Презентация на тему логические устройства компьютера. Презентация на тему "логические основы устройства компьютера". Операция ИЛИ – логическое сложение

29.01.2024

ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон». ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».переключательным схемам.переключательным схемам. 2

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления. Этапы развития логики: I этап - формальная логика. Основатель Аристотель (гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления. II этап - математическая логика. Основатель - немецкий ученый и философ Лейбниц (), предпринял попытку логических вычислений. III этап - математическая логика (булева алгебра). Основатель - английский математик Джордж Буль (), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. 3

Алгебра логики - это математический аппарат с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Высказывание (суждение) - повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно (1) или ложь (0). Примеры высказывании: Примеры высказывании: Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание). Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание) > 10 (ложное высказывание) > 10 (ложное высказывание). 4 10 (ложное высказывание). 3 + 6 > 10 (ложное высказывание). 4">

Утверждение суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например, сумма внутренних углов треугольника равна180°. Рассуждение цепочка высказываний или утверждений, определённым образом связанных друг с другом, например, если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание. Умозаключение логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение. Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений), называется математической логикой. Утверждения в математической логике называются логическими выражениями. 5

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Уходя гасите свет. Уходя гасите свет. Какого цвета этот дом? Какого цвета этот дом? Посмотрите в окно. Посмотрите в окно. 6

Высказывания бывают простые и сложные. Простое высказывание (логическая переменная) Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, В, С, D... содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, В, С, D... Например, А = {Квадрат - это ромб}. Например, А = {Квадрат - это ромб}. Сложное высказывание (логическая функция) Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Например, Например, F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. А В А В 7

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: А и В логические переменные, n = 2 А и В логические переменные, n = 2 F логическая функция F логическая функция Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле: Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле: q = 2 n q = 2 n 8 АВ F (A,B) F (A,B)

Логический элемент (вентиль) – часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы «высокого» напряжения («1») и «низкого» напряжения («0»), и только один выход. 9

Основные логические операции 1. Отрицание (инверсия), от лат. inversio - переворачиваю: соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; обозначение: не А, ¬А, А обозначение: не А, ¬А, А таблица истинности таблица истинности Инверсия логической переменной Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна, пример: А={На улице идет снег}. A={Неверно, что на улице идет снег} А={На улице не идет снег}; А={На улице не идет снег}; 10 А А01 10

11 2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ; обозначение: +, или, or, V; таблица истинности: Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. пример: F={Ha улице светит солнце или дует сильный ветер}; ABF

3. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. conjunctio - связываю: соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В как А, так и В А вместе с В А, несмотря на В А, в то время как В); обозначение: х, *, &, и, ^, and; таблица истинности: Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. пример: F={Ha улице светит солнце и дует сильный ветер}; 12ABF

Другие логические операции 4. Импликация (логическое следование), от лат. implicatio тесно связываю: соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А А достаточно для В А достаточно для В А только тогда, когда В А только тогда, когда В В тогда, когда А В тогда, когда А Все А есть В; Все А есть В; обозначение:, => ; обозначение:, => ; 1414 ; обозначение:, => ; 1414">

Таблица истинности: таблица истинности: 1515ABF Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно, пример: Если идет дождь, то земля мокрая. F = A B

5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. 5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; обозначение: =, ; обозначение: =, ; 1616

Таблица истинности: таблица истинности: 1717ABF Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. пример: Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу все уроки.

Порядок выполнения логических операций: 1) операция в скобках; 1) операция в скобках; 2) отрицание; 2) отрицание; 3) логическое умножение; 3) логическое умножение; 4) логическое сложение; 4) логическое сложение; 5) импликация; 5) импликация; 6) эквивалентность. 6) эквивалентность. 1818

Задание 1: Даны два высказывания: А={Число 5 - простое} В={Число 4 - нечетное} Очевидно, А=1, В=0. В чем заключаются высказывания: а) А __________________________ б) В __________________________ в) А и В _______________________ г) А + В _______________________ Какие из этих высказываний истинны? Какие из этих высказываний истинны? 19

Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: 1) Я поеду в Киев и если встречу друзей, то мы интересно проведем время. 2) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время. 3) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра. 21

