslängden är 450 timmar. Verkningsgraden har ett referensvärde på 20 lm/W, och den faktiska verkningsgraden är 19 lm/W.

Den faktiska kvalitetsnivån på tillverkade elektriska lampor är 11,3 % lägre än standarden.

Exempel 2. Det finns uppgifter om kvalitetsnivåerna för samma typ av automatiska tvättmaskiner tillverkade av Vesta (Vyatka-Alenka) och Ariston företag enligt passdata. Ge en jämförande bedömning av verktygsmaskiners kvalitetsnivåer om viktkoefficienterna för varje faktor fastställd av experter är 0,31, 0,29, 0,03, 0,07, 0,3 respektive.

För att fastställa den relativa kvalitetsnivån för tvättmaskiner beräknas en sammanfattande kvalitetskoefficient med hjälp av den metod som föreslagits av professor V.A. Trapeznikov. Vid beräkning av koefficienter beaktas också indikatorernas karaktär. För "positiva" indikatorer, med ökande värden vars kvalitet ökar, väljs formel (2.4), och för "negativa" indikatorer, med ökande värden där produktens kvalitet minskar, används den omvända formeln .

Den relativa kvalitetsnivån för en automatisk tvättmaskin av märket Ariston är 11% högre än kvalitetsnivån för en automatisk tvättmaskin av märket Vyatka-Alenka.

Exempel 3. Det finns data om resultaten av mätningar av koncentrerade parametrar för den tekniska processen under ett arbetsskift.

Enligt de tekniska föreskrifterna är standardvärdena: tryck – 100 kPa, surhet – 6,0.

Bestäm den sammanfattande relativa indikatorn för instabilitet i den tekniska processen med hjälp av metoden för relativa linjära uppskattningar.