При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. 24

Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: 1) определить число переменных; 1) определить число переменных; 2) определить число строк в таблице истинности: 2) определить число строк в таблице истинности: q = 2 n q = 2 n 3) записать все возможные значения переменных; 3) записать все возможные значения переменных; 4) определить количество логических операций и их порядок; 4) определить количество логических операций и их порядок; 5) записать логические операции в таблицу 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение; истинности и определить для каждой значение; 6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. 6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. 26

Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: 27ABC ¬ A B C

28 Подчеркнём значения переменных, для которых F = 1: ABC

Упрощённо можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Повтор см. слайд 9 Упрощённо можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Повтор см. слайд 9Повтор см. слайд 9Повтор см. слайд 9 34

Названия и условные обозначения логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров. Названия и условные обозначения логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров. Логический элемент НЕ (инвертор), Логический элемент НЕ (инвертор), логическая схема: логическая схема: 35 А А

Построение логических схем по булеву выражению: 1) определить число переменных; 1) определить число переменных; 2) определить количество логических операций и их порядок; 2) определить количество логических операций и их порядок; 3) построить для каждой логической операции свою схему (если это возможно); 3) построить для каждой логической операции свою схему (если это возможно); 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций. 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций. 38

Получение булева выражения по таблице истинности: выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F = 1 (если значение переменной равно 0, то берется ее отрицание); записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F = 1 (если значение переменной равно 0, то берется ее отрицание); логически сложить полученные выражения; логически сложить полученные выражения; упростить полученное выражение c помощью тождеств и законов алгебры логики. упростить полученное выражение c помощью тождеств и законов алгебры логики. 48

ТОЖДЕСТВА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Логического сложения Логического сложения 1) A + 0 = A 2) A + 1 = 1 3) A + A = A 4) A + A = 1 (из двух противоречивых (из двух противоречивых высказываний хотя бы одно истинно) истинно) 5) А = А (двойное отрицание) (двойное отрицание) Логического умножения Логического умножения 1) A 0 = 0 2) A 1 = A 3) A A = A 4) A A = 0 (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) 49 Распределительный закон: Распределительный закон: (A + B) C = A C + B C (A + B) C = A C + B C

Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 1: Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 1: 50ABCF

Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 2: (самостоятельно) Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 2: (самостоятельно) 51ABCF

Законы алгебры логики. Переместительный закон (коммутативности) Переместительный закон (коммутативности) 1) A + B = B + A 2) A B = B 1) A + B = B + A 2) A B = B A Сочетательный закон (ассоциативности) 3) (A + B) + C = A + (B + C) 4) (A B) C = A (B C) Распределительный закон (дистрибутивности) Распределительный закон (дистрибутивности) 5) (A + B) C = A C + B C 6) A B + C = (A + C) (B + C) Закон де Моргана (закон отрицания) Закон де Моргана (закон отрицания) 7) A + B = A B 8) A B = A + B 7) A + B = A B 8) A B = A + B 9) A B = B A = A + B 9) A B = B A = A + B 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 53

Домашнее задание: учебник Угринович (10-11 кл): учебник Угринович (10-11 кл): § 3.5. § 3.5. задания 3.5, 3.6. задания 3.5, 3.6. подготовиться к самостоятельной работе (упрощение логических функций, доказательство формул с помощью таблиц истинности). подготовиться к самостоятельной работе (упрощение логических функций, доказательство формул с помощью таблиц истинности). Дополнит_материалы: Интернет-версия издания: Шауцукова Л.З. Информатика

Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента. В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики. Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента. В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики. 61

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются сумматор и регистры. 62

Сумматор это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. При суммировании по правилам двоичной арифметики двух единиц результат равен 10 и происходит перенос 1 в старший двоичный разряд. Многоразрядный сумматор строится как логический схема на основе одноразрядных двоичных сумматоров. 63

Простейший одноразрядный двоичный сумматор (полусумматор). Такой сумматор принимает на входы младший разряд двоичных чисел А и В, складывает их, выдает значение (разряд) суммы S и переноса Р. Логика работы сумматора: 64 ABSP

Одноразрядный двоичный сумматор. При сложении чисел А и В в каждом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами: цифрой аi первого слагаемого; цифрой bi второго слагаемого; переносом pi-1 из младшего разряда. В результате сложения получаем цифру суммы Si, и цифру «переноса» из данного разряда в следующий (старший) разряд pi+1. 67

Одноразрядный двоичный сумматор – устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности: Одноразрядный двоичный сумматор – устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности: 68 ВходыВыходы aiaiaiai bibibibi P i-1 sisisisi P i

ТРИГГЕР. Триггер (trigger защелка, спусковой крючок) устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое и наоборот. ТРИГГЕР. Триггер (trigger защелка, спусковой крючок) устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое и наоборот. 70

Самый распространенный триггер SR-триггер (S и R - от английских слов set установка, reset сброс). Условное обозначение SR-триггера: Он имеет два входа: S и R, два выхода: Q и Q. На каждый из двух входов подаются входные сигналы в виде кратковременных импульсов («1»), отсутствие импульса - «0». За единичное состояние триггера принято Q = Т Регистр - представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Этот код может быть числовым кодом команды, выполняемой процессором, либо кодом некоторого числа (данного), которое используется при выполнении данной команды. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 ячеек - триггеров. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8,16,32 и

Основные виды регистров: 75 Регистры памяти. Оперативная память компьютера конструируется в виде набора регистров памяти, которые служат только для хранения информации. Один регистр образует одну ячейку памяти, которая имеет свой адрес. Если в регистр входит N триггеров, то можно запомнить N бит информации. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Счётчик команд – регистр устройства управления (УУ) процессора, хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в оперативной памяти. После выполнения данной команды УУ увеличивает значение этого регистра на единицу, т.е. вычисляет адрес в оперативной памяти, по которому расположена следующая команда. Регистр команд - регистр УУ, служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требуемые выполняемой в данный момент программе. Регистр флагов – регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором. 76

Задание: Сколько триггеров необходимо для хранения информации объёмом: 92 1 байт _________________________ 1 байт _________________________ 1 Кбайт _________________________ 1 Кбайт _________________________ 1 Мбайт _________________________ 1 Мбайт _________________________ 64 Мбайт ________________________ 64 Мбайт ________________________ 77

Домашнее задание: Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Задание Задание Подготовка к ЕГЭ: Подготовка к ЕГЭ: 78 ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) Трениров_задания 2010 Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010

Регистр - представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Этот код может быть числовым кодом команды, выполняемой процессором, либо кодом некоторого числа (данного), которое используется при выполнении данной команды. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 ячеек - триггеров. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8,16,32 и

Домашнее задание: Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Задание Задание ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)_(ф-12) ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)_(ф-12)ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)_(ф-12)ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА)_(ф-12) Трениров_задания 2010 Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010 Презентация Лог_задачи

Включить эффекты

1 из 39

Отключить эффекты

Смотреть похожие

Код для вставки

ВКонтакте

Одноклассники

Телеграм

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация на тему "Основы логики и логические основы построения компьютера" представляет собой учебно-методическое пособие для проведения урока информатики в старших классах школы с соответствующим уклоном. Цель занятия - дать учащимся фундаментальное понимание основ математической логики как базиса алгоритмов работы компьютера. Материал дополнен иллюстрациями, таблицами, что способствует наглядности, лучшему пониманию темы.

1. Наука Логика
2. История развития
3. Терминология
4. Основные логические операции
5. Приоритет высказываний, правила раскрытия скобок в выражениях
6. Практикум
7. Основные законы и формулы

Формат

pptx (powerpoint)

Количество слайдов

Ермакова В. В.

Аудитория

Слова

Конспект

Присутствует

Предназначение

Для проведения урока учителем

Слайд 1

Из опыта работы Ермаковой В. В., учителя информатики
МБОУ СОШ № 19 города Белово Кемеровской области

Слайд 2

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами.И поэтому чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики.

Слайд 3

Логика - это наука о формах и способах мышления.Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон» Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Слайд 4

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Слайд 5

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения.

Слайд 6

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.Понятие имеет две стороны: содержание и объём.
Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.» Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров. Форма мышления

Слайд 7

Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними.
Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0).
Высказывания могут быть простыми и составными.
Форма мышления

Слайд 8

Простые высказывания

Форма мышления

Слайд 9

Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и».

Слайд 10

Сложные высказывания

Форма мышления

Слайд 11

Предикаты

Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением. В математической логике рассматриваются предикаты, т. е. функциональные зависимости от неопределённых понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении.
В предикатах 1 порядка один из терминов является неопределённым понятием: «X – человек».
В предикатах 2 порядка два термина неопределённы: «X любит Y».
В предикатах 3 порядка неопределённы три термина: «Z – сын X и Y».
Преобразуем в высказывания:
«Сократ – человек»;
«Ксантиппа любит Сократа»;
«Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

Слайд 12

Форма мышления
Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».

Слайд 13

НЕ (логическое отрицание, инверсия)
ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
И (логическое умножение, конъюнкция)
Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация)
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Слайд 14

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами:
A, B, C, D …

Слайд 15

Операция НЕ- логическое отрицание

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть простое и составное высказывание.
Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А.

Слайд 16

Логический элемент инверсия

Слайд 17

Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и составное высказывание.
Обозначения операции: А или В, А or В, А V В.

Слайд 18

Логический элемент дизъюнкция

А V В

Слайд 19

Операция ИЛИ – логическое сложение

Обозначения операции: А xorВ, А · В.

Слайд 20

Операция И – логическое умножение

Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может быть и простое, и составное высказывание.
Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В.

Слайд 21

Логический элемент конъюнкция

А & В

Слайд 22

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование

Связывает два простых высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия.
Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В

Слайд 23

Логический элемент импликация

А->В

Слайд 24

Операция «А тогда и только тогда, когда В»

Обозначения операции: А ~ В, А <=> В, А Ξ В
Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны.

Слайд 25

Логический элемент эквивалентность

А<->В
А<->В

Слайд 26

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы

Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций.

Слайд 27

Приоритет логических высказываний

действия в скобках
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность
Пример:
U (В ⇒ С) &D ⇔ Ū
Порядок вычисления:
2) (В ⇒ С)
3) (В ⇒ С) &D
4) U (В ⇒ С) &D
5) U В ⇒ С &D ⇔ Ū

Слайд 28

Минипрактикум

Даны простые высказывания:
A={Процессор – устройство для обработки информации}
B={Сканер – устройство вывода информации}
C={Монитор – устройство ввода информации}
D={Клавиатура – устройство вывода информации}
Определите истинность логических выражений:
(AVB) <=> (C&D);
(A&B) -> (CVD);
(AVB) -> (C&D);
(A&B) <=> (CVD);
(Ā -> B)&(CVD);
(C <=> Ā)&B&D;
(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B);
(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD)
Проверка

Слайд 29

Правильные ответы

(AVB) <=> (C&D) =0
(A&B) -> (CVD) =1
(AVB) -> (C&D) =0
(A&B) <=> (CVD) =1
(Ā -> B)&(CVD) =0
(C <=> Ā)&B&D =0
(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B) =1
(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) = 0
Назад

Слайд 30

Минипрактикум

Ответ: Всегда ЛОЖНО
Какое значение будет на выходе F схемы?
Какая формула отражает логическое преобразование, выполняемое схемой?
Ответ:¬((X1 V X2) & X3)

Слайд 31

Практическая работа ПК

Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности логических функций:
Конъюнкции
Дизъюнкции
Инверсии
Импликации
Эквивалентности

Слайд 32

Составление таблиц истинности по логической формуле

Количество строк - 2ⁿ, где n- это количество логических переменных
Количество столбцов - количество логических переменных + количество логических операций.
Пример: Ā&В
Количество строк = 22 = 4
Количество столбцов = 2 + 2 = 4

Слайд 33

Слайд 34

Основные законы булевой алгебры

Слайд 35

Формула склеивания

(А В) (А В)=А
(А В) (А В)=А

Слайд 36

Формулы поглощения

А (А В)= А
А (А В)=А
А (Ā В)=А В
А (Ā В)=А В

Слайд 37

Тестовое задание

Начать тест

Слайд 38

Вопросы и задания по теме «Основы логики»
Зачёт по теме «Основы логики»

Слайд 39

Использованные источники

Угринович, Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень. Учебник 10-11 классов/Н. Д. Угинович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ. Учебник 8-9 класс/Под ред. Проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.

Посмотреть все слайды

Конспект

Карточка 1

(¬A & B) ν (A & B)

((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

¬(¬А & B) ν ¬C.

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4) A ν B ν ¬C.

(90

F = A & ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 2

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

(A & B) ν (A & ¬B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

(50(X+1)·(X + 1))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A & B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 3

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) &(¬A ν B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

(X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А ν B) ν ¬C.

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)(A & B) ν ¬C.

((X-1)X ·X)?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 4

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) & (A ν¬ B)

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ν ¬ B ν C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

(4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A ν B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 5

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого слова истинно высказывание:

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

А & ¬(¬ B ν¬ C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

(4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 6

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) & ¬ C.

1) (¬A & ¬ B) & ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 7

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

((X>2) ν (X>4))→(X>3)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬ А & B) & ¬ C.

1) (¬A & ¬ B) & ¬C

2) (A ν ¬B) & ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 8

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

2.Упростите логическое выражение:

(X<5) & ((X>1) →(X>5))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) ν C.

1) (¬A ν¬ B) & ¬C

2) ¬A & ¬ B ν C

4)¬ A & B & ¬C.

((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

2)X & ¬ Y & ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 9

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A & B) ν (A & ¬B)

(X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν ¬ B ν C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 10

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(¬A & B) ν (A & B)

3.Для какого слова истинно высказывание:

¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

А & ¬(¬ B ν¬ C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

((X-1)X ·X)?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 11

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

(X<5) & ((X>1) →(X>5))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А & B) ν ¬C.

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4) A ν B ν ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 12

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого слова истинно высказывание:

(Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

2)X & ¬ Y & ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 13

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) & (A ν¬ B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A ν B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 14

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) ν C.

1) (¬A ν¬ B) & ¬C

2) ¬A & ¬ B ν C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 1

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(¬A & B) ν (A & B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А & B) ν ¬C.

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4) A ν B ν ¬C.

5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

(90

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A & ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 2

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A & B) ν (A & ¬B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

(50(X+1)·(X + 1))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A & B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 3

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) &(¬A ν B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

(X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А ν B) ν ¬C.

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)(A & B) ν ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

((X-1)X ·X)?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 4

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=11)}

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) & (A ν¬ B)

3.Для какого слова истинно высказывание:

¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ν ¬ B ν C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

(4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A ν B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 5

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого слова истинно высказывание:

(Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

А & ¬(¬ B ν¬ C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

(4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 6

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого имени истинно высказывание:

¬(Первая буква имени согласная →Третья буква имени гласная)?

1)ЮЛИЯ 2)ПЁТР 3)АЛЕКСЕЙ 4)КСЕНИЯ

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) & ¬ C.

1) (¬A & ¬ B) & ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 7

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3. Для какого числа Х высказывание будет ложным:

((X>2) ν (X>4))→(X>3)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬ А & B) & ¬ C.

1) (¬A & ¬ B) & ¬C

2) (A ν ¬B) & ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 8

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

(X<5) & ((X>1) →(X>5))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) ν C.

1) (¬A ν¬ B) & ¬C

2) ¬A & ¬ B ν C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

2)X & ¬ Y & ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 9

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A & B) ν (A & ¬B)

3. Для какого числа Х истинно высказывание:

(X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν ¬ B ν C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 10

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(¬A & B) ν (A & B)

3.Для какого слова истинно высказывание:

¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

А & ¬(¬ B ν¬ C).

1) (A & ¬ B) ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

((X-1)X ·X)?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν Y ν ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 11

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

(X<5) & ((X>1) →(X>5))?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А & B) ν ¬C.

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4) A ν B ν ¬C.

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = A ν ¬B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 12

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого слова истинно высказывание:

(Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

2)X & ¬ Y & ¬Z

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 13

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

(A ν B) & (A ν¬ B)

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬А ν ¬(B ν C).

1) ¬A ν B ν ¬C

2) ¬A ν ¬B ν ¬C

3) A ν ¬B ν ¬C

4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

F = ¬A ν B

Зачёт по теме «Основы логики»

Карточка 14

1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

2.Упростите логическое выражение:

3.Для какого числа Х истинно высказывание:

((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(А ν B) ν C.

1) (¬A ν¬ B) & ¬C

2) ¬A & ¬ B ν C

4)¬ A & B & ¬C.

5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Пояснительная записка к презентации

«Основы логики и основы компьютера»

Фамилия, имя, отчество: Смирнова Елена Александровна

Место работы: МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №25», г. Череповц

Должность: учитель информатики

4. Предмет конкурса: разработка уроков на данную тему

Данная презентация создана в программе Microsoft PowerPoint для учащихся 10-11 классов. Презентация может быть использована в качестве изучения данной темы или для закрепления изученного учебного материала по теме «Основы логики и логические основы компьютера». Содержание презентации включает в себя все основные подтемы этого раздела. Данная работа знакомит с понятием алгебры логики, рассказывает об операциях над логическими высказываниями. Демонстрация слайдов развивает алгоритмичность мышления, логику, а также развивает мыслительную активность учащихся. Полученные знания помогут в усвоении курса информатики, расширят кругозор и будут способствовать общему развитию школьников. Воспринимается презентация хорошо благодаря присутствию иллюстраций к работе. Вниманию зрителей предложены портреты основоположников учения, списки и таблицы и картинки.

6. Список литературы.

Информатика и ИКТ, 10 класс, Профильный уровень, Угринович Н.Д., 2008

http :// kpolyakov . narod . ru / school / ege . htm

http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/1_5_0.html

О.Б. Богомолова Логические задачи. - М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005

В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. - М. “Информатика и образование”. 1999 г.

А.П. Бойко Практикум по логике. - М. “Издательский центр АЗ”, 1997 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции: логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение; логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение; логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание. Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.

3 слайд

Описание слайда:

Логические элементы Электрические схемы логических элементов & А В И (конъюнктор) 1 А В ИЛИ (дизъюнктор) НЕ (инвертор) А a b F a F

4 слайд

Описание слайда:

5 слайд

Описание слайда:

6 слайд

Описание слайда:

7 слайд

Описание слайда:

В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B. Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах? Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему. В инвертор поступает сигнал от входа В. Анализ электронной схемы А 0010 В 0101 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

8 слайд

Описание слайда:

Полусумматор, сумматор Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Они позволяют складывать двоичные числа. Сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. ? A B S P 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

9 слайд

Описание слайда:

(trigger - защелка, спусковой крючок) - это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию. Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е он может находиться в одном из двух устойчивых состояний - логический «0» или логическая «1». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот. Триггер Логическая схема триггера выглядит следующим образом: Входы триггера расшифровываются следующим образом - S (от английского Set - установка) и R (Reset - сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS-триггер. Выход Q называется прямым, а противоположный - инверсный. Сигналы на прямом и инверсном выходах, конечно же, должны быть противоположны.

10 слайд

Описание слайда:

Пусть для определенности на вход S подан единичный сигнал, a R=0. Тогда независимо от состояния другого входа, который подсоединен к выходу Q (иначе говоря, вне зависимости от предыдущего состояния триггера), верхний по схеме элемент ИЛИ-НЕ получит на выходе 0 (результат ИЛИ равен 1, но его инверсия - 0). Этот нулевой сигнал передается на вход другого логического элемента, где на втором входе R тоже установлен 0. В итоге после выполнения логических операций ИЛИ-НЕ над двумя входными нулями этот элемент получает на выходе 1, которую возвращает первому элементу на соответствующий вход. Последнее обстоятельство очень важно: теперь, когда на этом входе установилась 1, состояние другого входа (S) больше не играет роли. Иными словами, если даже теперь убрать входной сигнал S, внутреннее распределение уровней сохранится без изменения. Поскольку Q = 1, триггер перешел в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние. При противоположной комбинации сигналов R = 1 и S = 0 вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получается 0. Иными словами, при подаче сигнала на R-триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние. Таким образом окончание действия сигнала в обоих случаях приводит к тому, что R = 0 и S = 0. Триггер

Презентация на тему логические устройства компьютера. Презентация на тему "логические основы устройства компьютера". Операция ИЛИ – логическое сложение

Рецензии

Аннотация к презентации

Простые высказывания

Сложные высказывания

Предикаты

Операция НЕ- логическое отрицание

Логический элемент инверсия

Логический элемент дизъюнкция

Операция ИЛИ – логическое сложение

Операция И – логическое умножение

Логический элемент конъюнкция

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование

Логический элемент импликация

Операция «А тогда и только тогда, когда В»

Логический элемент эквивалентность

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы

Приоритет логических высказываний

Минипрактикум

Правильные ответы

Минипрактикум

Практическая работа ПК

Составление таблиц истинности по логической формуле

Формула склеивания

Формулы поглощения

Тестовое задание

Использованные источники

Конспект

6. Список литературы.

Информатика и ИКТ, 10 класс, Профильный уровень, Угринович Н.Д., 2008

Интересные статьи

Интересные статьи